1、医用SAS统计分析,第五(d w)讲,6/26/2023,1,第一页，共七十五页。,一、多元线性回归 基本概念 多元线性回归简称多元回归，是研究一个应变量与多个自变量间线性依存关系数量(shling)变化规律的一种方法。多元线性回归方程,式中：b0为回归方程常数项，bj(j=1,2,，m)为偏回归系数，即在其他自变量固定的条件下，Xj改变(gibin)一个单位时应变量的改变(gibin)量。,6/26/2023,2,第二页，共七十五页。,多元线性回归方程的应用 预测应变量的估计值 探索影响(yngxing)应变量y的主要因素当X为某一定值时，估计应变量y的容许区间当X为某一定值时，估计其应变量
2、 的总体均数 的置信区间,6/26/2023,3,第三页，共七十五页。,语句格式 同单变量线性回归基本相同。proc reg 选项；model 应变量=自变量名列/选项；必选语句，定义回归分析模型 proc reg 语句的选项 data=数据集 指明回归分析(fnx)所用的数据集。outset=数据集 指定一个输出数据集，用以存储回归分析所得的参数估计。simple 输出每个变量的简单统计结果。,6/26/2023,4,第四页，共七十五页。,model语句的选项 selection=method 规定变量筛选方法，method可以是以下几种选项：forward（或 f）前进法，按照sle规定的
3、P值从无到有依次选一个变量进入模型 backward（或 b）后退法，按照sls规定的P值从含有全部变量的模型开始，以次剔除一个变量。stepwise 逐步(zhb)法，按照sle的标准依次选入变量，同时对模型中现有的变量按sls的标准剔除不显著的变量。注：选项中没有selection语句时，模型中含有全部自变量的回归模型。sle=概率值 入选标准，规定变量入选模型的显著性水平，前进法默认为0.5，逐步法默认为0.15。sls=概率值 剔除标准，指定变量保留在模型的显著性水平，后退法默认为0.1，逐步法默认为0.15。,6/26/2023,5,第五页，共七十五页。,stb 输出各自变量的标准偏
4、回归系数。cli 输出个体y值的95%容许区间上下限 clm 输出预测值均值 的95%可信区间上下限。P 输出实际(shj)值Yi，预测值、残差及其标准误。tol 输出各自变量的容许值。0tol值1，越接近于0，共线性越严重。vif 输出各自变量的方差膨胀因子。当vif10时，可认为多元共线性严重存在。collin 要求详细分析自变量之间的共线性，给出信息矩阵的特征根、条件指数和方差比，当条件指数10，方差比0.5时，可认为存在多元共线性。collinoint 与选择项collin作用相同，但不包括回归常数。R 进行预测值的残差分析（即异常值识别与强影响分析），输出学生化残差值和Cooks距离
5、D值。当学生化残差值2时，所对应的点可能是异常点，当D值0.5时，可认为对应的变量值对回归函数是强影响点。,6/26/2023,6,第六页，共七十五页。,完全多元线性回归 例7-7 10名女中学生的体重(tzhng)（X1,kg），胸围（X2,cm），胸围的呼吸差（X3,cm）及肺活量（Y,ml）的资料如下表所示。现作应变量Y对自变量X1，X2，X3的三元线性回归方程。,data mreg1;input x1 x2 x3 y;cards;35 69 0.7 160040 74 2.5 260040 64 2.0 210042 74 3.0 265037 72 1.1 240045 68 1.5
6、 2200,43 78 4.3 275037 66 2.0 160044 70 3.2 275042 65 3.0 2500;proc reg;model y=x1 x2 x3/stb;run;,6/26/2023,7,第七页，共七十五页。,Model:MODEL1Dependent Variable:Y Analysis of Variance Sum of MeanSource DF Squares Square F Value ProbFModel 3 1250109.0678 416703.02259 5.617 0.0355Error 6 445140.93222 74190.155
7、37C Total 9 1695250 Root MSE 272.37870 R-square 0.7374 Dep Mean 2315.00000 Adj R-sq 0.6061 C.V.11.76582,6/26/2023,8,第八页，共七十五页。,Parameter Estimates Parameter Standard T for H0:Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob|T|INTERCEP 1-3035.536354 2168.6738473-1.400 0.2111 X1 1 60.931823 36.29713798 1.6
8、79 0.1442 X2 1 37.808334 22.98080891 1.645 0.1510 X3 1 101.379460 121.97470310 0.831 0.4377 StandardizedVariable EstimateINTERCEP 0.00000000X1 0.46445689X2 0.39174762X3 0.25399450,6/26/2023,9,第九页，共七十五页。,逐步回归 简介 逐步回归是筛选自变量的常用的方法之一。筛选自变量的方法还有前进法，后退法和最优回归子集法。逐步回归法是依据事先给定的两个显著性水平SLE和SLS，将自变量逐个引入方程，同时每引入
9、一个新变量后，对已选入的变量要进行逐个检验，将不显著的变量剔除，这样保证最后所得的变量都有显著性。自变量间的多重共线性(multicollinearity)整个回归方程的统计检验P 的矛盾现象。偏回归系数的估计值明显与实际情况不符，或者是偏回归系数的符号与专业知识的情况相反。,6/26/2023,10,第十页，共七十五页。,据专业知识，该自变量与应变量间关系密切，而偏回归系数检验结果P。增加（或删除）一个变量，或者改变（或去除）一个观察值，引起回归系数估计值发生大的变化。多重共线性是引起上述问题的重要原因。解决(jiju)多重共线性的办法 用主成分估计等有偏估计替代最小二乘估计。用逐步回归等方
10、法筛选自变量。如上例7-7，整个回归模型P=0.0355，而b0,b1,b2,b3P值均大于0.05。估计变量之间存在共线性问题。,6/26/2023,11,第十一页，共七十五页。,程序(chngx)7-13,data stepreg1;input x1 x2 x3 y;cards;35 69 0.7 160040 74 2.5 260040 64 2.0 210042 74 3.0 265037 72 1.1 240045 68 1.5 220043 78 4.3 275037 66 2.0 160044 70 3.2 275042 65 3.0 2500;,proc reg;model y
11、=x1-x3/stb tol vif collin collinoint R;model y=x1-x3/selection=stepwise sle=0.25 sls=0.25 stb;run;,6/26/2023,12,第十二页，共七十五页。,例（医学统计学王洁贞主编，例15.1）某科研协作组调查某煤矿期高血压病患者40例，X1为工作面污染程度等级，X2为井下工龄（年），X3为体重（kg），X4为吸烟年限(ninxin)(年)，X5为饮酒年限(ninxin)（年），Y为收缩压(kPa)，试作多元线性回归分析。data stepreg2;infile d:sassas5wang15_1.tx
12、t;input id x1 x2 x3 x4 x5 y;proc reg;model y=x1-x5/stb tol vif collin collinoint r;model y=x1-x5/selection=stepwise sle=0.05 sls=0.05 stb;run;,6/26/2023,13,第十三页，共七十五页。,二、多元线性相关 研究多个变量间线性关系的一种统计分析方法。变量间相关系数有以下三类：简单相关系数 它是说明(shumng)两个变量相关程度和方向（不考虑其他变量的影响）的统计指标（ri,j)。偏相关系数 它是当其他变量固定时，说明某两个变量间相关程度和方向的统计
13、指标（如r12,3）。复相关系数R 亦称为全相关系数。说明应变量与各自变量的线性关系的密切程度。决定系数 R2 复相关系数的平方。它说明应变量的变异中由各自变量的改变而引起的占多少。如R2=0.8，则说明应变量的变异中有80%由自变量的改变而引起的。,6/26/2023,14,第十四页，共七十五页。,程序7-12data mcorr1;infile d:sassas5mcorr1.txt;input x1 x2 x3 y;proc corr nosimple;/*禁止一些简单统计量的输出*/var x1 x2 x3 y;/*包括(boku)了所有变量，实际可以省略*/proc corr nos
14、imple;var x1 x2;partial x3;/*partial语句的作用是固定x3*/proc corr nosimple;var x1 x2;partial x3 y;/*partial语句的作用是固定x3和y*/run;,6/26/2023,15,第十五页，共七十五页。,三、Logistic回归分析 简介 Logistic回归模型是适用(shyng)于应变量（因变量）为分类变量的回归分析。当应变量为分类变量时，如应变量结果为二分类变量的发病、不发病，生存、死亡等，是不能用多元线性回归模型（Y=0+i xi)来分析各种危险因素与应变量之间的关系的。因为应变量Y只能取值为1和0。不符
15、合线性回归模型中应变量Y应具有正态分布和方差齐性的要求，同时线性回归模型得到的Y值会出现大于1或小于0的不合理结果，显然不能用线性回归建立预测模型。以发病为例，发病的概率为P，不发病的概率为1-P，0P1。,公式(gngsh)等号左边简称为logit（P），即logit(P)=0+i xi,可证明(zhngmng)，无论Y得何值，均0P1。上式可推导为：,6/26/2023,16,第十六页，共七十五页。,Logistic回归的应用 logistic回归在流行病学和临床流行病学等方面应用广泛，既可用于前瞻性的队列研究，又可用于回顾性的病例(bngl)对照研究。常用于：,病因学分析(fnx)；,预
16、后(yhu)分析；,鉴别诊断；,评价治疗措施；,毒物的半数效量和联合作用,6/26/2023,17,第十七页，共七十五页。,Logistic回归的分类 按应变量的类型分类为：两分类的Logistic回归 非条件logistic回归 即研究对象未经过配对(pi du)。（在SAS中调用logistic模块进行统计）。条件logistic回归 即在配对病例对照研究中的1:1和1:M及N:M配对。（在SAS中调用Phreg模块进行统计）。多分类有序反应变量的Logistic回归（在SAS中调用logistic模块进行统计）。多分类无序反应变量的Logistic回归（在SAS中调用Catmod模块进行统计）。本讲主要介绍两分类Logistic回归,6/26/2023,18,第十八页，共七十五页。,两分类(fn li)非条件Logistic回归 语法格式 Proc logistic data=数据集 选项；model 应变量名=自变量名列/选项；freq；可选项，指明频数变量。output;output语句创建一个新的SAS数据集，其含有每个个体的原始数据，pred|p=变量名为在out=数据集