1、基于SABR模型的上证50ETF隐含波动率研究 摘要期权交易的核心问题在于波动率估计，波动率估计得过程中，最重要的是模型选择以及数据处理，本文主要基于SABR随机波动率模型，研究上证50ETF期权隐含波动率曲线的拟合问题。实证过程中将采用合约的Tick级数据，通过修正上证50指数期货的交易数据近似地表示50ETF的远期价格，应用BS模型计算平值期权的隐含波动率，进而估计出SABR模型的参数，拟合出隐含波动率曲线。本文首先介绍BS模型和SABR模型，然后基于国内首只场内期权50ETF期权的实证分析表明，SABR模型能够较准确的拟合上证50ETF期权隐含波动率，这对于期权做市商以及比较关注期权波动
2、率的投资者来说，无论是做风险对冲或波动率套利均具有重要意义。关键词： SABR随机波动率 上证50ETF期权 隐含波动率 AbstractOptions trading at the core of the problem is that volatility estimates, volatility estimation process, the most important is model selection and data processing, this paper mainly based on SABR stochastic volatility model, researc
3、h the Shanghai 50 ETF options implied volatility curve fitting problem. Empirical process will use the Tick of the contract data, this revised Shanghai 50 index futures transaction data approximate forward price of 50 ETF, application of BS model calculation value of options implied volatility, then
4、 estimate the SABR model parameters, the implied volatility curve fitting.This paper introduces the BS model and SABR model, and then based on the domestic first floor empirical analysis shows that for 50 ETF options SABR model can more accurately fitting the Shanghai 50 ETF options implied volatili
5、ty, this volatility marketmakers and more focus on options for investors, whether do risk hedge or volatility arbitrage is of great significance.Key words: SABR random fluctuation rate Shanghai 50ETF option Implied volatility目 录一、绪论1（一）研究背景1（二）研究意义1二、文献综述2三、随机波动率模型3（一）BS模型和隐含波动率3（二）SABR模型4（三）SABR模型参
6、数估计原理61.参数-62.参数-63.参数-、6四、 SABR模型实证分析6（一）实证数据选取和数据处理71.数据选取72.数据处理8（二） SABR模型参数估计131.隐含波动率132.估计参数143.估计参数、和14（三） 波动率曲线分析15五、总结与展望15（一）实证总结16（二）本文的不足与展望16参考文献17附录18致谢一、 绪论（一） 研究背景及意义随着经济的全球化发展，经济体制的竞争力主要体现在财富与资源的合理配置上。为了给经济的发展提供源源不断的动力，金融市场为资产配置提供必要的场所和有价证券，健全的金融市场对于经济发展是非常重要的。在金融市场规模不断创新高的同时，为了满足各
7、类投资者的不同需求，金融衍生品由此产生，其高杠杆性满足了投资者对于风险和收益的双重追求。金融衍生品诞生的数十年间，交易品种已从最初满足基础杠杆交易需求的远期、期权和互换等普通衍生品发展到用于满足特定交易者特殊需求的各类奇异金融衍生产品。2015年2月9日，我国首只期权上证50ETF期权在上海证券交易所正式上市交易，标志着中国衍生品市场正式进入期权时代。国外证券市场中，期权交易已经非常成熟，相应的研究也比较透彻，投资者对期权功能以及风险的认识也非常清晰，在这种前提下，期权对于金融市场起到了重要的调节作用，而国内处于期权交易的起步阶段，对于广大投资者来说期权完全是一种新鲜事物，盲目的从事期权交易不
8、但会给投资者带来一定的投资风险，也会影响国内金融市场的稳定，因此对期权的深入研究对于市场参与者以及管理者都有着重要意义。（二） 研究意义 现代金融交易中，期权作为一种高风险的金融产品，交易者必须选择合适的交易策略来规避风险，其中最重要的是波动率交易策略，因此波动率的估计至关重要。国内期权处于起步阶段，50ETF是基于国内金融市场的一类创新型基金，本身是对国内股票市场的跟踪刻画，在这类基金上衍生出的期权也就成为对国内金融市场风险的一种刻画。因此，基于国内市场特征的波动率模型的适应性研究对于国内期权交易有重要意义。 期权交易的关键是定价与波动率估计，目前市场上最主要的定价模型是Black-Scho
9、les模型，模型参数中，波动率是影响定价结果的唯一变量，故期权交易的核心就体现在波动率估计方面。在金融实物中，通常应用Black-Scholes模型进行反解以获取隐含波动率，而国内期权交易处于起步阶段，交易量相对较少，直接应用所带来的模型误差较大，拟合效果不好。SABR模型相对简单，且具有解析解形式，同时对于欧式期权的波动率结构的刻画比较准确，并且能够对波动率风险进行一致度量，是一个被广泛应用的随机波动率模型。本文旨在从SABR模型的发展以及基于上证50ETF期权的实证分析出发，验证其对国内期权市场的适应性，为隐含波动率的进一步研究提供参考。二、 文献综述自1973年，Black-Schole
10、s期权定价理论的提出，并且成为了金融实物中关于期权定价方面不可动摇的理论基础，几乎所有的期权定价以及波动率估计模型都是以Black-Scholes模型为基础的推广，直到现代备受关注的随机波动率模型。在现代金融实物中，对于欧式期权定价通常选择Black-Scholes模型，在Black-Scholes模型中，期权价格与波动率通常是一一对应的，因此，期权价格往往可以用隐含波动率来刻画。Black-Scholes模型中通常假设同一标的的期权波动率，在指定时刻为常数，而客观情况下，对于具有不同执行价格K的期权，往往需要不同的波动率估计方法，才能够准确地拟合其真实的市场价格。对于从事固定收益以及外汇交易
11、的期权使用者，常常会接触较为宽泛的执行价格区间，因此，如果要准确地把握市场倾斜与微笑的状态，必须在不同情形选择不同的波动率估计方法，这就暴露了Black-Scholes模型的不足以及潜在的模型风险。仿照基础资产，利用新的随机函数对波动率进行建模，并且以资产收益率与该随机函数的变动的相关性为基本假设，提出的随机波动率模型，简称SVM。Heston、Ball-Roma、Hull-White等人曾对此类模型进行深入研究，其中Heston在1993年的一篇文章中，曾给出了一个关于欧式期权的显示积分表达式，提高了模型拟合的有效性，使得该模型受到受到广泛关注。Lewis于2000年给出了模型混合解，并且该
12、混合解会随着资产与波动率相关性变化时发生退化，即不相关时退化成Hull-White公式，其微笑特征可以从Black-Scholes模型的凸性中得出。Black-Scholes模型是最经典的期权定价模型，它奠定了期权定价理论的基础、推动了期权市场的发展，并被广泛应用于衍生品市场中，但它假设隐含波动率为常数，与市场上实际观测到的“隐含波动率曲面”现象不符。Carr和Wu在2010年的论文中指出，“相比于期权价格，隐含波动率能够更好的衡量不同期权合约的相对价格、反应标的资产收益率的分布情况、识别套利机会”。Black-Scholes模型的缺陷，引发了后续学者对波动率建模的一系列研究。一类模型直接刻画
13、标的资产在风险中性测度下的动态，根据其对标的资产波动率的假设，被分为：局部波动率模型、随即波动率模型、基于Levy过程的模型。Hull和Suo指出，使用这些模型为路径依赖期权等奇异衍生品定价时存在很大的模型风险，Cont和Fonseca指出对冲模型参数的频繁变化在风险管理方面存在较大的问题。另一类模型直接对隐含波动率动态进行建模，力图在拟合隐含波动率曲面在某一时刻的形态的同时，刻画隐含波动率曲面随着时间的变化规律。现有的关于动态隐含波动率模型的研究有三个分支：第一个分支为“市场模型”，它构建了标的资产和隐含波动率的联合动态，采用了与利率模型中的HJM模型相同的方法。Carr和Wu、Schwei
14、zer和Wissel指出，这种建模方法的缺陷为，作为初值输入的隐含波动率曲面会对隐含波动率动态过程的组成成分造成未知的影响。Carr和Wu提出了第二个分支方法，Vega-Gamma-Vanna-Volga模型，该模型根据期权价格在风险中性测度下为鞅这一原则，推导出确定波动率曲面形态的偏微分方程。第三个分支为“因子模型”，这类模型假设隐含波动率曲面是被一些随机的因子驱动的。Cont、Fonseca、Fengler和Skiadopoulos等分别用Karhunen-Loeve分解、共同主成分分析和主成分分析几种非参数化方法，在隐含波动率曲面时间序列数据中提取因子刻画曲面形态的主要因子，通过对这些主
15、要因子动态过程建模达到对整个波动率曲面动态过程的建模目的。三、 随机波动率模型期权作为一类高级金融衍生品，其定价问题一直是金融学者的研究重心，1973年BS期权定价公式建立，进一步的推动了金融衍生品的研究浪潮。近年来，随着金融市场全球化的步伐日益加快，国内市场上出现了更加灵活方便的奇异期权，截至目前，其主要集中在以沪深300指数、中证500指数等为标的场外市场，主要品种有：鲨鱼期权、二元期权、价差期权等，同时也有部分股票期权、亚式期权等。首先，在合约的功能上来说，奇异期权场内的标准期权合约更加灵活，更适合出现在结构化产品中，是一类更加适合普通投资者参与的金融衍生品。奇异期权的品种、交易数量以及交易额均发展迅速，并且随着投资者的需求会更加的灵活多变，因此，这类期权的定价是当前国内市场的研究热点之一，也具有很重要的学术价值和社会经济意义。熟悉BS公式的学者均了解，期权定价的核心问题是波动率估计，而波动率不仅仅在期权定价中发挥着重要作用，其本身也是一个重要的风险指标，是对资产收益不确定性的一种度量，在投资组合构建、风险管理以及货币政策制定等领域均发挥这不可替代的作用。（一）B-