1、2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission基于广义变分模式分解的滚动轴承故障微弱特征提取郭燕飞 陈高华 王清华（太原科技大学 电子信息工程学院，山西 太原 030024）摘要 针对变分模式分解（Variational Mode Decomposition，VMD）算法在微弱特征分量按需提取方面存在的不足，提出采用广义变分模式分解（Generalized Variational Mode Decomposition，GVMD）算法提取滚动轴承故障微弱特征。GVMD算法具有优良的频域多尺度定频分解性能，算法频谱分解位置和频域分解尺度可由先验中心
2、频率和尺度参数灵活控制，实现按需分解。仿真和实验分析结果表明，与VMD算法相比，GVMD算法能够充分利用轴承故障频率信息和带宽信息，按需准确提取轴承故障微弱特征分量；且具有较强的噪声鲁棒性。关键词 变分模式分解 滚动轴承故障 微弱信号提取 按需分解Weak Feature Extraction of Rolling Bearing Fault Based on Generalized Variational Mode DecompositionGuo Yanfei Chen Gaohua Wang Qinghua（School of Electronic Information Enginee
3、ring,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China）Abstract Aiming at the deficiency of variational mode decomposition(VMD)in on-demand extraction of weak feature components,a generalized VMD(GVMD)is proposed to extract the weak features of rolling bearing faults.GVMD has excelle
4、nt multi-scale and fixed frequency decomposition performance in the frequency domain.The spectrum decomposition positions and frequency domain decomposition scales of the algorithm can be flexibly dominated by prior center frequencies and scale parameters to realize on-demand decomposition.The simul
5、ation and experimental results show that,compared with VMD,GVMD can accurately extract weak feature components of bearing faults as desired by taking full advantage of bearing fault frequency information and bandwidth information,and the algorithm is robust to noise.Key words Variational mode decomp
6、osition Rolling bearing fault Weak signal extraction On-demand decomposition0 引言滚动轴承作为旋转机械的重要支撑部件，起着承受载荷与传递运动的作用，在军工、现代工业、航空航天等领域被广泛应用。由于滚动轴承经常工作在高速、高温、重载或变载等恶劣环境，因此，容易发生疲劳剥落、磨损及腐蚀等现象15-6，导致其成为诱发旋转机械发生故障的重要因素。因此，研究滚动轴承故障微弱特征提取方法，及早发现滚动轴承故障，对避免故障恶化，提高机械设备安全可靠运行具有重要意义。轴承故障振动信号具有非平稳性，且轴承故障微弱特征信息经常耦合在周期
7、或准周期冲击振动成分中16-7。为了有效提取轴承微弱故障特征信息，经常需要借助一些故障先验信息辅助分析信号。滚动轴承故障特征信息在信号频率和带宽方面均具有先验性，比如故障特征频率信息可根据轴承参数估算获知；主轴转频分量、轴承故障特征频率分量的带宽相对较小，故障冲击分量的带宽相对较大。人们可依据这些故障特征信息有针对性地选择或设计滤波算法，从而实现故障微弱特征信息的高效提取。目前，小波包变换2、多小波变换3、经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）4、集总经验模式分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）5
8、、经 验 小 波 变 换（Empirical Wavelet 文章编号：1004-2539（2023）05-0150-08DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.023150第5期郭燕飞，等：基于广义变分模式分解的滚动轴承故障微弱特征提取Transform，EWT）6、变分模式分解（Variational Mode Decomposition，VMD）7等多种方法已经被用于处理滚动轴承故障振动信号。采用这些信号处理方法分析滚动轴承振动信号时，故障特征频率与带宽信息可被用于辅助信号处理方法划分信号频带（如小波变换、小波包变换、EWT等方法）或辅助选择特征分量（
9、如EMD、VMD等方法）。但是，这些方法未能真正将故障特征信息作为算法内核的一部分实现按需分解，难以满足工程分析需求。为此，一种新的VMD改进算法被提出，即广义变分模式分解（Generalized Variational Mode Decomposition，GVMD）算法82-4。该算法通过为每个欲得分量重新构建约束优化数学模型和设计模型求解方案，使得算法具有频域多尺度定频分解属性；故障特征频率信息和带宽信息通过主要参数传递给算法内核，实现按需分解。目前，这种算法在黏弹夹层回转体层间滑移状态99-12与螺栓松动状态10检测中已取得较好的应用效果。但如何应用该算法有效提取滚动轴承故障微弱特征，
10、仍有待进一步研究。本文将GVMD算法首次引入滚动轴承故障特征提取中，根据轴承故障特征信息设置算法主要参数，按需提取故障微弱特征分量。通过仿真和实验信号分析验证了GVMD算法按需提取轴承故障微弱特征分量的有效性，并与VMD算法进行了比较。1 基于GVMD算法的微弱特征提取方法1.1GVMD算法假 设 信 号 x 由 K 个 子 信 号 构 成，即x(t)=k=1Kxk(t)，GVMD算法为每个欲得分量专门构建约束优化问题，其目标函数为优化单分量带宽，强调信号的局部性；约束函数为由所有分量重构的原信号，保证信号的整体重构保真性和分量间的内在约束。得到的一组约束优化问题为|minuk，k t(t)+
11、jt)uk(t)e-jkt22s.t.k=1Kuk(t)=x(t)k=1，2，K（1）式中，t()为对时间求偏导；()为狄拉克函数；uk和k分别为第k个分量及其中心频率。与VMD算法相比，GVMD算法不再为所有分量仅构建单个约束优化问题，这是两种算法在数学模型方面的重要区别。引入乘子方法，将式（1）所示的约束优化问题转化为一组无约束优化问题，即L(uk，k，k)：=k t(t)+jt)uk(t)e-jkt22+k(t)，x(t)-k=1Kuk(t)+x(t)-k=1Kuk(t)22k=1，2，K（2）式中，k为尺度参数；k(t)为拉格朗日乘子。式（2）右边第1项中的尺度参数k与罚函数的惩罚参数
12、相关。尺度参数取值不同，会改变算法对子信号的重构保真度或影响相应分量对信号整体重构保真度的贡献量，在频域体现为对算法局部频域分解尺度的改变。在GVMD算法中，每个分量对应的尺度参数可差异化设置，从而实现对算法局部频域分解尺度的灵活控制，这是GVMD算法与VMD算法在分解性能方面的主要区别之一。引入乘子的交替方向方法（Alternating Direction Multiplier Method，ADMM）求解式（2）所示的无约束优化问题11。将式（2）所示的全局问题划分为如式（3）式（5）所示的 3类子问题，即拉格朗日函数 L分别对分量 uk(k=1，2，K)和中心频率k(k=1，2，K)的最
13、小化子问题，以及函数 L对拉格朗日乘子k(k=1，2，K)的提升子问题。un+1k：=argminuk Xk t(t)+jt)uk(t)e-jkt22+|x(t)-k=1Kuk(t)+k(t)222k=1，2，K（3）n+1k：=argminkk t(t)+jt)uk(t)e-jkt22k=1，2，K（4）n+1k nk+(x-k=1Kun+1k)k=1，2，K（5）式中，参数为对偶提升步长。在分解信号时，人们常常希望算法能够围绕一些特定频谱位置进行分解，或者说希望分解结果位于一些特定的频谱位置。在上述第2类子问题中，由式（4）所求中心频率用于确定算法分解分量的频谱位置。因此，若存在m(0 m
14、 K)个先验中心频率，则 ADMM 方法只需优化求解其余 K-m个中心频率，同时算法应当围绕这些先验中心频率准确分解相应分量。为此，采用改进的ADMM方法求解3类子问题，实现对算法分解频谱位置的灵活控制，具体求151第47卷解流程如图1所示。这是GVMD算法与VMD算法在分解性能方面的又一个主要区别。通过ADMM改进方法优化求解算法，最终所得分量及其中心频率由式（6）和式（7）计算获得。u?n+1k()：=x?()-i=1i kKui()+?k()21+2k(-nk)2k=1，2，K （6）n+1k：=0|u?k()2d0|u?k()2d k=1，2，K（7）式中，x?、u?和?分别为x、u和
15、的傅里叶变换。式（6）是迭代求解分量uk的频域表达式，其傅里叶逆变换的实部即为分量uk。从算法原理可知，GVMD算法在数学模型方面对VMD算法进行改进，使得该算法具有多尺度定频分解性能。算法尺度参数和先验中心频率参数是影响算法分解性能的两个关键参数，它们可依据故障特征信息设置，从而实现算法按需分解。有关GVMD算法更详细的介绍可参考文献82-6和文献94-7。1.2微弱特征提取方法本文通过 GVMD 算法分解滚动轴承振动信号，提取故障微弱特征，具体流程如图2所示。首先，根据电动机转速和滚动轴承结构参数估算主轴转频、轴承内圈和外圈等特征频率。其次，获得信号 FFT 幅值谱，在频谱中观察，在估算特
16、征频率及其倍频附近是否存在谱峰，以及是否存在以估算特征频率或其倍频为边频的谱峰，从而获取待提取分量的频率和带宽特征信息。再次，根据所得信号频率与带宽特征信息定义GVMD算法尺度参数、先验中心频率参数f、模式数K及先验中心频率数m。为窄带分量和宽带分量分别设置较大尺度参数和较小尺度参数；根据信号峰值频率设置先验中心频率参数；模式数设置为待提取分量的个数，先验中心频率数设置为已得先验中心频率的个数。最后，采用GVMD算法分解原始信号，按需提取分量VMFs，从而获得故障微弱特征分量。2 仿真分析为了验证GVMD算法利用特征频率信息和带宽信息提取故障微弱特征的有效性，以轴承内圈故障为例，设计了包含微弱基频及其倍频分量、内圈特征频率分量以及周期性碰撞激发的高频冲击分量的合成信号，即|x1(t)=0.4cos(2f1t)+0.6cos(2f2t)+2cos(2f3t)x2(t)=jh(t-jT)e-100(t-jT)10sin(2f4t)+2sin(2f5t)+12sin(2f6t)x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)（8）式中，f1=60 Hz、f2=120 Hz 分别模拟基频及其 2 倍