1、书书书Journal of Engineering Geology工程地质学报10049665/2023/31(2)-0596-11张鹏，张绍和，刘磊磊 2023 基于物质点强度折减法的二维均质 c 边坡稳定性分析图表J 工程地质学报，31(2):596606 doi:1013544/jcnkijeg2020660Zhang Peng，Zhang Shaohe，Liu Leilei 2023 Two-dimensional homogeneous c slope stability analysis charts based on material point strength reducti
2、onmethodJ Journal of Engineering Geology，31(2):596606 doi:1013544/jcnkijeg2020660基于物质点强度折减法的二维均质 c 边坡稳定性分析图表*张鹏张绍和刘磊磊(有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室(中南大学)，长沙 410083，中国)(中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083，中国)摘要安全系数是判断边坡稳定性最常用的指标。应用传统极限平衡法求解边坡安全系数时，没有考虑土体内部的应力应变关系，不能准确、真实地描述边坡土体破坏时的应力场、位移场及塑性区的发展情况。而应用有限元法虽然可以解决上述问题，
3、但在计算过程中，会因网格畸变导致计算不收敛，造成求解困难。为此，本文基于物质点强度折减法，建立了安全系数无量纲参数 F/tan 与土体无量纲参数 之间的关系，并绘制了求解均质边坡安全系数的稳定性图表。该方法无需任何迭代过程即可快速、方便地确定边坡安全系数。以文献中常见的 4 个典型边坡算例为例，将本文计算结果与文献中其他边坡稳定性图表进行对比，验证本文方法的准确性。结果表明，用本文研制的边坡安全系数分析图表计算获得的边坡安全系数与其他方法获得的安全系数计算结果相接近，吻合较好，证明该方法是一种有效且保守的估计边坡安全系数的计算方法，为快速评估边坡安全系数提供了一种新的途径。关键词边坡稳定性分析
4、;稳定性图表;物质点法;强度折减法中图分类号:TU42文献标识码:Adoi:1013544/jcnkijeg2020660*收稿日期:20201228;修回日期:20210506基金项目:国家自然科学基金项目(资助号:41902291)，湖南省自然科学基金项目(资助号:2020JJ5704)This research is supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No 41902291)and the Natural Science Foundation of HunanProvince(Grant
5、 No 2020JJ5704)第一作者简介:张鹏(1997)，男，硕士生，主要从事滑坡过程大变形模拟研究 E-mail:pengzhangcsueducn通讯作者简介:刘磊磊(1987)，男，博士，副教授，主要从事地质灾害防治与风险控制研究 E-mail:csulllfoxmailcomTWO-DIMENSIONAL HOMOGENEOUS c SLOPE STABILITY ANALYSISCHATS BASED ON MATEIAL POINT STENGTH EDUCTION METHODZHANG PengZHANG ShaoheLIU Leilei(Key Laboratory of
6、 Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring，Ministry of Education，School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083，China)(School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083，China)AbstractFactor of saf
7、ety(FOS)is an important parameter to evaluate slope stability Two common methods usedfor evaluating FOS are the limit equilibrium method(LEM)and the finite element method(FEM)Since the stress-strain relationship is not considered，the LEM cannot truly reflect the development of stress field，displacem
8、ent fieldand plastic zone during soil failure On the other hand，although the constitute model is considered in FEM，it maysuffer from nonconvergence problem due to grid distortion in the calculation process To solve this problem，thestrength reduction material point method(SMPM)is proposed to evaluate
9、 the slope stability The relationship be-tween dimensionless soil parameters and FOS is subsequently constructed and plotted by different curves to obtainthe stability analysis chart This method can quickly and conveniently determine the FOS of slope without any itera-tive process The reliability of
10、 the method is verified by four typical examples The results show that the FOS calcu-lated by the proposed chart is close to that calculated by other methods The proposed method is conservative andeffective.Key wordsSlope stability analysis;Stability chart;Material point method;Strength reduction me
11、thod0引言滑坡是自然界中最常见的地质灾害(林松等，2019)，这种地质灾害发生突然，难以提前准确预测，给滑坡滑动路径中及滑坡下部人们的生产生活带来很大的安全隐患，常造成严重的人员伤亡和财产损失(Zhang et al，2014)。在评估边坡稳定性时，安全系数是判断边坡稳定性的常用指标(刘文红等，2016;苏永华等，2019)。一般而言，使用有限元法和极限平衡法等方法求解边坡安全系数时，首先需要在边坡稳定性分析软件或程序代码中进行必要的前处理(如建立边坡模型，输入土体参数，根据边坡状态设置边界条件，施加重力或均布荷载及划分网格等);前处理完成后，才能进行稳定性计算。该方法虽然应用比较成熟，且
12、能在短时间内获得边坡稳定安全系数，但针对同类型的边坡，依然需要重复上述前、后处理过程，因而分析过程有待进一步优化。稳定性图表作为快速分析和评价边坡稳定性的有效工具，则可避免上述必要的前处理过程，在很大程度上减少了边坡稳定性分析的计算成本，因此具有一定的实际工程意义。1937 年 Taylor(1937)首次提出稳定性图表这一概念。随后，Baker(2003)在 Taylor 公式基础上定义了临界滑移面，建立了稳定数与临界滑移面之间的关系，并以简单图表表示。Steward et al(2011)回顾了 Taylor 提出的两种边坡稳定性设计图表，并分析绘制了具有不同几何形状和土性参数的各种稳定性
13、图表。Sahoo et al(2019)在 Majumdar(1971)的基础上绘制了考虑水平和竖向地震力影响的泰勒稳定性图表。Vo et al(2017)在 Morgenstern et al(1960)工作的基础上，利用滑移线理论对由非饱和土和非均质土组成的曲线斜坡进行稳定性分析，并给出了非均质非饱和土中曲线边坡的稳定性分析图表。随着时代的进步和研究的深入，边坡稳定性分析理论也在不断地发展和完善，领域内的许多专家学者在传统极限平衡法和极限分析法的基础上提出了一系列边坡稳定性分析图表。在极限分析框架下，He et al(2020)结合修正的屈服准则，对边坡安全系数进行解析求解，得到了边坡安全
14、系数的上限解，并给出了边坡在不同地震加速度作用下的稳定性图表。Michalowski(2002)基于极限分析运动学方法，给出了孔隙水压力及地震力作用下黏性土坡稳定性分析图表。为了避免安全系数陷入极小值，Tang et al(2015)应用强度折减法和上限分析定理，建立了简单均质边坡安全系数的目标函数，得到了严格的安全系数上限，并将线性序列二次规划法(SQP)与随机游走法相结合，对均质各项同性边坡安全系数的目标函数进行优化，绘制了简单均质边坡安全系数稳定性分析图表。但是，用传统方法求解边坡安全系数时，没有考虑土体的应力应变关系，仅关心岩土体最终整体滑动时的状态，这种计算方法不能准确、真实地再现土
15、体失稳破坏时的应力场、位移场及塑性区的发展情况。针对传统边坡稳定性分析方法的不足，孙超伟等(2018)利用 UFIELD 平台对有限元分析软件ABAQUS 进行开发升级，并将场变量和有限元强度折减法相结合，建立了一套求解均质边坡安全系数的稳定性分析图表。年廷凯等(2012)将库水位变化及渗流条件加入 ABAQUS 计算程序中，建立了一体化的安全系数稳定性分析图表。与其他边坡稳定性分析方法相比，该方法能够很好地再现边坡破坏过程并充分考虑了土体内部的应力应变关系，不需要根据钻孔数据和室内试验人为假定边坡临界滑动面的形状和位置，便可求得任意类型边坡的临界滑动面和边坡处于极限状态的最小安全系数，降低了
16、因滑动面漏划、错划等人为因素造成的误差。然而，这种数值方法在计算过程中会因网格畸变导致雅可比矩阵为负，使计算不收敛，造成求解困难。近年来发展的物质点法(MPM)采用欧拉网格和拉格朗日质点双重描述，通过背景网格与物质点间的交替映射完成数值计算，每个计算时间步均采79531(2)张鹏等:基于物质点强度折减法的二维均质 c 边坡稳定性分析图表用未变形的背景网格集成动量方程并进行空间导数的求解(孙玉进等，2015)，避免了因网格畸变(Lianet al，2013)而带来的数值求解困难。这种数值分析方法弥补了有限元法的不足，可以很好地解决边坡大变形问题，因此，越来越多的人开始将物质点法延伸到边坡领域，用于求解边坡稳定性问题(史卜涛等，2016;王安礼等，2016;王双等，2016)。但物质点方法计算效率低下，且目前没有成熟的商业软件，导致其应用具有一定的局限性。因此，为了更好地推动物质点法在边坡稳定性分析方面的发展，很有必要进一步建立边坡稳定性分析的物质点方法设计图表，进而为边坡稳定性快速分析评价提供另一种可能。为此，本文以典型二维均质 c 边坡为例，提出将物质点法与强度折减法相结合，并参考常见