1、第 42 卷第 3 期2023 年 6 月兰州交通大学学报Journal of Lanzhou Jiaotong UniversityVol 42 No 3Jun 2023收稿日期:2023-03-11学报网址:https:/lztx cbpt cnki net基金项目:甘肃省交通厅项目(2020-05);甘肃省科技厅计划项目(21J7A306)第一作者:臧小萌(1987 )，女，江苏丹阳人，博士研究生，主要研究方向为桥梁结构设计理论与工程应用。E-mail:zxmwork123163 com通信作者:王根会(1962 )，男，陕西礼泉人，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为桥梁结构设计
2、理论与工程应用。E-mail:13609341991139 com文章编号:1001-4373(2023)03-0015-07DOI:10 3969/j issn 1001-4373 2023 03 003薄壁箱梁抛物线系列剪滞翘曲位移函数的精度选择分析臧小萌，王根会*，金学军(兰州交通大学 土木工程学院，兰州730070)摘要:为了探讨抛物线系列剪滞翘曲位移函数的设置对薄壁箱梁力学性能分析计算精度的影响，选择了符合箱梁翼板纵向翘曲位移模式的抛物线函数，同时考虑剪力滞效应和剪切变形等因素，利用能量变分法建立箱梁的控制微分方程，基于简支和连续边界条件计算出不同翘曲位移函数箱梁的自振频率，进而根据
3、箱梁自振频率的大小对所设置翘曲位移函数的精确度进行选择。研究结果表明:二次抛物线函数能够更准确地反映薄壁箱梁翼板剪力滞效应以及由其引起的箱梁纵向翘曲位移的分布特征;当箱梁跨宽比较小时，同一箱梁应用不同翘曲位移函数计算得到的自振频率相差很小，但箱梁翼板剪力滞系数却相差较大，故在对跨宽比较小的箱形梁桥进行力学分析时翘曲位移函数的选择更为重要。关键词:薄壁箱梁;剪力滞效应;能量变分法;翘曲位移函数;抛物线中图分类号:U448 213文献标志码:AAccuracy Selection Analysis of Parabolic Series Shear HysteresisWarping Displa
4、cement Function for Thin-walled Box BeamZANG Xiao-meng，WANG Gen-hui*，JIN Xue-jun(School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)Abstract:In order to explore the influence of the setting of parabolic series shear hysteresis warping dis-placement function on the accuracy
5、of the mechanical performance analysis of thin-walled box girder，aparabolic function is selected to meet the longitudinal warping displacement pattern of the box girderwing，and the shear hysteresis effect and shear deformation are also considered to establish the control dif-ferential equations of t
6、he box girder using the energy variational method，and the self-oscillation frequen-cies of the box girder with different warping displacement functions are calculated based on the simplysupported and continuous boundary conditions The accuracy of the set warp displacement function is thenselected ac
7、cording to the magnitude of the self-oscillation frequency of the box beam The results show thatthe quadratic parabolic function can more accurately reflect the shear hysteresis effect of thin-walled boxgirder wings and the distribution characteristics of the longitudinal buckling displacement of bo
8、x girdercaused by the induced buckling Therefore，the choice of the warp displacement function is more importantin the mechanical analysis of box girder bridges with small span widths兰州交通大学学报第 42 卷Key words:thin-walled box beam;shear hysteresis effect;energy variational method;warping displace-ment f
9、unction;parabola目前，薄壁箱梁被广泛应用于连续箱形梁桥中，其具有高效、低耗和强度高等特点1-5。但是，由于薄壁箱梁翼板正应力分布是不均匀的，通常在翼缘和腹板交界处应力最大，而在趋向上下翼板的中间点和悬臂板端时，其翼板正应力逐渐减小，这就是箱形梁的剪力滞后现象6-10，在箱梁力学分析中存在正剪切滞后效应和负剪切滞后效应11，通过初等梁理论很难准确地描述箱形结构的剪力滞后现象。因而，研究人员采用了最小势能原理的理论和方法12-13，以反映剪力滞后对结构力学行为的影响。在众多解决剪力滞后问题的理论和方法中，能量变分法被认为是行之有效的方法，并在该领域得到了广泛应用14-18。然而，能
10、量变分法涉及一个关键问题，即需要对翼板选择适当的纵向翘曲位移函数，因为基于高精度的翘曲位移函数可以准确计算箱梁上下翼板的应力分布，从而提高了其力学分析的精准度。eissner15 假设了箱梁翼板纵向位移沿其横向截面的分布模式，并应用最小势能原理求解了双轴对称薄壁箱梁的剪滞效应。虽然这种方法对于某些简单问题可能是有效的，但对于复杂问题则不一定适用，因为它仅限于具有特定边界条件的问题的闭合解。继 eissner15 的研究后，出现了许多类似的研究论文，这些论文假设翼缘纵向位移为多种曲线形式，如三次抛物线、四次抛物线和五次抛物线等12-14，且将这些曲线用于反映薄壁箱梁翼板纵向位移的变化幅度。然而，
11、这些基于翘曲位移模式假设的位移函数缺乏充分的理论依据，因此其适用性存在一定的局限性。虽然可以通过试验数据验证这些翘曲位移函数在结构分析中的准确性，但模型试验是有限的，且试验结果受很多种条件的影响，其翘曲位移函数的选择具有一定的主观性。因而，剪滞翘曲位移函数的选择需要更深入的理论基础。1纵向翘曲位移函数的选择处于对称弯曲状态下的薄壁箱梁横截面如图 1所示。在箱梁的横截面上，考虑剪力滞后和剪切变形等影响，箱梁轴向动位移(x，y，z，t)应满足下式:(z，y，z，t)=y(x，t)+s(z)u(x，t)(1)式中:(x，t)为箱梁段绕 z 轴的竖向动转角;s(z)为箱梁翼板纵向翘曲位移沿横向的分布函
12、数，它可以用本文研究中提出的多种抛物曲线来表示;u(x，t)为箱梁翼缘剪切变形的最大动差值函数。图 1箱形梁横截面Fig 1Cross section of box beam本研究选择了一系列满足箱梁翼板翘曲模式的抛物线翘曲位移函数，如二次抛物线、三次抛物线、四次抛物线和五次抛物线等。进而，根据本文的算例结果分析研究，可以选择出精度更高的抛物线翘曲位移函数。翘曲位移函数的抛物线形式:s(z)=1|z|nbn;0|z|b1(b+b|z|)n(b)n;b|z|b+b(2)式中:n 为正整数;b 为上翼板宽度的一半;为矩形箱梁悬臂板与上翼板一半 b 的比值;z 为箱梁横截面以 O 为原点的横向坐标。
13、2控制微分方程和相应自然边界条件2 1势能和动能根据最小势能原理判断结构的稳定状态。假设结构的跨度为 l，薄壁箱梁的总势能可由以下公式表示:V=V1+V2+V3+V4+Vp(3)外荷载引起的势能为:Vp=l0q(x，t)w(x，t)dx Q(x，t)w(x，t)|l0 M(x，t)(x，t)|l0(4)式中:w(x，t)为截面的竖向动挠度;M(x，t)为 x 截面的动弯矩;Q(x，t)为梁段端垂直剪切力。假设 y 方向应变 y、横向应变 z和剪切应变 zy都很小，因此可以忽略。腹板的应变能为:61第 3 期臧小萌等:薄壁箱梁抛物线系列剪滞翘曲位移函数的精度选择分析V1=12l0EI(ddx)2
14、dx(5)式中:I 为整个截面相对于 z 轴的惯性矩。顶板的应变能为:V2=12(h1+t12)(h2+t22)l0t1 E1(x，y，z，t)x2+G1(x，y，z，t)z2 dxdy(6)式中:1为关于顶板和悬臂板的纵向翘曲位移函数。底板的应变能为:V3=12(h1+t12)(h2+t22)l0t2 E2(x，y，z，t)x2+G2(x，y，z，t)z2 dxdy(7)式中:2为关于底板的纵向翘曲位移函数。剪切应变能量为:V4=12l0kGA(wx)2dx(8)式中:A 为箱梁的横截面面积;k 为截面的形状系数。那么，箱梁结构体系的总动能可由下式给出:T=12l0(wt)2Adx+12Is
15、l0(u)2dx+12Il0()2dx(9)式中:Is为上下翼缘相对于 z 轴的惯性矩;为箱梁质量密度。2 2控制微分方程及其自然边界条件基于 Hamilton 原理 l0(T V)dt=0，可得箱形梁的动微分方程为:Aw (w)kGA+q(x，t)=0(10)I+EI+s1uEIs(w)kGA=0(11)uIs+s1EIs+s2uEIs+s3uGIs=0(12)相应的自然边界条件为:M(x，t)EI s1uEIs|l0=0(13)s1EIs+s2uEIs u|l0=0(14)(w)kGA Q(x，t)w|l0=0(15)在式(10)(15)中，位移函数上方的表示对时间t求偏导，表示对坐标x求
16、偏导;s1、s2和s3为关于不同纵向翘曲位移函数的系数，s1=1n+1;s2=2n2(2n+1)(n+1);s3=n2b2(2n 1)3薄壁箱梁的动态分析3 1动态方程的求解广义动态位移函数为 w(x，t)，u(x，t)和(x，t)，根据结构的动态特性，w(x，t)=W(x)sin(t+)，u(x，t)=U(x)sin(t+)，(x，t)=(x)sin(t+)，同时 q(x，t)=q0sin(t+)。代入 w(x，t)，u(x，t)和(x，t)，且将式(10)(11)与式(12)整理代换，可得新微分方程为:W(6)+W(4)s21EIs2kGI(2+Gs3)s22I(E+kG)(s21EIss2EI)kGW(2)2 s2E(I2 kGA)+(kG+E)(2+Gs3)I(s21EIs s2EI)kGEW2(I2kGA)(2+Gs3)(s21EIss2EI)kGE=(I2kGA)(2+Gs3)(s21EIss2EI)kGEAq0(16)式(16)特征方程解为:r1，2=N1;r3，4=N2;r5，6=N3根据常微分方程性质，可得式(16)的通解为:W(x)=D1coshN1x+D2sinh