1、2023 年第 5 期仪 表 技 术 与 传 感 器InstrumentTechniqueandSensor2023No 5基金项目:科技部国家重点研发计划(2022YFB3205000);国家自然科学基金面上项目(61974156)收稿日期:20230224基于几何反弹簧结构的高分辨率 MEMS 加速度计熊瑞宏1，2，陈方1，3，李昕欣1，2，3(1 中国科学院上海微系统与信息技术研究所，传感技术联合国家重点实验室，上海200050;2 上海科技大学信息科学与技术学院，上海200120;3 中国科学院大学，北京100049)摘要:为了提高 MEMS 加速度计分辨率和灵敏度，提出并设计了一种基
2、于几何反弹簧原理的新型MEMS 加速度计结构。拟采用静电力将加速度计静态工作点设置在梁低刚度位置来提高灵敏度。首先通过理论计算和有限元仿真，分析了几何反弹簧结构实现准零刚度的原理，并优化了关键几何参数;其次基于免划片 SOI 工艺完成了 MEMS 芯片制作;最后搭建了开环测试电路进行测试验证。测试结果表明:施加25 V 偏置电压后，加速度计灵敏度从46 3 mV/g 提高至51 1 mV/g，线性度为0 99%。验证了静电偏置几何反弹簧结构通过降低刚度系数来提高加速度计的灵敏度的可行性。关键词:MEMS;加速度计;几何反弹簧;灵敏度;分辨率;线性度中图分类号:TP212文献标识码:A文章编号:
3、10021841(2023)05000505High-resolution MEMS Accelerometer Based on Geometric Anti-spring StructureXIONG ui-hong1，2，CHEN Fang1，3，LI Xin-xin1，2，3(1 Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Chinese Academy of Sciences，State Key Laboratory of Transducer Technology，Shanghai 200050，Chin
4、a;2 School of Information Science and Technology，ShanghaiTech University，Shanghai 200120，China;3 University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)Abstract:A new MEMS accelerometer based on geometric anti-spring principle was presented and designed to improve theresolution and sensitivi
5、ty The static working point of the accelerometer was set at the position of low stiffness of the beam by elec-trical force to improve sensitivity Firstly，the principle of realizing quasi-zero stiffness of geometric anti-spring principle was ana-lyzed and the key geometric parameters were optimized t
6、hrough theoretical calculation and finite element simulation Secondly，MEMS chips were fabricated based on a dicing free SOI process Finally，an open loop test circuit was built for testing and verifi-cation The test results show that the sensitivity of accelerometer increased from 46 3 mV/g to 51 1 m
7、V/g with a linearity of0 99%after applied a 25 V bias voltage This verified the feasibility of improving the sensitivity of accelerometer through reducingthe stiffness coefficient of the electrostatic bias geometric anti-spring structureKeywords:MEMS;accelerometer;geometric anti-spring;sensitivity;r
8、esolution;linearity0引言高分辨率微加速度计被广泛应用于地震检测、重力场精密测量、石油探测等。噪声特性的提高对于实现微加速度计高分辨率具有非常重要的意义。现有的体硅微机械加工工艺和 SOI 工艺能够实现高深宽比的大质量体电容结构来改进微加速度计的噪声特性。基于体硅工艺的“三明治”微加速度计在0 1 10 Hz 范围内噪声等效加速度值最低已达0 25 ng/Hz1;基于绝缘体上硅(SOI)工艺的大质量体结构微加速度计在 15 kHz 范围内噪声等效加速度也低于 350 ng/Hz2;乔治亚理工采用 40 1深宽比工艺加工的 MEMS 加速度计，测试噪声等效加速度为 213 ng
9、/Hz 2 Hz3。基于模态局部化敏感机理的微传感器以模态幅值比为输出，可以显著提升灵敏度，并且采用刚性锚点支撑作为机械耦合部件能极大的提高模态局部化微加速度计灵敏度改进噪声水平，该结构方案测试得到噪声等效加速度达到 213 ng/Hz4;在此基础上，将器件置于更高的工作模态频率，改进后的噪声等效加速度为 85 ng/Hz5。几何反弹簧(GAS)由一对末端水平位移受限的拱6Instrument Technique and SensorMay 2023形挠曲梁组成，随着梁末端发生偏移，刚度系数会降低。当前采用 GAS 与单根弯曲支承梁并联结构设计的微加速度计，已成功测量到地球潮汐，测试噪声等效加
10、速度为 40 ng/Hz6。特别是采用“负刚度系数”GAS 与“正刚度系数”折叠梁并联结构的微加速度计，测试噪声等效加速度为 8 ng/Hz7。这两种结构方案都能获得接近 0 的刚度系数，提高加速度计噪声特性。但是，需要较大偏置力(103N 数量级)和偏置位移(104m 数量级)，这导致该类型器件尺寸过大且无法小型化。本文提出一种创新型几何反弹簧结构，在此基础上设计了一款新型的反弹簧电容式微加速度计，采用静电力偏置弹性结构降低刚度系数方式提高了灵敏度，并通过实验初步验证了该方案的可行性。1MEMS 加速度计结构设计本文设计的加速度计结构如图 1 所示，主要由可动质量块、几何反弹簧结构、敏感电容
11、、驱动电容组成，器件尺寸为 4 2 mm4 9 mm。在正常工作前，在驱动电容梳齿上施加偏置电压将加速度计可动质量块偏置至梁低刚度位置。图 1MEMS 加速度计结构示意图2几何反弹簧结构设计原理与分析本文设计的加速度计几何反弹簧结构由 4 根相同的 cos 函数形状弯曲梁组成，如图 2 所示。图 2加速度计弹性结构2 1几何反弹簧结构力学特性理论计算将同一水平高度的2 根梁组成一组并联弯曲梁结构，对单组并联弯曲梁结构进行分析，当惯性质量块受到惯性力时，等效于梁中间位置受到载荷，位移时，梁会被轴向压缩，受力分析如图 3 所示。图 3单组并联弯曲梁结构受力分析图梁初始形状用函数表示，梁的宽度为 b
12、，厚度为 t，梁中间位置初始高度为 ym。基于小变形假设推导出梁的微分方程:d4dx4+pEId2dx2=4fEIlj=1，5，9cos(j+1)xl)pEId2ydx2(1)式中:I 为梁截面惯性矩，m4;E 为杨氏模量，Pa;p 为梁变形产生的轴向压力，N/m2;为梁的挠度，m;f 为载荷，N;l为梁 x 方向投影长度，m;x 为 x 方向上的坐标，m，y 为梁的初始形状函数，m;y 为梁变形后的形状函数，m。梁两端为固支边界条件，将边界条件代入式(1)中，求解微分方程的解，可以得到式(1)对应的齐次方程与求解一端简支和一端固支直梁临界载荷的方程一样8。所以假设式(1)的解为梁屈曲模态的线
13、性叠加:(x)=j=1njj(x)(2)式中:nj为 j 阶屈曲模态贡献系数，nj为无量纲;j(x)为梁 j 阶屈曲模态，m。梁中间位置连接在刚性质量块上，中间位置没有角位移，所以偶数阶屈曲模态不会出现式(1)的解中，即 j 为奇数，此时有8:j(x)=1cos(PjEIx)(3)PjEI=(j+1)(4)式中 Pj为 j 阶屈曲载荷，N/m2。将式(2)式(4)代入式(1)，得到 j 阶屈曲模态贡献系数 nj的取值为:nj=(4flympP12EI)EIP1(pP1)j=14flEIPj(pPj)j=5，90j=3，7，11(5)根据小变形假设，梁的长度为第 5 期熊瑞宏等:基于几何反弹簧结
14、构的高分辨率 MEMS 加速度计7llenl0 1+12(dYdx)2 dx(6)式中:llen为梁的长度，m;Y 为梁的形状函数，m。将 y、y 代入式(6)分别可以得到梁的初始长度 s和变形后的长度 s。梁中间位置的位移为m=(l2)(7)根据胡克定律，梁产生的轴向压力为p=Ebt(sss)(8)将式(2)式(5)代入式(7)中，可以得到:f=p32/(EI)12tanymp(pP1)m(9)将式(2)式(5)代入式(8)中，可以得到:M f2P1ym(pP1)2f+N+pl12y2mElb2=0(10)其中:=pl216EI(11)M=3l16y2mp2(1tan+tan23)(12)N
15、=l(2pP21p2P1)16EI(pP1)2(13)式(9)和式(10)是单组并联弯曲梁结构的力学特性控制方程组。2 2几何反弹簧结构几何参数选择弯曲梁的初始形状参数对几何反弹簧结构的力学特性影响显著9，初始形状参数为梁中间位置初始高度与梁宽度的比值:G=ymb(14)梁中间位置受到载荷而产生位移时，梁会被轴向压缩，轴向压力 p 从 0 开始增大，在 y(l/2)=0 位置附近达到最大值，因为此时梁的长度被压缩至最短。将梁轴向压力达到最大的位置称为中心位置，梁的初始形状参数 G 越大，梁在中心位置应变越大，轴向压力峰值越大。将式(9)对位移进行求导，可以得到梁在中心位置附近力位移曲线的斜率为
16、km=(Pmaxl2EI)32l3EI(Pmaxl216EItan(Pmaxl216EI)(15)将一阶屈曲载荷 P1=42EI/l2=Pmax代入式(15)，可以得到，理论上几何反弹簧结构在中心位置附近刚度系数为 km=0，梁处在临界稳定状态。梁在中心位置对应的载荷:fm=ymlP218EI(16)为了实现支承结构刚度系数接近 0，梁的初始形状应该使得梁在中心位置处于临界稳定状态。将式(4)、式(16)代入式(11)，使得梁在中心位置附近处于临界稳定状态的初始形状参数为GmP112P116P4116P5(P1P5)2=1 155(17)根据式(16)以及工艺条件的限制确定了弯曲梁几何参数为:宽度为 2 m，长度为 250 m，厚度为25 m。2 3计算数值解与有限元仿真单组并联弯曲梁力学特性控制方程组中有 3 个变量:载荷、位移、轴向压力，无法求解析解，所以用MATLAB 求解梁的力学特性控制方程组的数值解。将求得的力位移关系数值解与有限元仿真结果进行对比，如图 4 所示。图 4几何反弹簧结构力学特性数值解与有限元仿真在中心位置附近小位移范围拟合数值解和有限元仿真解的斜率，分别得到几