1、 （）年 第 卷 第 期 收稿日期：基金项目：宁夏回族自治区交通运输厅科技项目（）作者简介：马庆禄，男，博士，教授，主要从事智能交通与安全、大数据与智慧城市、智慧公路感知与安全研究，-：。本文引用格式：马庆禄，吴跃川，袁新新，等 尖点突变理论在近邻交织区交通状态判别中的应用 重庆理工大学学报（自然科学），（）：，-（），（）：（）尖点突变理论在近邻交织区交通状态判别中的应用马庆禄，吴跃川，袁新新，李杨梅（重庆交通大学 交通运输学院，重庆 ；宁夏交投高速公路管理有限公司，银川 ）摘要：为了提高近邻交织区的通行效率，探究近邻交织区交通流的运行状态及其变化规律，提出了一种结合尖点突变理论与高斯混合模
2、型的自适应交通状态判别方法。该方法以快速路近邻交织区为研究对象，通过研究不同间距条件下平均速度和时间占有率的高斯混合分布，利用尖点突变理论剖析近邻交织区交通状态变化趋势，为交织区交通管控提供必要的理论与技术支撑。实验中选择重庆市海峡路与四公里互通处近邻交织区为例，以 交通仿真软件对实际调查数据进行仿真效果验证。实验结果表明：近邻交织区交通流在不同状态间转变时，存在一种临界状态，随近邻交织区不同间距变化，当近邻交织区间距小于 时临界拥挤流速度变化显著，大于 时趋于稳定；当近邻交织区间距小于 时临界拥挤流占有率变化显著，大于 时趋于稳定。研究成果对于近邻交织区的交通管控以及交通流研究都奠定了很强的
3、理论基础。关键词：交通状态；尖点突变理论；高斯混合分布；近邻交织区；临界状态中图分类号：文献标识码：文章编号：（）引言交织区作为快速路以及高速公路的瓶颈路段 ，车辆在交织区内需要连续的入口交织与出口交织，不断地加减速及连续地变换车道，导致交通流十分紊乱。近邻交织区是连续多个相互影响的交织区组成的系统，在近邻交织区中，容易形成二次干扰流，导致路段拥堵加重甚至“瘫痪”。交通状态判别是解决交通拥堵、提高通行效率的关键，通过对近邻交织区的运行特性进行分析，从而判别近邻交织区的交通运行状态，以便于道路管理者对近邻交织区实施协同优化控制，并为交通流诱导策略提供理论依据。传统连续流的交通流状态判别大都是依据
4、美国通行能力手册（，）、交通流基本图和三相交通流理论。美国通行能力手册通过临界流量定义临界状态 ；三相交通流理论是研究交通瓶颈处诱发的交通拥塞，把交通流状态划分为自由流相、同步流相和宽运动堵塞相 。邵春福等 基于最小安全间距研究拥挤状态的速度-密度模型；陈钊正等 结合高速公路实际交通流数据用多变量聚类分析的方法得到划分交通流状态的关键参数；马亚锋等 运用宏观基本图理论，建立不同交通状态下累计流量比的里程分布模型，从而得到交通状态指数；朱盠等 利用无人机视频来判别出入型立交的运行状态；宋占国等 提出一种结合灰聚簇与 变换的组合方法，研究数据量较少的情况下快速路的交通状态；等 运用微观仿真模拟高速
5、公路的密度以及匝道出入口流量，得到单车道的交通状态；徐建闽等 以博弈论为基础选取路段平均速度、路段饱和度等作为评价指标逐层实现微观-中观-宏观的交通运行状态评价分析。越来越多的研究表明在车辆自组织过程中，交通状态间存在着突变现象 ，连续交通流状态的判别对非连续交通流很难适用。针对非连续交通流状态，等 面向人群，研究拥挤的运动机理，得到了临界密度和速度；许伦辉等 利用交通流的尖点突变分布，从时空的角度出发，对拥堵状态出现的临界点进行预测并解释了拥堵消散过程；胡建荣等 添加大车混入率作为尖点突变理论改进后的模型参数，得出不同大车混入率下自由流状态和非自由流状态下的交通流运行状态判别标准。研究发现，
6、随着交通量的增加，交织区对上下游交通流的影响会随着长度的增加而逐渐减弱 。因此，对近邻交织区交通运行状态进行判别时，需要考虑相邻交织区间距的不同对研究结论的影响。对于某一特定路段，交通流的速度分布实际上是多个相互独立的不同交通流状态下速度分布的组合，在交通流数据覆盖所有交通状态下，交通流参数呈现不均衡性、复杂性，形成相互独立的多个分布的组合。很多学者运用高斯混合分布对交通运行状态进行判别并划分拥堵分布模式。徐程等 运用高斯混合分布估计高速公路临界交通的状态参数；何兆成等 通过对数据降维，利用高斯混合模型对区域交通运行状态进行判别并划分拥堵分布模式。综上，为判别近邻交织区的交通运行状态，在之前的
7、研究基础上 ，考虑相邻交织区不同间距，创新性地将尖点突变理论与高斯混合模型相融合，建立更符合近邻交织区实际交通运行状态的判断模型，并进一步研究不同距离下拥挤状态的变化规律，这对提升近邻交织区通行效率有重要的理论意义。基于尖点突变理论的近邻交织区交通流模型自组织理论中的突变论是用于描述奇点和分歧的理论，可以对不连续点和奇点的研究化繁为简，且更加标准化，使得其能够以数学语言来描述。尖点突变理论模型在研究具有突变现象的复杂系统时，需要 个状态变量和 个控制变量。模型中包括势函数、突变流行方程、奇点集方程，建立的尖点突变理论模型三维空间曲面如图 所示。图 尖点突变平衡曲面及分叉集图要将尖点突变理论运用
8、到近邻交织区，需确定 个状态变量和 个控制变量，根据近邻交织区流量-占有率-速度 参数的关联性，当交通运行状态由畅通到拥堵演变时，速度作为变量呈不连续性的分布，流量和占有率作为变量呈连续性的分布 ，。因此，考虑近邻交织区交通流 参数变化特性与尖点突变特性的相似性，以交通流量和占有率作为 个控制变量，用速度作为状态变量，构建基于交通流参数的尖点交通突变模型。尖点突变理论模型的势函数（）为：（）（）式中：为状态变量；为控制变量；为控制变量；、均为参数。马庆禄，等：尖点突变理论在近邻交织区交通状态判别中的应用对式（）求一阶偏导，令导数为零可以得到突变流行方程，见式（）。对势函数求二阶偏导，令导数为零
9、，并消去 联立求解得到分叉集方程，见式（）。（）（）对交通流分析时，为了使原始图像的交通流突变现象更加直观，便于区分交通流的不同状态，在保证坐标变换前后对研究问题没有影响的情况下，将标准方程 （，）坐标旋转或平移至（，）坐标得到坐标变换方程组：（）式中：、为在三维坐标系中 （，）到（，）的 个坐标的平移大小：（，；，）为原始坐标相对新坐标下的带有方向的余弦：（）（）式中：为 符号，当 时，否则，；为旋转角度。则旋转与平移得到的坐标变换公式为：（）近邻交织区状态判别模型 高斯混合模型高斯混合模型可以拟合任意类型的分布且计算简单，运用高斯混合模型可以对区域交通运行状态进行判别并划分拥堵分布模式。考
10、虑到将尖点突变理论中的坐标变换理念运用到高斯混合模型中，作为自组织临界态阈值的判断模型。对近邻交织区状态参数和控制参数进行概率密度计算以及数据拟合，对于坐标变换后的单个变量 ，来说，总的概率密度函数公式为：（，）（，）（）式中：，为随机变量；为第 类高斯分布的权重系数，表示各混合成分的先验概率且 ；为第 类高斯分布的均值；为第 类高斯分布的方差；（，）为第 类高斯分布的概率密度函数：（，）（）()（）式中：（，）为随机变量 的概率分布；、为高斯混合模型的参数，则 （，）的均值和方差为：（）（）临界点确定以速度参数为例，对经过坐标变换后的速度依次从小到大排列为 ，为第 类峰尾部对应的右偏概率密度
11、临界值，、分别为第 类峰的左偏、右偏临界值，为第 类峰的左偏临界值，基于上述统计的全部速度概率分布函数可由以下分段函数描述：（，），（，），（，），（，），|（）基于此，交通状态被划分为自由流状态、过渡状态和拥挤流状态，在 曲线区域处是突变区间，也就是过渡状态，通过高斯混合模型估计得到的概率密度函数如图 所示，其中 ，。由图 可知，有畅通状态、过渡状态、拥堵状态 种状态。拥堵状态和过渡状态间的临界值为，畅通状态和过渡状态间的临界值为，、是交通流突变区间的左偏、右偏临界值。为估计各状态速度的变化范围，参照统计学常用的统计学估计方法，对于第 类和第 类高斯分布采用单侧上界、单侧下界 ，对于第 类高
12、斯分布则采用双侧限值 和 。图 概率密度函数曲线 算例分析 近邻交织区仿真实验为将提出的近邻交织区运行状态判别方法应用到实际近邻交织区中，验证基于尖点突变理论融合高斯混合模型的近邻交织区交通状态判别方法在现实中的有效性，并探究近邻交织区不同间距条件下，近邻交织区交通状态的变化规律。选取重庆市海峡路近邻交织区路段作为研究对象进行仿真实验，该路段位于四公里立交东西走向，与江南大道形成立体交叉，东接南岸区，西通九龙坡区，北连江北区，南通巴南区。上下游分别为江南立交和大石路立交，距离上游江南立交 ，距离下游大石路立交 ，是大石路立交交通流的主要来源，日常交通出行繁忙。该交织区为城市快速路，由 个长度分
13、别为 和 的交织区组成近邻交织区，交织区之间间隔 ，根据我国交织区出入口最小间距标准，该路段满足构成近邻交织区的条件，且是典型的近邻交织区。海峡路近邻交织区路网图如图 所示。图 海峡路近邻交织区路网场景图使用人工调查计数的方法进行数据调查和统计，数据采集时间为：年 月 日早上 至晚上 。在重庆市海峡路交织区、影响区 和交织区 设置、和 个交通数据采集点，根据该近邻交织区的结构和实验所需的交通数据，组织调查人员对该区域进行交通数据调查，对各横截面的交通数据进行数据采集，采集的数据包括 个截面的交通量、占有率和速度。得到如图 所示的近邻交织区 个截面的交通量统计图。图 海峡路近邻交织区流量统计图由
14、图 可知，近邻交织区在统计时间内交通量最大值为 ，交通量最小值为 。通过统计和计算得到平峰时期该近邻交织区最大和最小运行速度分别为 和 ；高峰时期的最大和最小运行速度分别为 和 。统计得到平峰时段小车运行速度浮动范围为 ，大车速度浮动范围为 。数据处理与分析 基础数据绘图为了研究不同间距条件下近邻交织区的交通运行特性，运用 软件进行仿真实验。实际调查的近邻交织区设计时速为 ，根据 城市快速路设计规程（）标准，当设计时速为 时，出入型交织区主线在 内会受分合流交通的影响。根据学者研究交织区长度间隔距离一般为 ，所以在进行仿真实验时划分近邻交织区间距为 、，共 组。在输入流量数据时，为使交通流量数
15、据马庆禄，等：尖点突变理论在近邻交织区交通状态判别中的应用覆盖所有交通状态，选取仿真输入交通流量区间为 ，每次仿真输入交通量为最大交通量与最小交通量差值的 ，即每次输入递增 。在输入车辆期望速度时，因为平峰时段小车运行速度浮动范围为 ，大车速度浮动范围为 ，所以将小车的期望速度设置为 ，大车期望速度设置为 。每次仿真总时间为 ，数据采集时间间隔为 。通过在影响区设立数据采集点，检测器可以得到间隔时间内车辆数、平均速度及时间占有率数据。原始数据经过整理以及坐标变换后，绘制成如图 所示的流量-占有率-速度三维分布图。图 坐标变换后交通流仿真数据由图 可知，将流量、速度和占有率作为一个系统研究时，原
16、始数据经尖点突变理论模型坐标变换后，在 交织区间距下，对应的速度均有明显的突变过程，可以看出，近邻交织区交通流的状态变化符合尖点突变理论的特征。近邻交织区状态划分对经过尖点突变理论坐标变换后的仿真数据进行投影分析，可以得到占有率-速度的投影分布图和流量-速度的投影分布图，如图 所示。由图 占有率和流量在速度方向的投影分布可知，自由流和拥挤流状态划明显，近邻交织区自由流状态经过不稳定流变成拥挤流。为了更好地研究近邻交织区自组织过程中的交通运行状态，对不同距离下近邻交织区的占有率和速度进行总概率密度统计，如图 所示。图 占有率和流量在速度方向的投影分布图 不同距离下占有率和速度总概率密度分布由图 （）可知，的近邻交织区占有率总概率密度分布呈现出双峰分布的特征。由图 （）可知，的近邻交织区速度概率分布呈现出三峰分布的特征，且 种峰值大小不一，拥挤流状态相对自由流和不稳定流状态较多，这印证了近邻交织区是城市快速路的瓶颈路段。通过对比图 （）和图 （）近邻交织区占有率和速度总概率密度分布结果可知，速度对近邻交织区交通流运行状态的影响更大。由于近邻交织区中车辆相互交织，变道频繁且相邻交织区间相互影