1、：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）；新疆兵团科技计划项目（）；博士科研启动基金项目（）作者简介：张 博（），男，安徽宿州人，博士，主要从事人工地层冻结技术与理论研究，：。引用格式：张 博，蒋 成，李栋伟 考虑井帮收敛的深井冻结壁塑性设计研究 煤炭工程，（）：考虑井帮收敛的深井冻结壁塑性设计研究张 博，蒋 成，李栋伟（东华理工大学 土木与建筑工程学院，江西 南昌；中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州）摘 要：合理的冻结壁设计是冻结法成功的前提。为了研究井帮位移收敛量对冻结壁厚度设计的影响，采用柱形孔收缩理论，推导出塑性冻结壁和弹塑性未冻地层力学模型的应
2、力、位移完全形式解，建立冻结壁厚度塑性计算公式；采用两种计算公式和数值模拟方法研究工程案例，并验证新公式的正确性；分析了水平地压、冻土的黏聚力与内摩擦角、未冻土的弹性模量与泊松比、未冻土的黏聚力与内摩擦角等参数对井帮变形和冻结壁厚度的影响规律。结果表明：对于完全塑性冻结壁、弹性地层力学模型，考虑井帮位移收敛影响与否，深处冻结壁厚度相差约 ，井帮变形量约 ；在预测千米表土立井井帮变形方面，新计算式具有一定的理论意义与实用价值。关键词：人工地层冻结；冻结壁；位移收敛；塑性；厚度设计；柱孔收缩 中图分类号：；文献标识码：文章编号：（），（，；，）：，：；我国大量煤炭资源被深厚不稳定冲积层、松软含水基
3、岩等复杂地层所覆盖；一般地，首选冻结法施工井筒通过复杂地层开采煤炭资源。冻结法凿井成功的基本前提是冻结壁的合理设计，首要攻克之难题是冻结壁厚度设计，。拉梅公式、古别拉公式、多姆克公式、里别尔曼公式、维亚洛夫扎列茨基公式等被广泛用于计算浅于 表土层的冻结壁厚度；对深于 的冻结壁厚度计算公式尚存争议，研究人员主要采用模拟试验、数值计算，结合现场经验设计冻结壁。目前，冻结表土层深度达到 。冻结壁设计难度随着表土层厚度增加而不断增大，完善 表土层冻结壁厚第卷第期 煤 炭 工 程 ，度设计尤为必要。考虑冻土的流变特性，杨平理论推导出有限段高冻结壁的变形公式，陈湘生提出了有限段高深冻结壁时空设计理论及公式
4、，钟贵荣等建立了非均质冻结壁平面应变力学模型及位移半解析表达式。基于理想塑性假设及 屈服准则，考虑与未冻地层的相互作用及初始地应力场，杨维好等推导出冻结壁轴对称平面应变力学模型的解析解，并建立 冻结壁厚度计算公式。李功洲等探索与完善了 冲积层“冻结壁厚度掘砌段高平均温度计算参数”四位一体的冻结设计计算体系。管华栋与周晓敏基于“包神”公式，开展了冻结壁弹塑性力学模型研究。王彬等视冻结壁为抛物线型非均质材料，以应力传递系数反映开挖卸载，建立冻结壁与周围土体相互作用力学模型。综上，文献给出的塑性公式未考虑到井帮位移收敛值的影响。对忽略井帮收敛量影响的深井冻结壁，需削帮获得井壁施工净空间；厚度削减威胁
5、冻结壁的稳定性，故需校正厚度设计值。基于初始塑性半径假设，文献报道了忽略塑性区弹性应变的冻结壁厚度与井帮位移的有限变形塑性计算式。本文采用柱形孔收缩理论，建立一种考虑井帮收敛影响的开挖半径和 冻结壁厚度塑性计算方法。力学模型基于与地层相互作用的塑性冻结壁模型，考虑井帮收敛影响的力学模型如图 所示。图（）为待挖状态的冻结壁和地层模型，冻结壁内、外缘半径分别为、（皆是未知量）；图（）为立井开挖后，当前状态的冻结壁和地层模型；无限大地层外缘受均布水平地压 的作用。基本假设）立井开挖后，冻结壁完全进入塑性状态，部分未冻地层进入塑性状态。）弹性参数不随变形过程而变化。冻结壁的弹性模量和泊松比分别为 和；
6、未冻地层的弹性模量和泊松比分别为 和。冻土和未冻土皆是均质、连续材料。）冻结壁（冻土）和未冻地层（未冻土）呈轴对称平面应变布置。）地层冻结前后，保持均匀初始地应力场不变图 力学模型（即不考虑冻胀和热胀冷缩的影响）。边界条件如图（）所示，当前状态下，冻结壁的内、外半径分别为、，未冻地层内塑性区外半径为，地层外半径为。冻结壁外半径与塑性区外半径处的作用力分别为、。模型的边界及联系条件如下：井帮处应力为，即：（）冻结壁外缘应力、位移连续条件为：（）（）塑性半径处应力、位移连续条件为：（）（）（）未冻地层无限远处的应力、位移条件为：（）（）式中，上标“”和“”表示“弹性”和“塑性”；下标“”和“”表示
7、“冻结壁”和“未冻地层”，下标“”和“”表示径向和环向。以、和 分别表示应力、位移和应变。力学模型的解 基本方程平衡微分方程为：（）式中，“”“”表示冻结壁，“”“”表示未冻地层，下同。考虑初始地应力的应力应变方程为：设计技术 煤 炭 工 程 年第 期（）（）（）（）（）（）（）式中，（）为剪切模量；表示弹性模量；表示泊松比。小应变几何方程为：（）塑性区的应力满足 屈服准则，即：（）式中，（）（）；为内摩擦角，（）；（）；为 黏 聚力，。塑性势函数为：（）式中，（）（）；为剪胀角，（）。根据塑性势函数（），求得塑性应变为：（）式中，为塑性因子。根据式（）得：（）一般地，总应变等于弹性应变与塑性
8、应变之和，表达式为：（）冻结壁的应力、位移解将式（）代入式（），结合式（），求得冻结壁的应力解为：（）（）式中，。联合式（）（）、式（）（），求得冻结壁的位移为：（）式中，为积分常数，由式（）确定；，（），（）（）（），（）（）（）（）。未冻地层塑性区的应力、位移解联合式（）（）（），求得未冻地层塑性区的应力解为：（）式中，。联合式（）（）、式（）（）（），求得未冻地层塑性区的位移为：（）式中，为积分常数，由式（）确定；，（），（）（）（）（），（）（）（）。未冻地层弹性区的应力、位移解联合（）（）、边界条件式（）和（），求得未冻地层弹性区的应力、位移为：（）（）（）（）积分常数与其他参量的确
9、定根据边界条件式（）（），得：（）（）式中，。根据边界条件式（）（），得：（）（）式中，。联合式（）（）（），求得积分常数 为：（）年第 期 煤 炭 工 程 设计技术 联合式（）（）（）（），求得积分常数为：（）冻结壁厚度的计算方法 冻结壁厚度的计算式联合式（）（），得：（）联合式（）（）（），得：（）（）式中，；。冻结壁内、外缘的位移可以表示为：（）（）式中，。联合式（）（）（）和式（）（），得到待挖状态冻结壁的内、外缘半径关系式为：（）（）（）（）式中，；。令 ，即忽略塑性区的弹性应变，则冻结壁与未冻地层塑性区的位移分别为：（）（）若令塑性区的剪胀角为，则。式（）（）与文献的位移解形式上相
10、同。使用式（），则式（）变为：（）（）（）冻结壁厚度的计算式为：（）式中，为冻结壁厚度。塑性计算式分析式（）和式（）只有三个方程，而未知数有、和 共四个。显然，方程组的解不唯一。使用式（）试算塑性半径对井帮变形的影响，计算参数见表，水平地压取 ，四个水平，计算结果如图 所示。由图 可知，井帮变形随塑性半径非线性增大；同一地压水平，塑性半径刚好等于冻结壁外缘半径时，井帮变形最小。图 中，为井帮环向变形，。表 深部冻土和未冻土的计算参数类别弹性模量 泊松比黏聚力 内摩擦角（）剪胀角（）冻土 未冻土 图 对 的影响考虑工程安全，选 ，即冻结壁外缘半径为塑性半径，冻结壁全部进入塑性状态，未冻地层内缘刚
11、好屈服。式（）和式（）变为：（）（）（）（）（）（）（）案例研究某井筒采用冻结法施工，冻结壁平均温度为。计算深度在 范围内，立井的开挖半径和冻结壁厚度。立井的净空间半径 ，冻土和未冻土的计算参数见表。设计技术 煤 炭 工 程 年第 期水平地压的经验公式为：（）式中，为水平地压，；为深度，。使用式（）、文献、文献与数值模拟方法计算立井开挖半径与冻结壁厚度的结果分别列于表 和表。由表中数据得到：表 不同计算方法下深度对开挖半径的影响式（）文献小变形数值解大变形数值解 表 不同计算方法下深度对冻结壁厚度的影响式（）文献文献小变形数值解大变形数值解 ）对于开挖半径，式（）的计算结果与文献的结果相近；对
12、于冻结壁厚度，式（）的计算结果与文献、文献的结果规律一致，数值接近；总之，式（）是正确的。）对于开挖半径，式（）的计算结果与大变形数值模拟结果接近，说明：式（）能够解决一定范围内的有限变形问题；与小变形数值模拟结果差异较大。）对于冻结壁厚度，由于文献没考虑井帮位移收敛的影响，其计算结果偏大（实际工程中，这部分变形将被二次挖除，以获得井壁施工净空间，故而参与工作的冻结壁厚度变薄了）。式（）、文献和大变形数值模拟结果相近。井帮变形分析基于表 计算参数，采用式（）、式（）、数值模拟方法计算井帮变形量，结果见表。井帮应变随深度的增加而非线性增大；基于不同方法的井帮变形计算结果排序是：式（）计算值小变形
13、模拟值式（）计算值大变形模拟值。式（）计算值比有限应变解、大变形模拟值大很多，契合文献 的观点：“应变达到 以上属于大变形问题”。式（）基于小应变公式得到，文献的井帮变形计算式基于对数应变公式和初始塑性半径假设得到，两种方法计算结果很接近。再与大变形模拟值比较，式（）能够较高精度预测千米表土立井井帮变形量。不可否认，完全塑性的冻结壁不仅变形很大，而且丧失了承载能力，冻结壁上的外力传递给已施作的井壁，造成井壁负担严重。为此，在进行冻结壁厚度设计时，不能追求更薄的厚度。表 深度对井帮应变的影响 式（）式（）文献小变形模拟值大变形模拟值式（）与文献的相对误差 式（）与大变形模拟值的相对误差 参数分析
14、使用式（）分析水平地压、冻土黏聚力与内摩擦角、未冻土的弹性模量与泊松比、未冻土的黏聚力与内摩擦角对井帮变形和冻结壁厚度的影响规律，结果如图 图 所示。图中，和 。井帮变形随水平地压、未冻土的泊松比、未冻土的内摩擦角与黏聚力的增大而非线性增大，随冻土的黏聚力与内摩擦角、未冻土弹性模量的增大而非线性减小。水平地压、冻土黏聚力和未冻土弹性模量显著影响井帮变形，视为重要影响因素；冻土内摩擦角、未冻土的泊松比、未冻土内摩擦角与黏聚力为次要影响因素。年第 期 煤 炭 工 程 设计技术 图 对 和 的影响图 对 和 的影响图 对 和 的影响图 对 和 的影响图 对 和 的影响冻结壁厚度随水平地压和未冻土弹性
15、模量的增大而非线性增大；随冻土黏聚力与内摩擦角、未冻土的泊松比、未冻土黏聚力与内摩擦角的增大而非图 对 和 的影响图 对 和 的影响线性减小。冻结壁厚度受水平地压、冻土黏聚力与内摩擦角影响显著，其次未冻土的黏聚力与内摩擦角，然后未冻土的弹性模量，最后未冻土的泊松比。结 论基于柱形孔收缩理论，导出完全塑性冻结壁、弹塑性未冻地层的应力和完全形式位移解，建立了冻结壁厚度的塑性计算方法，分析了水平地压、冻土黏聚力与内摩擦角、未冻土的黏聚力与内摩擦角和弹性模量与泊松比对井帮变形、冻结壁厚度的影响。结论如下：）对于完全塑性冻结壁、弹性地层力学模型，考虑井帮位移收敛影响与否，深处冻结壁厚度相差约 ，井帮变形
16、量约 。）式（）能够较高精度地预测千米表土立井井帮变形，相对误差约；但是，不建议追求厚度更薄的冻结壁设计。）水平地压显著影响井帮变形和冻结壁厚度；冻土黏聚力和未冻土弹性模量是井帮收敛的重要影响因素；冻土黏聚力与内摩擦角是冻结壁厚度的重要影响因素。）地层土体具有冻胀和热胀冷缩性质，导致待挖状态冻结壁内的初始地应力不均匀，应加强局部不均匀地应力对冻结壁设计影响的研究。参考文献：程 桦 深厚冲积层冻结法凿井理论与技术 北京：科设计技术 煤 炭 工 程 年第 期学出版社，张 博，杨维好，王宝生 考虑大变形特征的超深冻结壁弹塑性 设 计 理 论 岩 土 工 程 学 报，（）：胡向东 卸载状态下冻结壁外载的确定 同济大学学报，（）：陈文豹 冻结法凿井施工手册 北京：煤炭工业出版社，李功洲，陈道翀，高 伟 厚 以上冲积层冻结壁厚度设计 方 法 研 究 煤 炭 科 学 技 术，（）：李功洲 深厚冲积层冻结法凿井理论与技术 北京：科学出版社，杨 平 深井冻结壁变形计算的理论分析 淮南矿业学院学报，（）：陈湘生 深冻结壁时空设计理论 岩土工程学报，（）：钟桂荣，周国庆，王建州，等 深厚表土层非均质冻结壁黏