1、第 44 卷第 6 期2 0 2 3 年 6 月兵工学报ACTA AMAMENTAIIVol 44 No 6Jun2023DOI:10 12382/bgxb 2022 0081采用弹体追踪导引律的旋转弹锥形运动稳定性宋金超，赵良玉(北京理工大学 宇航学院，北京 100081)摘要:针对旋转弹采用捷联导引头和弹体追踪导引律时可能导致锥形运动失稳的问题，推导了捷联导引头在非旋转弹体坐标系下的动力学模型，建立了复数形式的弹体追踪制导控制系统数学模型;在不同弹体转速及阻尼回路增益情况下，分别考虑导引头响应延迟和陀螺标度因数误差，分析了上述制导控制系统的稳定性，并使用数值方法求得使其稳定的特征参数取值范
2、围。研究结果表明:导引头延迟角越大，使系统稳定的制导回路增益上限越小;陀螺标度因数误差系数大于 1时，使系统稳定的制导回路增益上限会变大，当陀螺标度因数误差系数小于 1 时，使系统稳定的制导回路增益稳定上限会变小。关键词:旋转弹;锥形运动;弹体追踪导引律;稳定性中图分类号:TJ765.3文献标志码:A文章编号:1000-1093(2023)06-1795-14收稿日期:2022-02-13基金项目:国家自然科学基金项目(12072027、11532002)Attitude Pursuit GuidanceLaw for Coning MotionStability of Spinning Mi
3、ssilesSONG Jinchao，ZHAO Liangyu(School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)Abstract:To address the problem of coning motion instability of spinning missiles induced by theintroduction of the strapdown seeker and attitude pursuit guidance law，the dynamic mode
4、l of thestrapdown seeker in the non-spinning missile coordinate system is derived，and the mathematical model ofthe attitude pursuit guidance and control system in complex form is established The response delay of theseeker and the gyro scale-factor error are considered under different spinning rates
5、 and damping loopgains The stability of the spinning missiles control and guidance system is analyzed，and the range of thecorresponding characteristic parameters are solved by numerical methods The results show that the largerthe delay angle of the seeker is，the smaller the upper limit of the guidan
6、ce loop gain that can stabilizethe system is When the gyro scale-factor error coefficient is greater than 1，the upper limit of theguidance loop gain become larger;when the scale-factor error coefficient is less than 1，the upper limitbecomes smallerKeywords:spinning missile;coning motion;attitude pur
7、suit guidance(APG)law;dynamic stability0引言随着信息化和智能化战争时代的来临，未来战场环境日益复杂，制导武器也朝着智能化、多样化、低成本化和协同一体化发展。旋转弹凭借其提高突防能力、降低制造成本并简化控制系统结构等独特兵工学报第 44 卷优势，在制导武器序列中牢牢占据着不容忽视的一席之地，受到了世界各军事强国的广泛关注和大力发展1 3。与非旋转弹不同，旋转弹在飞行过程中存在着由自旋引起的弹体俯仰和偏航通道耦合，并可能导致弹体出现不收敛的锥形运动，从而发生射程降低甚至中途掉弹的现象4 5。从 20 世纪 50 年代开始，锥形运动稳定性一直是旋转弹领域的研究
8、重点和热点，国内外专家学者均对其进行了系统深入的研究，并得到了一系列的旋转弹动态稳定性条件6 9。固联于弹体的全捷联导引头由于生产成本低、结构简单且可靠性高，成为低成本末制导旋转弹用来获取目标信息的优先选择。由于捷联导引头与弹体固联并跟随弹体一起旋转，其响应延迟和陀螺标度因数误差则可能会影响锥形运动的稳定性，并因此显 著 减 小 制 导 控 制 系 统 的 稳 定 区 域10 13。Park14 针对带有捷联导引头的旋转弹，分析了导引头视线角约束对其动态稳定性的影响。对于捷联导引头来说，视线角速度信息不能直接测量，需要通过综合导引头与弹载角速率陀螺仪的测量值得到。这两个元件动力学模型的差异，将
9、不可避免地在制导控制系统中引起额外的寄生回路，从而对弹体的系统稳定性产生影响。对此，Li 等15 考虑导引头干扰抑制率引起的寄生回路对弹体姿态的影响，推导出相应的动态稳定性条件。Zheng 等16 考虑雷达天线罩引起的寄生回路影响，对系统的稳定性进行了分析。同时，捷联导引头和角速率陀螺之间存在的标度因数差异，会对旋转弹体锥形运动稳定性产生影响，He 等17 建立了标度因数误差引发的寄生回路作用下的旋转导弹锥形运动稳定性条件。Hu 等18 对采用比例导引方式的旋转弹动态稳定性进行了研究，并基于线性化的动力学模型，建立了其动态稳定的充要条件。然而，已有文献均未对弹体追踪导引方式的旋转弹锥形运动稳定
10、性进行研究。弹体追踪导引律可以避免采用传统比例导引律攻击机动目标时视线角速度发散的问题，从而保证导引头有效探测、追踪目标，具有一定的工程应用价值。一些末制导旋转弹为保证其低成本、易装配、便发射等优势，常采用弹体追踪导引律来保证打击精度，如某型采用捷联式半主动激光导引头的旋转弹就采用了弹体追踪导引律19。这类旋转弹直接使用姿态角反馈信息生成控制指令，与采用比例导引律的制导控制系统相比具有较大区别，有必要对其可能诱发的锥形运动稳定性进行深入研究。本文在考虑捷联导引头响应延迟和角速率陀螺仪标度因数误差的情况下，对使用弹体追踪导引律的旋转弹动态稳定性进行研究。首先在非旋转弹体坐标系中，推导了随弹体旋转
11、的捷联导引头动力学模型，并结合弹体动力学模型构造了复数形式的弹体追踪制导控制系统模型;接着，分别考虑捷联导引头响应延迟和角速率陀螺仪标度因数误差的影响，通过数学仿真得到制导控制系统的稳定区域，并进行算例验证。通过分析发现，导引头响应延迟和陀螺标度因数误差均对稳定区域有一定影响，且阻尼回路可以显著提高稳定区域上限，但弹体转速的提高会减小稳定区域上限。1捷联导引头弹体追踪制导控制系统1.1坐标系定义及转换旋转弹一般具有轴对称结构，可以假设其在滚转过程中，任意位置均具有相同的空气动力学特性及惯性质量特性。因此，一般在非旋转坐标系下对其制导控制系统进行建模分析。本文主要围绕末制导旋转弹的锥形运动稳定性
12、开展研究，使用的坐标系包括非旋转弹体坐标系和旋转弹体坐标系。非旋转弹体坐标系 Oxnynzn:坐标原点为旋转弹弹体瞬时质心的位置 O;Oxn轴与弹体纵轴重合，指向头部为正;Oyn轴位于铅垂面内，与 Oxn轴垂直且指向上方为正;Ozn轴垂直于 Oxnyn平面并通过右手定则确定。旋转弹体坐标系 Oxbybzb:坐标原点为旋转弹瞬时质心的位置 O;Oxb轴与弹体纵轴重合，指向头部为正;Oyb轴位于弹体纵向对称面内，与 Oxb轴垂直且指向上方为正;Ozb轴垂直于 Oxbyb平面并通过右手定则确定。由于非旋转弹体坐标系是系统的参考坐标系，需要将旋转弹体坐标系中测量得到的误差角速度变换到非旋转弹体坐标系中
13、，从而在非旋转弹体坐标系中产生追踪制导指令，二者之间的转换关系如图 1 所示。非旋转弹体坐标系 Oxnynzn绕 Oxn轴以角速度 旋转 角度得到旋转弹体坐标系 Oxbybzb，坐标转换矩阵为T=1000cos sin 0 sin cos(1)1.2旋转弹的运动学方程旋转弹在飞行过程中的质心动力学方程20 和6971第 6 期采用弹体追踪导引律的旋转弹锥形运动稳定性图 1非旋转弹体坐标系与旋转弹体坐标系之间的转换Fig 1Conversion between non-spinning andspinning missile coordinate systems绕质心转动运动学方程分别为uvw+
14、qw rvru qwtan qvtan qu=1mFx+P mgcos sin Fy+mgsin sin Fz+mgcos(2)IxpItqItr+0Ixpr Itrqtan Itq2tan Ixpq=MxMyMz(3)式中:u、v、w 分别为非旋转弹体坐标系下的导弹速度;p、q、r 分别为非旋转弹体坐标系下的导弹角速度;Fx、Fx、Fz分别为作用在旋转弹上的空气动力;P 为推力;m 为旋转弹质量;g 为重力加速度;为旋转弹偏航角姿态角;为旋转弹俯仰角姿态角;Mx、My、Mz为作用在旋转弹上的气动力矩;Ix和 It为极转动惯量和赤道转动惯量。当飞行高度和飞行速度一定时，施加于导弹上的力和力矩由
15、速度矢量和导弹轴向矢量之间的相对位置决定，即可以通过攻角 和侧滑角 来描述。如图 2 所示，全攻角槇 为速度矢量 V 与弹体纵轴之间夹角，攻角 定义为速度矢量 V 在平面 Oxnyn上的投影与导弹纵轴之间的夹角，侧滑角 定义为速度矢量 V 和 Oxnzn平面之间的夹角。导弹速度矢量可表示为V=uvw=Vcos cos Vsin Vcos sin(4)且有=arctan(w/u)，=arcsin(v/V)(5)图 2攻角侧滑角示意图Fig 2Angle of attack and angle of side-slip式中:V 为导弹速度标量。引入复变量:复攻角 =+i，复姿态角=+i，复舵偏角指
16、令 =z+iy。对于采用较小尺寸舵片的鸭式低速制导旋转弹而言，其马格努斯力和鸭舵产生的升力相对较小，因此在稳定性分析中可以将其忽略。仅考虑线性化后的气动力，并且将攻角和侧滑角视为小量，则施加于弹体的气动力可以表示为FxFyFz=QSCD QSCD QSCL QSCD QSCL(6)式中:Q 为动压，Q=V2/2，为空气密度;S 为参考面积;CD为弹体阻力系数;CL为弹体升力系数对攻角的斜率。在非旋转弹体坐标系中，作用于导弹的气动力矩为MxMyMz=QSlCl Clp(pl/V)Cm Cmp(pl/V)Cmq(l/V)q+Cmy Cm Cmp(pl/V)Cmq(l/V)r+Cmz(7)式中:l 为特征长度;C1和 Clp分别为导转力矩系数和滚动阻尼力矩系数;Cm为静态力矩系数;Cmp为马格纳斯力矩系数;Cmq为横向阻尼力矩系数;Cm为控制力矩系数。由制导控制系统俯仰及偏航通道指令转换为舵偏指令产生的控制力矩，进而改变导弹的姿态即俯仰角和偏航角。为简化横向运动方程，可以忽略弹体质心、转动惯量和气动系数的变化。弹体的横向7971兵工学报第 44 卷速度 v 远小于纵向速度 u，即可以认为速度