1、投稿网址：年 第 卷 第 期，（）：科 学 技 术 与 工 程 引用格式：王玮，徐丙垠，邹国锋，等 基于模态分解的低压串联电弧故障特征提取方法比较 科学技术与工程，（）：.，（）：.基于模态分解的低压串联电弧故障特征提取方法比较王玮，徐丙垠，邹国锋，梁栋（山东理工大学电气与电子工程学院，淄博）摘 要 低压交流系统串联电弧电流的非线性、非平稳和随机等特点给故障特征提取和检测带来极大困难，同时以包络线分析为基础的模态分解在非平稳信号分析中展现了良好效果。鉴于模态分解方法的优异效果以及串联电弧故障检测的实际困难，首先对目前较为成熟的经验模态分解（，）等 种模态分解方法进行了系统梳理，并深入分析了该系
2、列方法在电弧故障信号分析和特征提取中的适用性和有效性。然后，通过实测电弧电流的分解实验和特征计算实验，从不同角度探讨了模态分解算法在电弧电流特征提取和故障检测中的优势与不足。最后，对未来可能的研究方向做了展望。关键词 串联电弧故障；经验模态分解；局部均值分解；多分辨奇异值分解；变分模态分解；特征提取中图法分类号.；文献标志码 收稿日期：；修订日期：基金项目：国家自然科学基金（）第一作者：王玮（），男，汉族，山东淄博人，博士研究生，副教授。研究方向：配电网故障检测、电气测量技术。：.。通信作者：徐丙垠（），男，汉族，山东滕州人，博士，教授。研究方向：电力线路故障检测、智能配电网技术。：。，（，）
3、，（），；低压供电系统中，线路绝缘损坏、接线端子松脱等极易导致电弧故障。电弧故障按照其发生位置可分为串联型、并联型和接地型，其中，串联电弧发生时的电弧阻抗等效于电路中串接一个动态电阻，此时回路故障电流会略小于正常负载电流或与负载电流相近，致使传统保护装置无法对此类故障进行检测；此外，串联电弧电流波形与某些非线性负载的正常电流波形具有相似性，进一步增大了故障电流特征提取和故障检测的难度。因此，串联电弧故障的有效特征提取和可靠检测已成为电弧检测领域的难点和热点问题。串联电弧发生时，故障回路电流呈现显著的非线性、非平稳和随机性特点。同时，受到供电线路下游负载性质和线路参数等因素影响，电弧故障信号与干
4、扰噪声会产生耦合混杂，进一步增加了回路电流信号的非平稳性和复杂度。因此，如何从复杂多变的串联电弧电流数据中准确分离出判别能力最强的故障分量，是采用时频信号联合分析方法实现电弧特征提取和故障检测的关键环节，对于提升串联电弧故障检测准确率至关重要。投稿网址：时频信号联合分析主要包括基于小波技术的多尺度分析和以包络线分析为基础的模态分解。相比小波分解，模态分解不需要人为选择小波基，自适应性强，且能有效克服 测不准原理制约，因此，模态分解展现出比小波分解更优异的效果。根据算法原理不同，典型模态分解方法包括经验模态分解（，）、局部均值分解（，）、多分辨奇异值分解（，）和 变 分 模 态 分 解（，）等。
5、模态分解算法能实现非平稳复杂信号的自适应分解，但目前在串联电弧故障信号分析和特征提取中应用较少，且缺乏对上述分解算法的系统梳理和比较。综上所述，为探寻针对非线性、非平稳串联电弧故障信号的实用分解方法，现对基于包络线分析技术的、及其相关衍生算法的理论进行梳理；然后，通过分解实验和特征提取实验，验证各算法在实测串联电弧故障信号分析中的有效性和不足之处；最后，对基于模态分解的串联电弧故障检测发展方向做探讨，以期为该领域的研究者提供借鉴和参考。经验模态分解及其改进算法 年，等创造性地提出适用于非线性、非平稳信号分析的经验模态分解算法（），可实现复杂信号的自适应时频处理，获得一系列本征模态分量（，）和一
6、个残余分量。假设原始待分解信号为（），经过 次分解后，若残余分量（）为单调函数，或 分量和余量（）小于设定阈值，则停止 分解过程，所得分解结果为（）（）（）（）显然，将原始信号（）分解为 个 分量与 个单调残余分量（）之和。属于典型的递归算法，分解过程中存在模态混叠、端点效应和噪声敏感等问题。因此，年，等提出了集成经验模态分解（，）。通过将频率均匀分布的高斯白噪声引入待分解信号，克服了信号间歇问题，一定程度上避免了 的模态混叠，算法流程如图 所示。年，等提出自适应噪声的完备经验模态分解（，），进一步图 算法流程图.改善了所得分解信号的精确度和完备性，克服模态混叠的同时，能有效避免白噪声导致的重
7、构信号失真。算法描述如下。步骤 在原始待分解信号（）中引入高斯白噪声（），则待分解信号变为（）（），其中 为噪声权重。利用 对含噪信号执行 次分解，得分解结果（），其中 ，。通过集成平均得到第一个 分量和残余分量为（）（）（）（）（）（）（）步骤 假设（）是 分解的第 个模态函数。对含噪声信号（）（）进行分解，得第二个 分量为（）（）（）（）步骤 重复上述步骤，得第 个 分量，此时对应的第 阶残余分量为（）（）（）（）对第 个信号（）（）进行分解，每次添加白噪声后均分解至第一个 分量，在此基础上，计算 第 个 分量为（）（）（）（）步骤 直至残余分量无法继续分解，得到所有 个 分量。此时，残余
8、分量（）为（）（）（）（）因此，原始待分解信号被分解为科 学 技 术 与 工 程 ，（）投稿网址：（）（）（）（）局部均值分解 年，提出局部均值分解算法，可依据待分解信号自身特点，从复杂多分量调幅调频信号中分解出纯调频信号和包络信号，将两者相乘后获得乘积函数分量（，）。采用递归运算，最终可将待分解信号自适应分解为一系列 分量和一个残余分量的组合，获得信号的时频分布，算法流程如图 所示。与 方法相比，算法对端点效应、虚假分量、过包络和欠包络等问题均有所改善，但并未完全克服。图 局部均值分解流程图.多分辨奇异值分解奇异值分解（，）源于代数学中的矩阵分解，近年来在数据压缩、特征提取和微弱信号分离领域
9、获得重要应用。年，赵学智等以 为基础创造性地提出了多分辨奇异值分解（）算法。是在传统 过程中引入矩阵二阶递推结构，实现了原始信号到一系列不同层次子空间的多分辨分解。步骤如下。步骤 将信号（）（，）取行数为，构造二阶矩阵：，|。步骤 将矩阵 执行 分解，得到两个奇异值，即、，其中 。步骤 分别对两个奇异值、做矩阵重构，得重构信号 和，前者为较大奇异值对应分量，对原信号（）贡献较大，称为 近似信号；后者为较小奇异值对应的分量信号，对原信号（）贡献较小，为 细节信号。步骤 保留信号，继续对近似信号 构造二阶矩阵进行 分解，得重构信号 和。以此类推，直至设定的分解层数得到一系列细节信号和近似信号，则原
10、始信号（）分解为（）（）式（）中：为总分解层数。利用递推方式和二阶矩阵结合，实现了对信号的多层次分解，该算法矩阵构造简单，计算量小，实现了原始信号中近似信号和微弱细节信号的多分辨分离。变分模态分解 年，等提出自适应非递归的模态变分信号处理方法，即变分模态分解（）。该算法主要包括变分问题的构造和求解两大环节，其本质是通过迭代搜索变分模型的最优解来确定每个分量的频率中心及带宽，从而实现信号的频域剖分和分量提取。.变分问题的构造假设每个模态是具有中心频率的有限带宽，则变分问题的目标函数是：寻求 个模态函数（），使每个模态的估计带宽之和最小，其约束条件为各模态之和等于输入信号。该问题构造步骤如下。步骤
11、 通过 变换，得到每个模态函数（）的单边频谱解析信号为（）（）（）步骤 各模态解析信号引入预估中心频率，将各模态频谱调制到相应基频带。（）（）（）步骤 计算上述解调信号梯度的平方 范数，则带约束的变分问题目标函数为，（）王玮，等：基于模态分解的低压串联电弧故障特征提取方法比较投稿网址：，（）（）()（）式中：，、，分别为所有模态及其中心频率；表示对 求偏导数；（）为狄拉克分布；表示卷积。.变分问题的求解为求解变分问题目标函数，引入二次惩罚因子 和拉格朗日乘法算子，将式（）转换为非约束变分问题，增广后的拉格朗日函数为（，）（）（）（）（），（）（）（）利用交替乘子算法更新、和，求解式（）最优解，
12、得各模态的频域更新为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）、（）、（）和（）分别对应（）、（）、（）和（）的傅里叶变换；为剩余量（）（）（）的维纳滤波；为当前模态函数功率谱的重心；为更新参数；为迭代次数。最后，迭代收敛条件为 （）式（）中：为预设的收敛误差。实验与分析为更好展现和比较模态分解算法在电弧故障信号特征提取中的性能，搭建了串联电弧故障发生平台，采集电炉、微波炉、电脑等不同负载的故障电流数据；然后分别开展了、和 分解实验；最后采用方差、均方根值、能量和能量熵对所得分量信号进行特征描述，并通过特征值变化量判别各分量的故障信息显著度，精选出最敏感分量。.电弧
13、故障电流数据采集图 为基于 标准搭建的串联电弧故障发生电路原理图，电源电压为 ，电流传感器采用带宽 的。故障电弧发生器由直径.铜电极作动触头，直径.的石墨电极为参考静触头，通过分离法产生串联电弧。考虑到下游负载对故障电弧电流的影响，实验中分别采集了电炉（线性）、电脑和微波炉（非线性）负载下的正常电流和电弧故障电流，构建了电流数据集。使用示波器采集故障前后的电流波形数据，采样频率为 ，不同负载下的电弧电流波形如图 所示，前 个周波为正常电流波形，后 个周波为故障电流波形。表示火线；表示零线图 串联电弧发生电路原理图.图 不同负载故障前后的电流波形.及其衍生算法的电流分解实验为验证 及其衍生算法、
14、对电流信号的分解效果，开展了实测信号分解实验。图、图 分别展示了电炉和电脑负载下电流信号的分解波形。科 学 技 术 与 工 程 ，（）投稿网址：图 电炉负载故障前后电流的不同方法分解结果.，（）王玮，等：基于模态分解的低压串联电弧故障特征提取方法比较投稿网址：图 电脑负载故障前后电流的不同方法分解结果.科 学 技 术 与 工 程 ，（）投稿网址：观察图 和图 分解结果可知，相比、算法，存在显著的端点效应。如图（）所示，线性负载下，和 的端点效应明显；如图（）所示，非线性负载下，和 的端点效应显著。而图（）和图（）中仅 存在轻微端点效应。和 相比，存在较为明显的模态混叠。如图（）所示，线性负载下
15、，和 混叠程度极高；图（）中 和，图（）中 和 均存在模态混叠。显然，作为最早的模态分解算法，在线性和非线性负载电弧电流信号分析中端点效应和模态混叠问题显著；与 算法完备性较好，且端点效应不明显，但 仍存在一定程度模态混叠。因此，算法是一种较为理想的分解效果。.的电弧电流分解实验 种负载下电弧电流信号的 分解实验结果如图 所示。实验表明，线性负载的电流信号分解中端点效应仍比较明显，非线性负载的电流信号分解中存在轻微的端点效应。模态混叠问题，在 分解中得到比较好的克服，分解所得各 分量间的频率划分较为清晰。与 及其衍生算法相比，算法整体上展现出较为优异的性能。.的电弧电流分解实验开展了不同负载电
16、流信号的 分解实验。为更加细致展现 的多分辨效果，实验中将细节信号分解层级设置为。图 分别展示了分解结果。实验显示，能将不同负载下的电弧电流分解为一个 近似分量和一系列 细节分量。其中，近似信号与原始信号高度相似，体现了原始信号的主成分；细节分量展示了原始信号在多尺度下的细节信息。另外，分解所得不同尺度的细节量具有较高的相似性，区分度较小，不利于强判别力分量选取。.的电弧电流分解实验 种不同负载下电流信号的 分解结果如图 所示。实验表明，将不同负载的电弧电流分解为一系列不同中心频率的有限带宽信号组合。与 和 不同，分解结果仅包含基频和高频分量，不存在低频成分。由于引起串联电弧的故障信号为高频信息，因此 所得的高频结果对于故障检测具有更强的针对性，且避免了低频干扰。观察发现，各分量均无端点效应，且由于各高频分量的中心频率完全不同，因此有效克服了模态混叠问题。图 不同负载下电弧故障电流的 分解结果.，（）王玮，等：基于模态分解的低压串联电弧故障特征提取方法比较投稿网址：图 不同负载下电弧故障电流的 分解结果.科 学 技 术 与 工 程 ，（）投稿网址：图 不同负载下电弧故障电流的 分解结果