1、书书书文章编号：-（）-饱和地基中骨架非流动黏性对体波传播特性的影响分析任圆圆*（陕西交通职业技术学院 公路与铁道工程学院，陕西 西安 ）摘要：基于饱和多孔介质的研究成果，考虑天然土体中骨架的非流动黏性和孔隙流体的流动黏性的影响，研究了黏弹性饱和地基中体波的传播特性利用 波动理论，引入 -线性黏弹性模型，建立了饱和土体的黏弹性动力耦合模型通过引入位移势函数，根据 势函数分解定理推导给出了黏弹性饱和地基中体波的特征方程利用数值算例，结合参数分析讨论了各类体波的波速和衰减系数随土体非流动黏性松弛时间、频率和渗透系数等物理力学参数的变化规律结果表明：土体非流动黏性松弛时间的增大将引起波、波和波的波速
2、和衰减系数的增大；频率和渗透系数的不同区间对波、波和波的波速和衰减系数的影响不同关键词：黏弹性；饱和地基；体波；波速；衰减系数中图分类号：文献标志码：E f f e c t o f s k e l e t a l f l o w-i n d e p e n d e n t v i s c o s i t yo n t h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s o f b o d yw a v e s i ns a t u r a t e d f o u n d a t i o n s -（，）A b s t r a c t：，-
3、，-q -，q -，q ，K e yw o r d s：；自上个世纪以来，由于经济发展所推动的工程建设项目在世界各地接踵而致，其中地下工程（桩基工程、基坑工程、隧道工程等）由于其复杂性而备受关注受地震、火灾等自然因素和施工质量等人为因素影响会造成地基土体的渗漏水、沉降、塌陷等损收稿日期：-基金项目：国家自然科学基金（，）通讯作者：任圆圆（-），女，陕西宝鸡人，讲师 ：q q 坏，进而对地下工程产生不利影响因此，以地基土体为载体对地下结构实施恰当的健康检测是十分必要的考虑到地下工程具有较强的隐蔽性，为避免结构受到损坏或使用性能受到影响，一般采用无损检测方法检测土体和结构的状态-目前的无损检测工程
4、，多以弹性波在土介质中的传播特性为其基本理论指导，因此对弹性波理论的进一步研究和完善具有十分重要的工程价值天然土体最初被看作是均匀且各向同性的单相第 卷第期 年月兰州理工大学学报 弹性介质，且由法国人 在 年最早对单相弹性介质的动力问题进行了研究 构建的弹性固体与振动的普通型方程在国际上被广泛认可和应用，后期人们对单相弹性介质中弹性波的传播问题的研究大多是在 的研究基础上展开的，并且人们研究发现单相介质中仅存在一种压缩波（波）和一种剪切波（波）但由于自然界存在的土体多以双相甚至复杂多相的形式存在，所以众多学者进而开展了弹性波在多相介质中传播的研究 -首先建立了饱和多孔介质波动理论，并成功预言了
5、流体饱和多孔介质中存在两种压缩波（波、波）和一种剪切波（波），这一预言后被 -和 通过室内试验验证，为双相多孔介质中土动力学分析奠定了基础之后许多学者基于 理论，从各种角度对双相多孔介质中弹性波的传播问题进行了研究 等通过理论推导，研究了流体饱和多孔介质中体波的波速和衰减与频率之间的关系 等通过理论推导给出了流体饱和多孔介质中快压缩波和慢压缩波在考虑和不考虑固体颗粒可压缩条件下的波速和衰减解析解，并通过数值算例分析了不同孔隙流体路径常数和固体骨架体变模量的影响 通过开展理论研究，分析了 系数对黏性流体饱和多孔介质中剪切波的波速和衰减系数的变化规律 等 对非均匀饱和多孔介质中弹性波的传播问题进行
6、了详细的理论推导和参数分析众多科研工作者在既有研究的基础上先后通过理论推导和数值模拟的方法对不同环境下流体饱和多孔介质中各类弹性波的传播行为进行了多方面和多角度的研究 -，研究成果颇为丰硕，为饱和土体中弹性波传播理论的长足发展做出了巨大的贡献虽然对于流体饱和土体中弹性波的传播问题众多学者已经开展了不同角度的研究，但大多忽略了天然土体自身对外部干扰存在的弛豫效应，将天然土体看作是一种弹性多孔介质进行动力问题的研究本文在前人的研究基础上，考虑土颗粒骨架对外部荷载和孔隙水压力存在的弛豫效应，利用 波动理论，引入 -线性黏弹性模型，结合骨架非流动黏性和孔隙流体流动黏性的条件，建立了饱和土体的黏弹性动力
7、耦合模型，通过理论推导和参数分析讨论黏弹性饱和地基中体波的传播特性 控制方程一般情况下，材料因受力而变形的响应状态和持续时间分别与材料自身的弹性和黏性相联系天然地基土体在外力作用下，其体积改变需要经历明显时间间隔才能达到最终的变形状态，从而表现出明显的黏弹性属性为描述天然地基土体的黏弹性属性，本文引入一种表达材料蠕变特性最常用的线性黏弹性模型，即 -模型 -，该模型由弹簧和黏壶并联而成，如图所示，其中弹簧和黏壶分别表示材料对外加荷载产生的线弹性响应和产生响应的弛豫性图中、和、分别表示材料的弹性常数和黏性常数，二者之间的关系表示为t，t（）式中：t为松弛时间，表示相对于弹性常数归一化的黏性系数，
8、一般假定为常数本文将以该松弛时间t的大小来表征土体非流动黏性的强弱图 广义黏弹性模型F i g G e n e r a l i z e dK e l v i n-V o i g tm o d e l假定饱和土体是由土颗粒骨架和孔隙流体共同构成的匀质、各向同性、具有质量的黏弹性材料根据 理论，忽略体积力后其运动方程可以表示为i j，ju iw i（）式中：i j为土体的总应力张量；ui和wi分别为i方向土骨架的位移和孔隙流体的相对位移；（n）n为土体密度，其中n表示孔隙率；和分别表示土骨架和孔隙流体的密度根据多孔弹性理论，认为固体颗粒的压缩是由孔隙流体压力所引起，则固体骨架的应力-应变关系可表示
9、为 i jci ji ji j（）（）式中：i j为 有效应力张量或 有效应力张量；ci j表示固体骨架的黏弹性系数矩阵；i j表示固体骨架应变张量；i j表示固体骨架在孔隙压力球张量作用下的应变张量固体骨架的应变张量可以表示为i jui，juj，i（）固体骨架在孔隙压力球张量作用下的应变可以表示为 Kp（）第期任圆圆：饱和地基中骨架非流动黏性对体波传播特性的影响分析 式中：K表示固体颗粒的压缩模量；p表示孔隙流体压力将式（）和式（）代入式（），并将其展开，推导可得 i ji ji jKKpi j（）式中：ui，i为土骨架的体应变；和表示 弹性常数；和表示黏滞阻尼；表示偏导数符号；t表示时间；
10、i j表示 符号；t；t；K根据 提出的单应力状态变量模型，有效应力张量 i j可以表示为 i ji jpi j（）将式（）代入式（），推导可得i ji ji jpi j（）式中：KsK根据流体流动的连续性条件，孔隙中可压缩流体的本构模型可表示为pM（）（）式中：MKKnK n（）K为土体 模量，其中K表示孔隙流体的体积模量；wi，i为孔隙流体的体应变根据广义 定律，孔隙流体的渗流方程可表示为p，iu in（）w ib wi（）式中：bgk，其中k表示孔隙流体的渗透系数，g表示重力加速度将式（，）和式（）进行合并和推导，可得由位移表示的黏弹性饱和土体的波动方程为ui，j jauj，j iui，
11、j jauj，j iau j，j iawj，j iawj，j iu iw i（）auj，j iauj，j iMwj，j iu in（）w ib wi（）式中：aMaMaM，aMaM（）K（）K 波场解答引入固、液两相介质位移矢量的 势函数分解形式，即u（）w（）式中：和分别为土骨架和孔隙流体的标量势函数；和分别为土骨架和孔隙流体的矢量势函数将式（）和式（）代入式（）和式（），推导可得a（）a（）a aa （）aaM n（）b（）（）n（）b（）饱和土地基中体波传播时固相、液相和温度变化的势函数可以表示为A（tkr）（）A（tkr）（）B（tkr）（）B（tkr）（）式中：A、A、B和B均为波传
12、播的振幅；为虚数单位；f为角频率，f为频率；k和k分别为压缩波和剪切波的势函数；r为位置矢量将式（）代入式（），推导可得黏弹性饱和地基中压缩波和剪切波的弥散方程为p p p p（）AA（）（）（）s s s s（）B（）（）（）式中：p a（a）（a）kp aa（）kp aa（）kp nbM ks（）ks，s s n（）b式（）和式（）存在非零解的必要条件是各自兰州理工大学学报 第 卷系数矩阵的行列式为零，通过推导式（）和式（）可分别表示为以下形式：ekekekeke（）eke（）式中：系数ee可表示为式（）中的元素p p 的数学组合；系数e和e可表示为式（）中的元素s s 的数学组合式（）和
13、式（）分别为黏弹性饱和土中压缩波和剪切波的弥散方程由式（）可以解得两个有效波数k，按照其实部由大到小排序，第一个为黏弹性饱和地基中快压缩波（波）的波数，第二个为慢压缩波（波）的波数，分别以k 和k 表示由式（）可以解得一个有效波数k，即为黏弹性饱和地基中剪切波（波）的波数则波、波和波的波速和衰减系数可表示为v k（），v k（）v k（）（）k（），k（）k（）（）式中：v、v 和v分别表示波、波和波的波速；、和分别表示波、波和波的衰减系数；和 分别表示虚部和实部 数值算例 解的验证为验证上述推导的正确性，在不考虑饱和土固体骨架非流动黏度的情况下，将本文结果与文献 中结果进行对比其中，相关的土
14、体参数的取值为：n ，K ，K ，k ，K ，f ，t 图为饱和土体中波、波和波随孔隙率变化的对比曲线由图可知，随着土体孔隙率的增加，饱和土体中波的波速非线性减小，波的波速近似线性增大，而波的波速则几乎不受影响；本文计算结果与文献 中计算结果具有很高的吻合度，说明了本文理论推导的正确性和计算结果的有效性 参数分析为分析黏弹性饱和地基中弹性波的传播特性，本节利用数值算例通过参数分析的方法详细讨论介质的不同物理力学参数对各类体波的波速和衰减系数的影响规律数值算例中采用的计算参数如表图 体波波速随孔隙率的对比曲线F i g C o m p a r i s o nc u r v eo ft h ew
15、a v ev e l o c i t yo fb o d yw a v e s f o r v a r i o u s v a l u e s o f t h e s o i l p o r o s i t y表 土体参数T a b S o i l p a r a m e t e r s参数值孔隙率n 固体颗粒密度（）液体密度（）固体体积模量K 液体体积模量K 拉梅常数 拉梅常数 渗透系数k（）时间变量t 频率f 所列取频率f的变化范围为 （该频率取值范围涵盖了地震波传播时包含的主要频率范围），在土体非流动黏性松弛时间t分别取值为、时，对黏弹性饱和地基中各类体波的波速和衰减系数进行计算，结果分
16、别如图和图所示图为不同松弛时间下体波波速随频率的变化曲线由图可知，相同条件下，黏弹性饱和地基中波的波速最大，波次之，波最小在不考虑非流动黏性的条件下，即松弛时间t时，波和波的波速均随频率的增加表现出不同程度的增大，即呈正相关，其中波的波速增大幅度最为明显，波的波速增大幅度相对其自身波速而言可以忽略；波的波速与频率之间无明显关系，但当频率的取值超过本文取值范围时，波的波速与频率之间将展示出明显的正相关当考虑饱和土的非流动黏性，即松弛时间t时，笔者研究发现当松弛时间t小于 时，第期任圆圆：饱和地基中骨架非流动黏性对体波传播特性的影响分析 图 不同松弛时间下体波波速随频率的变化曲线F i g W a v e v e l o c i t i e s o f b o d yw a v e s f o r v a r i o u s v a l u e s o f t h e r e l a x a t i o n t i m e a n d f r e q u e n c y图 不同松弛时间下体波衰减系数随频率的变化曲线F i g A t t e n u a t i o nc o e f f i