1、基于 AIC 准则的煤矿区单点动态沉降时间函数优化选取乔思宇1，杨泽发1，李志伟1，朱晓峻2，牛晶晶1，钱雨扬1（1.中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083；2.安徽大学资源与环境工程学院,安徽合肥230601）摘要：时间函数法是最常用的煤矿区地表动态形变预测方法之一。其中，描述地表单点“S”型沉降过程的数学模型选取直接影响时间函数法的形变预测精度和可靠性。现有研究大都以拟合残差最小化为目标，通过修正或引入“S”型增长数学模型提高时间函数法的预测精度。然而，该方式容易导致“过拟合”现象，增加模型复杂度和参数反演难度。为克服该问题，引入了拟合残差和模型复杂度2 个关键的优化选取指标
2、，以来自 7 个不同地质采矿条件矿区的 103 个观测点时序沉降值为样本，采用理论分析与赤池信息量准则探讨了 12 种常见“S”型增长模型在煤矿区地表单点沉降过程描述中的优化选取。结果表明：12 种模型中，5 个四参数模型的平均拟合残差为 3.51cm，明显优于二参数Knothe 模型(14.10cm)，但仅略优于 6 个三参数模型(4.78cm)；在兼顾拟合残差和模型复杂度的准则下，三参数模型普遍优于四参数和二参数，说明三参数模型比较适合描述矿区地表单点动态沉降过程，而四参数和二参数模型则分别存在“过拟合”(过度参数化)和“欠拟合”现象；在 6 个三参数模型中，模型的优化选取与覆岩岩性有关。
3、其中，软和中硬覆岩条件下，目前尚未被引入时间函数法的三参数 Hossfeld 模型能够较好地兼顾拟合残差小和模型复杂度低 2 个关键指标，但在坚硬覆岩条件下，Weibull 模型表现则优于 Hossfeld 模型。关键词：地表沉陷；动态沉降预测；时间函数；赤池信息量准则中图分类号：TD325文献标志码：A文章编号：02532336（2023）06017710Optimal selection of time functions for describing coal mining-induced dynamicsubsidence at single surface point using A
4、IC criterionQIAOSiyu1,YANGZefa1,LIZhiwei1,ZHUXiaojun2,NIUJingjing1,QIANYuyang1（1.School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China;2.School of Resources and Environmental Engineering,Anhui University,Hefei 230601,China）Abstract:Thetimefunctionmethodisoneofthemostc
5、ommonlyusedmethodsforpredictingsurfacedynamicdisplacementsincoalmineareas.Inwhich,theaccuracyandreliabilityofthepredicteddisplacements,toalargeextent,dependsontheselectedmathematicalfunctionsfordescribingthe“S”-typeddynamicsubsidenceatasinglesurfacepoint(referredtoastimefunctions).Nearlyalloftheexis
6、t-ingstudiesprimarilyimproveorintroduce“S”-shapedgrowthfunctionswithasingleobjecttominimizingthefittingresidualsbetweenthein-situmonitoredandthemodel-fittedsubsidence.Suchastrategy,however,wouldresultin“overfitting”(orover-parameterization),therebyincreasingthecomplexityoftheconstructedtimefunctionm
7、odelandthedifficultyofmodelparameterinversion.Tothisend,theoptimalselectionoftimefunctionswasanalyzedinthispaperusingtwoindicatorsoffittingresidualandmodelcomplexity,ratherthantheformeroneinexistingstudies.Morespecifically,time-seriessubsidenceobservationsat103fieldpointsinsevencoalminingareaswithdi
8、fferentgeologicalminingconditionswereselectedtobeobservationsamplesforensuringtheapplicabilityoftheoptimaltimefunction.Then,12common“S-shaped”growthmodelswerechosentocandidates,andthetheoreticalanalysisandAkaikeinformationcriterion(AIC)werefurtherusedtoanalyzetheoptimalselectionoftimefunctionfromthe
9、chosen12“S”-shapedmodels.Theresultsshowthat:收稿日期：20220206责任编辑：朱恩光DOI：10.13199/ki.cst.2022-0047基金项目：国家自然科学基金资助项目(41904005)；湖南省自然科学基金资助项目(2020JJ4699)；湖南省科技创新计划资助项目(2021RC3008）作者简介：乔思宇（1997），男，安徽合肥人，硕士研究生。E-mail：QiaoSY通讯作者：杨泽发（1988），男，贵州瓮安人，教授，博士。E-mail：第51卷第6期煤炭科学技术Vol.51No.62023年6月CoalScienceandTechn
10、ologyJun.2023乔思宇，杨泽发，李志伟，等.基于 AIC 准则的煤矿区单点动态沉降时间函数优化选取J.煤炭科学技术，2023，51（6）：177186.QIAOSiyu，YANGZefa，LIZhiwei，et al.Optimalselectionoftimefunctionsfordescribingcoalmining-induceddynamicsubsidenceatsinglesurfacepointusingAICcriterionJ.CoalScienceandTechnology，2023，51（6）：177186.177Amongthe12selectedmode
11、ls,themeanmis-fittingerrorofthefivefour-parametermodelsisabout3.51cm,whichisobviouslysmallerthanthatofthetwo-parameterKnothemodel(14.10cm),butjustslightlysmallerthanthesixthree-parametermodels(4.78cm);Intheviewofmakingatrade-offbetweenfittingresidualsandmodelcomplexity(assessingbytheAIC),theAICsofth
12、esixthree-parametermodelsaresmallerthanthoseofthefour-parameterandtwo-parametermodels.Thisindicatesthatthethree-parametersmodelsareprefer-rabletodescribethetemporalevolutionofsubsidenceatasinglepoint,andthefour-parameterandtwo-parametersmodelsmaybeover-fittedandunder-fitted,respectively;Amongthesixs
13、electedmodels,theoptimalselectionoftimefunctionisrelatedtothelithologyoftheoverburdenrockstrata;thatis,Hossfeldmodel,whichhasnotbeenintroducedintothetimefunctionmethod,ispreferrableundersoftandmedium-hardoverburdenstrata,whereasWeibullmodelispreferrableunderhardoverburdenstrata.Key words:surfacesubs
14、idence；dynamicsubsidenceprediction；timefunction；AkaikeInformationCriterion0引言地下煤矿开采极易导致岩体移动变形，诱发地面沉降、山体滑坡、基础设施破坏、生态恶化等系列地质环境问题1-2。因此，准确认知上覆岩层及地表复杂的移动变形过程，并精准预测其演化趋势是矿山地质灾害精准防控的关键3-4。目前，煤矿区地表动态移动变形预测方法主要有物理力学法和时间函数法2-3。在两类方法中，物理力学法能够顾及矿山岩体物理力学变化过程，物理意义明确，但其高度依赖矿区地质条件刻画精细度和上覆岩体力学参数的可靠性，很大程度限制了该方法的实际应用
15、。时间函数法是一种将描述地表单点动态沉降过程的时间函数（单点“动态”）与开采导致的最终沉降盆地（面域“静态”）融合形成的数学方法。该方法可通过历史形变观测值估计数学模型参数，并据此预测地表潜在移动变形趋势。由于时间函数法无需已知上覆岩层力学参数，因此被广泛应用于矿区地表动态移动变形预测5-9。在时间函数法中，用于描述地表单点动态沉降过程的时间函数选取对于预测结果精度和适用范围起至关重要的作用。已有研究表明：长壁采煤（目前应用较多的地下采煤方法）引起的地表单点动态沉降基本服从“S”型增长。因此，Knothe 函数10、Weibull 函数11、Logistic 函数12、Richards 函数1
16、3、Boltzmann 函数14和 Bertalanffy 函数15等“S”型增长数学模型被相继用于描述长壁开采导致的地表单点动态沉降过程，并据此修正时间函数法，取得了一定的成效。然而，“S”型增长数学模型众多，且形式各异16。现有研究大都以拟合残差最小化（即强拟合性）为指标，以单个矿区少量沉降观测为样本，修正或引入“S”型数学模型以期提高时间函数法的预测精度15-17。该方式因过度追求拟合残差最小而易出现“过拟合”或“过度参数化”现象，进而增加构建模型的复杂度，极大提高参数反演难度。理论上，最优化时间函数模型应同时具备以下特征：较好地描述地表单点沉降过程（强拟合性）；适用于不同的地质采矿条件（高适应性）；模型参数尽可能少（低复杂性）。因此，从时间函数优化选取角度来讲，现有研究不仅容易出现“过拟合”，而且以单个矿区少量观测样本为基础验证模型可靠性也容易出现所选模型在特定矿区应用效果较好，而适应性不高（即未考虑“高适应性”准则）。鉴于此，引入了拟合残差和模型复杂度 2 个关键指标，通过选取不同地质采矿条件的大样本分析时间函数的优化选取。具体地，首先选取 12 种常见的“S”型函数模型为研