1、第 11 卷 第 2 期 导航定位学报 Vol.11，No.2 2023 年 4 月 Journal of Navigation and Positioning Apr.，2023 引文格式：曾金文,章浙涛,何秀凤,等.面向单双频混合及中断数据周跳处理方法J.导航定位学报,2023,11(2):61-70.（ZENG Jinwen,ZHANG Zhetao,HE Xiufeng,et al.Cycle slip processing method for mixed single and dual frequencies and data gapsJ.Journal of Navigation
2、 and Positioning,2023,11(2):61-70.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230207.面向单双频混合及中断数据周跳处理方法 曾金文，章浙涛，何秀凤，袁海军，何金鑫（河海大学 地球科学与工程学院，南京 211100）摘要：针对复杂环境下，传统周跳探测方法并不能取得良好的探测效果的问题，提出一种面向单双频混合及中断数据的周跳处理方法：介绍传统的无几何距离（GF）组合、墨尔本-维贝纳（MW）组合和多项式拟合法及其优势和不足；利用站间单差形式的 GF 组合和 MW 组合处理双频数据，利用改进后的多项式拟合法处理单频数据，联合 3 种方法克服数据中断带来
3、的挑战，实现相对定位和实时周跳探测。实验结果表明，改进的联合探测方法比传统方法可削弱更多误差；相较于传统方法在探测率、固定率、均方根、定位偏差等精度方面都有较明显提高，其中探测修复率提高 15%以上，固定率提高 16.8%，复杂环境下的定位精度由分米级提升到厘米级；可为周跳处理提供参考。关键词：周跳探测；无几何距离组合（GF）；墨尔本-维贝纳（MW）组合；多项式拟合法；单双频混合；数据中断 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)02-0061-10 Cycle slip processing method for mixed single and dua
4、l frequencies and data gaps ZENG Jinwen,ZHANG Zhetao,HE Xiufeng,YUAN Haijun,HE Jinxin（School of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing 211100,China）Abstract：Aiming at the problem that the traditional cycle slip detection method can not achieve good detection effects,the paper propose
5、d a cycle slip processing method for mixed single and dual frequencies and data gaps:the traditional geometry-free(GF),Melbourne-Wbbena(MW)combination and polynomial fitting method were introduced,and the advantages and disadvantages of each method were evaluated;then the GF combination in the form
6、of single difference between stations and MW combination were used to process the dual-frequency data,and the improved polynomial fitting method was used to process the single-frequency data,thus the three methods were combined to overcome the challenge of data gaps and realize relative positioning
7、and real-time cycle slip detection.Experimental result showed that compared with the traditional method,the proposed combined detection method could weaken more errors,and improve the accuracy of detection rate,fixed rate,root mean square,positioning deviation and so on,among which the detection and
8、 repair rate would increase by more than 15%,and the fixed rate by 16.8%,in addition,the positioning accuracy under complex environments could be improved from decimeter level to centimeter level,which could provide a reference for cycle slip processing.Keywords:cycle slip detection;geometry-free(GF
9、)combination;Melbourne-Wbbena(MW)combination;polynomial fitting method;mixed single and dual frequencies;data gap 0 引言 利用载波相位观测值进行定位是目前全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）的一大研究热点，然而由于障碍物遮挡、卫星信噪比过低或接收机处于相对运动状态等原 收稿日期：2022-06-17 项目资助：国家自然科学基金项目（41830110，42004014）；江苏省自然科学基金青年基金(BK20200530）
10、;中国博士后科学基金资助项目（2020M671324）；江苏省博士后科研资助计划项目（2020Z412）。第一作者简介：曾金文（1998），男，江西崇义县人，硕士研究生，研究方向为 GNSS 精密定位和数据处理。通信作者简介：何秀凤（1962），女，江苏泰州人，博士，教授，研究方向为卫星导航与定位、变形监测技术、InSAR和 GPS 集成技术。62 导航定位学报 2023 年 4 月 因出现卫星信号失锁，导致相位观测值发生整周跳变，即周跳现象1-2。周跳一旦发生会持续影响后续历元的模糊度固定，最终影响定位结果3。准确探测并修复周跳是载波相位精确定位的前提。然而在一些低成本接收机中，观测值以单双
11、频混合形式出现；在观测条件较差时，观测值出现缺失甚至中断，这对周跳的探测和修复工作是一个挑战。目前，常见的周跳探测方法有基于单频的高次差法4、多项式拟合（polynomial fitting，PF）法5-6和单频码相组合法7等；基于双频的无几何距离（geometry-free，GF）组合法8-9、墨尔本-维贝纳（Melbourne-Wbbena，MW）组合法10和图尔博埃迪特（TurboEdit）法11等。其中，高次差法无法实现实时探测，而单频码相组合法依赖伪距精度有限；GF 组合法和 MW 组合法都有不敏感周跳，一般须组合使用。如今，低成本接收机使用普遍，在复杂条件下，相位更容易发生周跳，传
12、统周跳探测方法并不能取得良好的探测效果。本文面向单双频混合及中断数据，基于相对定位模式，联合站间单差形式的 GF、MW 组合法和多项式拟合法分别对双频和单频数据实现实时周跳探测。1 周跳探测方法 一般情况下，接收机k与卫星j的非差非组合的载波相位观测值方程和伪距观测值方程可表示为：()jjjjjjjjkkkkkkkkcttITN=+-+-+（1）()jjjjjjjkkkkkkkPcttIT=+-+-+（2）式中：j为卫星号；k为接收机号；为对应频率载波波长；jk为载波相位观测值；jkP为伪距观测值；jk为真实卫地距；c为光速；kt、jt分别为接收机钟差、卫星钟差；k、j分别为相位观测值中接收机
13、端、卫星端硬件延迟；k、j分别为伪距观测值中接收机端、卫星端硬件延迟；jkI为电离层延迟误差；jkT为对流层延迟误差；jkN为载波相位观测值的模糊度；jk、jk分别为载波相位观测方程、伪距观测方程中的其他非模型化误差及观测值噪声在内的误差项12。1.1 GF 组合法和 MW 组合法 1.1.1 GF 组合法 GF 组合的实质是一个无几何距离模型。t时刻的 GF 组合观测值GF()Lt可表示为 GFGF()()()()()ttN tN tI tI tLt =-=-+-+1122112212（3）式中：1、2为为 2 个频率的载波波长；()t1、()t2分别为 2 个载波上t时刻的相位观测值；()
14、Nt1、()Nt2为对应载波相位的整周模糊度；()It1、()It2为电离层延迟误差；GF为其他误差总和，一般可忽略13。GF 组合消去了与频率无关的非弥散性误差，如卫地距、卫星和接收机钟差、对流层误差等；若分别将 2 个周跳值设为Z1、Z2，忽略小量GF，其周跳检验量GF()Lt为 GF 组合时间差分，即 GFGFGF()()()LtLtLtZZII=-=-+-1122121 （4）当高采样率或电离层较稳定时，II-12一般为亚厘米级14；当电离层较为活跃时，电离层延迟误差影响严重，需要进行一定的误差削弱15。如，在 TurboEdit 方法中的 GF 组合观测值TGF()Lt，依赖伪距观测
15、值将式（3）中的电离层延迟消除，即()()TGFGF()()()()()LttPPtttN tN t =-+=-+1122121122（5）式中：()P t1和()P t2为 2 个频率t时刻的伪距观测值；GF为该组合观测噪声等其他误差项总和。该组合观测值虽然消除了电离层延迟影响，但由于引入码伪距精度有所下降。GF组合观测值由一颗卫星双频相位观测值即可得到，解算较为简便，也因此缺乏卫星之间的联系，仅适用于双频及以上的相位周跳探测，且无法分离周跳发生的频率和大小。当/ZZ=1221时，GF()LtZZ-=11220，2 个周跳长度相等，发生不敏感周跳，该探测方法失效16-17。1.1.2 MW
16、组合法 MW组合法是一种双频码相组合法，通过宽巷模糊度变化来判断是否发生周跳。t时刻的MW组合MW()Lt可表示为 ()()MW()cLtfPfPffff=-+-+12112212121 （6）式中：f1、f2分别为 2 个载波的频率；1、2分别为 2 个载波的相位观测值；P1、P2分别为 2 个频率伪距观测值。第 2 期 曾金文，等.面向单双频混合及中断数据周跳处理方法 63 MW组合观测值的波长()MW/cff=-12，故对应的模糊度为 MWMWMW()()LtNNNt=-12（7）式中：N1、N2分别为 2 个相位的模糊度。若将 2 个周跳值设为Z1、Z2，则周跳检验量MWN可由t、t-1时刻的宽巷模糊度MW()Nt、MW()Nt-1之差表示为 ()MWMWMW()NNNZtZt=-=-121（8）然而，由于MW组合引入伪距，其精度受伪距观测精度影响大，所得模糊度精度不足，一般会采用多历元平滑滤波的方法计算平均模糊度18。在TurboEdit方法中，若设当前历元MW观测值模糊度为MWN，上一历元MW观测值模糊度均值为MW()Nt-1，方差为2MW()t-1，则当前历元MW观测值模