1、第 卷 第 期 年 月电 子 器 件 .项目来源：山西省科技厅自然科学基金项目（）收稿日期：修改日期：，（，；，）：（）（），：；：变换器的回流功率与电流应力综合优化方法王俊尧，吕世轩，郑丽君（太原理工大学煤矿电气设备与智能控制山西省重点实验室，山西 太原；山西大学，电力与建筑学院，山西 太原）摘 要：扩展移相（）控制是双有源桥（）变换器的一种常用控制方式，但现有 控制优化存在策略优化目标单一的问题。为此，提出了一种基于 控制的回流功率和电流应力综合优化控制策略，优化目标是在保证回流功率最小的前提下优化电流应力，采用有约束极值法求解得出综合最优控制策略，进而设计了 综合优化闭环控制器。最后，通
2、过实验对所提控制策略进行了验证。实验结果表明，所提控制策略降低了 变换器的回流功率和电流应力，提升了 变换器效率。关键词：双有源桥变换器；扩展移相控制；回流功率；电流应力；综合优化中图分类号：文献标识码：文章编号：（）双有源桥（，）由于具有结构对称、功率密度高等优点，因此被广泛运用于固态变压器、直流电网、电动汽车充电桩等场合。单移相（，）是 变换器最传统的控制方式，但单移相原副边电压不匹配时会有较大的电流应力和回流功率，为此相继有学者提出了扩展移相（，）、双重移相（，）、三重移相（，）等控制方式。与其他方式相比，控制由于自由度较高、且每个开关周期内开关状态不复杂，被广泛运用于 控制中。其中，文
3、献根据 不同工作模态电路特性定义了各个模态，阐述了回流功率产生机理，并从原理上解释了 回流功率小于 的原因，但文献未对回流功率优化算法进行讨论。文献详细分析了 控制 的工作原理，通过变量分离后求极值的方式得出了一种适用于宽电压范围下的回流功率优化算法。文献通过建立 输出功率和回流功率数学模型，推导 下回流功率与移相比及电压传输比之间的数学关系，提出一种相同传输功率下减小回流功率的优化算法。文献建立 输出电压状态空间平均化模型后，提出一种输电 子 器 件第 卷出电压模型预测控制，结合梯度下降算法以优化回流功率。但文献只考虑了回流功率对 变换器的影响。除上述针对 回流功率优化策略外，文献针对 电流
4、应力进行了优化。文献分析了 和 的电流应力模型后，提出了 的一种模式下的电流应力优化策略，但由于其所基于的模式不够全面，解得的电流应力仅为该模式下最优解。因此，文献在综合分析了更多模式后提出了相应的电流应力优化策略。文献分析了不同模式下的电流应力特性和零电压导通特性，采用 与图像分析相结合的方式解得优化算法。文献对模型进行全面分析后，采用拉格朗日乘子法得到全功率范围下最优移相比组合。但以上电流应力优化的论文均为单目标优化，没有同时考虑回流功率和电流应力的影响。图 变换器在扩展移相控制下的典型波形图针对以上问题，本文提出一种 控制下，以保证回流功率最小为前提，同时优化电流应力的回流功率、电流应力
5、综合优化控制策略。本文采用有约束极值求解法推导最优路径，并通过实验与 单一优化进行比较，证明所提控制策略的优越性。扩展移相工作原理双有源桥 变换器典型拓扑结构如图 所示，其由高频变压器、储能电感、两个稳压电容、和两个完全对称的 桥构成。图中：、分别为变换器两侧直流电压；、分别为两侧 桥输出电压；高频变压器变比为；定义功率从 侧传输到 为正方向，定义电压传输比 。本文以 为例进行说明。图 双有源桥 变换器拓扑图 为扩展移相的两种典型工况波形图，其中，为单侧 桥内移相比；为双侧 桥桥间移相比；为电感瞬时电压；为电感瞬时电流；为瞬时输入功率；为半个开关周期，（）；为开关频率。图（）中模式 边界条件为
6、，图（）中模式 为，。处于稳态时，电感电流平均值为，故电感第 期王俊尧，吕世轩等：变换器的回流功率与电流应力综合优化方法 电流具有半周期对称性，则（）（）（）（）（）（）|（）对模式 来说，由图（）得，各个时刻的电感电流值可以表示为：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）为了简化求解过程，令，建立 与、之间关系式：（）|（）联立式（）式（），解得模式 各时刻电感电流值：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）则模式 传输功率表达式为：（）（）（）（）（）模式 在（，）内功率反向传输，存在功率回流现象，则模式 的回流功率为：（）（）（）（）（）（）为了方便后文分析，以单移相时最
7、大传输功率 为基准值，标幺化得：（）（）（）（）（）（）电流应力以 基准值，时刻取得电感电流最大值，则模式 电流应力：（）（）（）采用相同推导方式，可解得模式 的传输功率、回流功率、电流应力为：（）（）（）（）（）|（）式中：需要满足（）（）和（），否则。各模式最优路径回流功率的存在会直接降低系统效率，而较大的电流应力则会增加器件通态损耗从而影响变换器效率。因此，本文以传输相同功率时降低回流功率为首要目标，当回流功率相同时，降低电流应力为次要目标进行研究，以提高系统效率。由图 可得回流功率为 条件下的最大传输功率点必在模式 内，该点传输功率 （）（）。同时可知 时模式 传输功率，而模式 传输功
8、率，。因此，模式 在回流功率为零的前提下，优化电流应力；模式 在，的传输功率范围内，以回流功率为零作为前提优化电流应力，在（，的传输功率范围内优化回流功率。图 回流功率为 时的传输功率三维图（）模式 内优化路径传输功率为 时，模式 内移相比 有两个解，可表示为：（）由于模式 内 且，因此，选择 可使相同传输功率下电流应力更小。由式（）可知，则 为、分界线。将代入式（）可得：（）（）（）由式（）、（）可知，选择 时，在相同 下，越大，越小。为了更直观地表示相同 时、的组合情况，作出模式 零回流功率区域内传输功率等高线，如图 所示。图 中虚线包围部分为（，）的可行域，其中（）（）为模式 回流功率是
9、否存在的分界线。电 子 器 件第 卷图 模式 回流功率为 区域内的功率等高线该可行域内，相同 下 随 的变换趋势可由式（）关于 的导数得到，如式（）所示：（）（）显然在可行域内，（），因此在选择传输相同 时，越小，越大，相应的电流应力越小。由图 可以看出，在 区域内，相同 时 最小点，即电流应力最小点位于可行域左边界线或上边界线。为了更方便地表示综合最优点随传输功率的变化趋势，定义左边界线（）（）与上边界线 交点传输功率为，其值（）（）。条件下，模式 内的电流应力最优路径为：时，最优路径位于线（）（）上；时，最优路径位于线 上。图 模式 回流功率为 区域内的功率等高线 模式 内优化路径为了直观
10、表示模式 内相同 时、的组合情况，绘制如图 所示的模式 零回流功率区域内传输功率等高线。图中，模式 零回流功率区域的边界为、（）（）和（）。其中，为模式 的边界线；（）（）和（）为模式 内回流功率是否为零的分界线。与模式 相似，模式 的 也存在两个解，分别如下：（）由式（）可知，为 和 的分界线。因此，图 中左侧虚线区域为 区域，其余为所在区域。并且，所在区域覆盖的功率范围大于所在区域。为了说明和所覆盖的功率范围存在差异，定义、分界线 与零回流功率区域分界线（）交点的传输功率（）（）。由图 可知：；回流功率为零条件下，和 均能覆盖功率范围；回流功率为零条件下，只有 能使传输功率达到范围 和 内
11、。针对零回流功率条件下 和 所覆盖的传输功率范围的不同，分为两种情况进行电流应力优化。时模式 内的的最优路径当 时，和 均有解，因此需要对比两者的电力应力。由于，为使电流应力尽量小，应选择、中较小的。选择 后，分析 对电流应力的影响。根据式（）中的 表达式解得 如下：（）（）（）由式（）可知，为、的分界线。因此图 中左侧虚线区域内，即采用 的点，所对应的 均为。与 相似，为了得到该情况下的电流应力最优路径，求解该区域内相同功率下关于 的单调性和 关于 的单调性，解得，。由以上推导可知，在选择传输相同 时，越小且 越大，相应的电流应力越小。故由图 可以看出，传输相同 时，电流应力的最小点位于（，
12、）区域左边界线或上边界线。为了说明综合最优点随传输功率的变化趋势，定义左边界线（）（）与上边界线 交点的传输功率。由图 可以看出，传输相同 时，电流应力的最小点位于（，）区域左边界线或上边界线。为了说明综合最优点随传输功率的变化趋势，定义左边界线（）（）与上边界线 交点的传输功率。条件下，当 时，模式 内的电流应力最优路径为：第 期王俊尧，吕世轩等：变换器的回流功率与电流应力综合优化方法 时，最优路径位于线（）（）上；时，最优路径位于线（）上。或 时模式 内的的最优路径或 时，是 在该功率范围内的唯一解，而 所对应的 存在两个解、。需要判断 随 变化趋势，解得 。为使电流应力尽量小，应选择、中
13、较小的。之后解得 ，因此选择、时，传输相同功率条件下，越小电流应力 越小。由此可得，在（，）区域内，即图 中中部点划线虚线区域内，传输相同 时电流应力最小点位于可行域下边界线或左上方边界线。因此，条件下 或 时，模式 的电流应力最优路径为：若，最优路径位于 上；若，最优路径位于线（）上。综合模式 下、和 不同的最优路径可得：当 时，最优路径位于 上；当 时，最优路径位于直线（）（）上；当 时，最优路径位于直线（）上。模式 内 时的最优路径由式（）得，该情况下回流功率表达式为：（）（）（）由于 且，为了减小回流功率选择，将 代入式（）可得：（）|（）（）（）令 ，可得 的极点对应的 值，并将该值
14、代入式（）中 的表达式，解得相同传输功率下回流功率最小工作点（，）的表达式如下：（）（）|（）由式（）可得（，）位于直线（）（）（）上，该直线为 时回流功率优化路径。综合最优路径为了得到 时全模式下的优化路径，下面对不同功率条件下的各模式优化路径进行分析比较。当 时，模式 内最优路径位于（）（），模式 内最优路径位于模式 和 的分界线 上。由于模式 的可行域包含了模式 与 的分界线，因此模式 内最优路径（）（）在该目标下必然优于路径。故当 时，全模式下综合最优路径为模式 内的（）（）。当 时，模式 内最优路径位于模式 和 的分界线 上，模式 内最优路径位于（）和（）（）。由于模式 的可行域包含
15、了模式 与 的分界线，因此全模式下综合最优路径为模式 内的直线（）和（）（）。当 时，与中分析过程相同，全模式下综合最优路径为模式 内直线（）（）。当 时，由于只有模式 可覆盖该传输功率范围，所以全模式下综合最优路径为模式 内的（）（）。最终将上述 时的回流功率、电流应力综合优化路径汇总于表。扩展移相综合优化控制策略最优解如表 所示。图 为优化路径随 变化的图形，由图可见，当 一定、不断变化时，工作点随 的改变而改变，此时控制曲线可看作三段首尾相连的直线，必然连续。而当 一定、不断变化时，随着 不断接近于，不同 值下的路径逐渐逼近 时最优路径，说明 一定、不断变化时控制曲线连续。因此，所得控制
16、曲线可以有效防止分界点波动的情况。系统控制框图如图 所示。首先采集原副边电压、和副边电流，之后计算得到传输功率 和电压传输比。为防因一个周期内 不断波动而造成控制不稳定，将 通过低通滤波器，得到 的平均值，与给定功率 作差后，作为 环节的输入，根据表 判断当前状态下应采用的综合最优策略，从而在线计算移相比 和。由于控制曲线在不同、时均能连续变化，因此采用以上方式可以实现稳定闭环控制。电 子 器 件第 卷表 扩展移相控制综合最优路径综合最优路径表达式模式综合最优路径表达式模式（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）表 扩展移相综合优化控制策略最优解（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）图 硬件在环实验平台图 不同电压传输比时的控制曲线图 扩展移相综合优化策略控制框图 实验为了验证所提控制策略的有效性，搭建了如图 所示的 的半实物实验平台，实验参数如表 所示。表 变换器参数参数数值参数数值输入电压 直流电容 输出电压 直流电容 辅助电感 变压器变比 开关频率 图 实验工作波形（，）图 和 为，和 时本文所提综合优化控