1、激光焊接机器人复杂曲面加工轨迹数字孪生控制算法陈永强 曹雪龙芜湖职业技术学院智能制造学院，安徽芜湖 ；安徽信息工程学院机械工程学院，安徽芜湖 （）摘要：针对刀具与切割位置既相联系又相区别，焊接过程及后期加工效率较低的问题，提出了激光焊接机器人复杂曲面加工轨迹数字孪生控制算法。利用测点的坐标转换矩阵，求解测量点到激光焊接机器人复杂曲面的最短距离，根据点到三角面片的距离计算原理，补偿了激光焊接机器人复杂曲面的加工误差；定义复杂曲面加工轨迹跟踪策略，利用跟踪策略系数求取复杂曲面加工轨迹跟踪的概率函数，结合高斯函数，计算复杂曲面加工轨迹跟踪策略的对数梯度，完成复杂曲面加工轨迹的跟踪。利用数字孪生技术将
2、复杂曲面加工轨迹的坐标点导入虚拟空间，通过坐标点的映射，获取加工轨迹速度与转速的关系，结合数字孪生物理模型，实现复杂曲面加工轨迹的控制。实验结果表明，该算法在控制激光焊接机器人复杂曲面的加工轨迹时，与生成的加工轨迹更加接近，并将复杂曲面加工效率提高到 以上。为激光焊接机器提供切实可行的焊接方案，提高复杂曲面加工轨迹控制性能。关键词：误差补偿；数字孪生；加工轨迹；复杂曲面；激光焊接；轨迹跟踪中图分类号：文献标志码：文章编号：（）机器人技术是一种集电子工程、计算机控制、人工智能等领域的融合性新技术。机器人是一种机电装置，可以重复编程，并且可以实现机电设备的自动化。焊接机器人是一种广泛应用的机械结构
3、，它包括机器人与焊机，通过远程人工操作，使其能够在较复杂的工作条件下进行作业，从而达到人工不能进行的焊接目的。由于机器人具有安全可靠、灵活、快速的特点，使其成为了实现自动制造的核心设计，因此，必须对焊接机器人进行精确地控制，从而有效地提高焊接效率。基于自动激光焊接技术，对复杂曲面加工轨迹进行控制，从而实现焊接作业的自动化设计，提高了焊接机器人的自动化水平。周方明等设计了一种利用激光视觉机器人进行离线自动编程的方法，利用 软件产生离线程序，在离线编程的基础上，将该软件引入到机器人的操作箱内，实现焊接点的定位和跟踪，为了便于确定焊接过程及后期处理的需要，研制了一套能实时传递和监控焊接参数的监控系统
4、，将离线编程技术、数据库技术和视觉检索技术相结合，解决了离线编程的不适应性和稳定性问题，在不同的焊点部位，利用 技术可以准确地对焊缝进行准确定位。伍少仕等提出了一种密切法加工模型，并将其应用在凹面和曲面的侧铣加工中，以紧密法为基础，引入了鼓形刀侧面弧角和经角半径，导出了鼓形刀侧面铣削的刀轴向量和刀心的关系，结合密切法的计算方程式，确定刀心位置的表达公式，但是刀具与切割位置之间的关系复杂，刀心位置确认精度较差。基于以上研究背景，本文针对激光焊接机器人的复杂曲面加工，将数字孪生应用到复杂曲面加工轨迹的控制中，从而为激光焊接机器人提供一种有效的焊接方案。年第期（总第 期）桂林航天工业学院学报 工程技
5、术与应用研究基金项目：安徽省教育厅高校自然科学重点项目“基于数字孪生技术的柔性激光焊接产线运维系统设计研究及应用分析”（）；芜湖职业技术学院校级科技创新团队项目“金属 打印工程技术研究科技创新团队”（）。作者简介：陈永强，男，安徽芜湖人。副教授，硕士。研究方向：机械设计及制造，控制工程等。激光焊接机器人复杂曲面加工轨迹控制算法设计补偿复杂曲面加工误差在实际工件曲面加工中，存在加工误差，使工件表面的实测坐标与理论模型的设计值不相符，造成了参考值的偏差，使复杂曲面加工的轮廓度误差评价精度受到一定程度的限制，因此在加工过程中，通过计算测点与复杂曲面之间的距离，对复杂曲面加工的误差进行补偿。假设，实际
6、复杂曲面加工轨迹的测点为，（），其中，为加工轨迹检测点，则检测点的坐标转换补偿矩阵为：（）式中：为补偿矩阵，、和为复杂曲面加工轨迹测点、和的变换矩阵。在复杂曲面加工误差补偿评估中，确定测点与理论表面之间的最小间距，将直接关系到评价的准确性。格式采用多个三角面片作为 的基本单元，每个三角面片的顶点和单元法向量都被储存在 的三维 中，可以直接将模型的 资料文件输出，并可以在软件中设定分区的参数，从而使输出的 模型的错误保持在一个合理的区间之内。采用 程序可以从理论表面上获得数据，并用 程序进行数据采集，并在此基础上，计算测量点到三角面片距离，原理如下图所示。图点到三角面片距离计算原理图中，表示三角
7、面片补偿高度，表示三角面片的各个顶点坐标，表示三角面片的单位矢量，为任意一个测点，为测点在三角面片上的映射，设表示测点映射在三角面片外的邻域点，则映射函数由式（）计算所得：（）定义复杂曲面加工矢量，那么点在复杂曲面加工三角面片要满足，等于 的条件。根据复杂曲面加工测点到三角面片的最小距离，实现对复杂曲面加工误差的补偿，计算过程如下：若点映射在三角面片内，根据公式，计算出三角面片与测点之间的间距，然后进行 ；：如果测点映射在三角面片外，则复杂曲面任意两个加工矢量夹角等于其与第三个矢量夹角和，即，当，最大时，则映射在复杂曲面加工的边缘和上，然后判断与是否为锐角，如果是，则将复杂曲面加工测点与边缘测
8、点和的距离，作为测点到三角面片的最短距离，进行 ；：假设与有其中一个为钝角，若为钝角，则复杂曲面加工点到边缘测点的距离作为测点到三角面片距离。利用测点的坐标转换矩阵，求解测量点到激光焊接机器人复杂曲面的最短距离，补偿了激光焊接机器人复杂曲面的加工误差。.跟踪复杂曲面加工轨迹基于激光焊接机器人复杂曲面加工过程中的稳定性，使用数字孪生控制算法对其复杂曲面加工轨迹进行跟踪。此次跟踪方法设计，通过构建跟踪器作为数字孪生控制算法实施的平台。将跟踪策略利用下式进行描述：（，），（）式中：表示数字孪生的权重，表示轨迹跟踪策略的具体内容。（，）表示利用函数计算的跟踪函数。使用数字孪生控制算法对上述问题进行求解
9、，可获取复杂曲面加工轨迹为时的运行概率。在此计算过程中，需要对数据进行归一化处理，才能实现对多种复杂曲面加工轨迹跟踪策略的衡量，得到的数据为复杂曲面加工轨迹的跟踪目标函数。任何的复杂曲面加工轨迹都满足目标函数 年第期（总第 期）桂林航天工业学院学报 陈永强曹雪龙 文（）和（，），且符合下述约束要求：（）（，）（，）（）式中：（）表示复杂曲面加工轨迹跟踪函数（）的梯度值。根据数字孪生控制算法可以获取（，）的值，其中（，）表示复杂曲面加工函数。假设，在测量复杂曲面集合中加工轨迹为，跟踪参数为，使用与求取复杂曲面加工轨迹的概率函数，具体公式如下：（）（）（）式中：（）表示加工轨迹的特征向量，（）表示
10、加工轨迹的特征函数。使用高斯函数对其进行求解，则有：（）（）（）（）（）通过式（）的计算，可得到最终的复杂曲面加工轨迹跟踪策略梯度值，具体如下：（）（）（）（）（）使用上述公式，对已获得的复杂曲面加工轨迹跟踪策略进行处理，并得到适用于激光焊接机器人复杂曲面加工的最佳轨迹跟踪策略。通过定义复杂曲面加工轨迹跟踪策略，利用跟踪策略系数求取复杂曲面加工轨迹跟踪的概率函数，结合高斯函数，计算复杂曲面加工轨迹跟踪策略的对数梯度，完成复杂曲面加工轨迹的跟踪。.基于数字孪生设计复杂曲面加工轨迹控制算法数字孪生控制算法的计算过程，是将物理模型、传感器更新、运行历史等数据充分地融合在一起，集成多学科、多尺度进行复
11、杂曲面加工轨迹的仿真过程。通过在虚拟空间中的映射，从而展示出复杂曲面加工轨迹的运转周期。假设激光焊接机器人复杂曲面加工轨迹为（，），通过和函数进行描述，可以得到（）。同理，复杂曲面加工轨迹函数也可以用和函数表示。其次，函数（）中存在二阶函数（），满足（）。假设复杂曲面加工轨迹上的坐标点为，其轨迹运行的曲线率为（）。同时，利用数字孪生控制技术，将复杂曲面加工轨迹上的坐标点映射在虚拟空间内，得到复杂曲面加工轨迹速度（），并计算出与转速（）之间的关系，用公式表达为：（）（）（）（）根据 式（）的 关 系，利 用 数 字 孪 生 控 制 算法，获得激光焊接机器人复杂曲面加工轨迹跟踪路径：（）（）（）（
12、）如果复杂曲面加工轨迹跟踪时间为，轨迹长度为，二者的关系为（）。为了使复杂曲面加工轨迹有效按照期望路径运行，需要利用下式，计算出激光焊接机器人的平移速度和实际运行转速。得到下式：（）（）（）（）其中：（）表示激光焊接机器人的期望速度，（）表示加工轨迹曲率。设定复杂曲面加工偏离实际轨迹的误差为：（）（）（）（）（）式中：和分别表示、轴的方向误差。依据复杂曲面加工轨迹的误差，对激光焊接机器人复杂曲面加工轨迹进行控制，即：（）（）（）（）（）（）其中：（）代表复杂曲面加工的水平速度，（）代表复杂曲面加工的机械转速，代表加工机械对于轴的姿态角。综上所述，利用数字孪生技术将复杂曲面加工轨迹的坐标点导入虚
13、拟空间，通过坐标点的映射，获取加工轨迹速度与转速的关系，结合数字孪生物理模型，设计了复杂曲面加工轨迹控制算法，实现复杂曲面加工轨迹的控制。实验分析.实验平台为了验证文中方法在控制激光焊接机器人复杂曲面加工轨迹时的可行性，采用 仿真软件进行实验研究。在 操作系统下，设置了如下实验参数：复杂曲面加工轨迹的长度半径：处理器主频：内存：型号：酷睿 年第期（总第 期）桂林航天工业学院学报 陈永强曹雪龙 文在上述实验参数的支撑下，搭建了如图所示的复杂曲面加工轨迹控制实验平台。图复杂曲面加工轨迹控制实验平台生成复杂曲面加工轨迹将激光焊接机器人复杂曲面的加工程序导入到图的实验平台中，在程序正常运行的情况下，利
14、用三维坐标系生成复杂曲面加工轨迹，如图所示。图复杂曲面加工轨迹的生成结果复杂曲面加工轨迹跟踪误差测试以图中生成的复杂曲面加工轨迹为实验对象，引入基于激光视觉的控制算法和基于鼓形刀密切法的控制算法作对比，测试了复杂曲面加工轨迹跟踪误差，结果如图所示。图复杂曲面加工轨迹跟踪误差 年第期（总第 期）桂林航天工业学院学报 陈永强曹雪龙 文根据图的结果可知，采用基于激光视觉的控制算法时，对激光焊接机器人复杂曲面加工轨迹的跟踪误差最大，无法满足复杂曲面加工轨迹的控制要求；采用基于鼓形刀密切法的控制算法时，虽然复杂曲面加工轨迹跟踪误差有所减小，但是与生成的加工轨迹之间还存在较大差异；然而采用文中算法时，对激
15、光焊接机器人复杂曲面加工轨迹的跟踪误差最小，与生成的加工轨迹基本一致，说明文中算法对复杂曲面加工轨迹的控制效果更好。复杂曲面加工效率测试在保证了复杂曲面加工轨迹跟踪精度的基础上，为了验证文中算法在实际应用中的性能，分别利用基于激光视觉的控制算法、基于鼓形刀密切法的控制算法和文中算法对复杂曲面加工轨迹进行控制，测试了激光焊接机器人复杂曲面的加工效率，结果如图所示。图的结果显示，与基于激光视觉的控制算法和基于鼓形刀密切法的控制算法相比，激光焊接机器人复杂曲面加工轨迹经过文中算法控制之后，加工效率始终在 以上，说明文中算法对激光焊接机器人复杂曲面加工轨迹的控制性能更好。图激光焊接机器人复杂曲面的加工
16、效率结束语本文研究以激光焊接机器人复杂曲面为对象，利用数字孪生技术提出一种加工轨迹控制算法，经过实验测试发现，该算法不仅可以提高控制精度，还可以提高复杂曲面的加工效率。但是本文的研究还存在很多不足，在今后的研究中，希望可以引入 技术，设计一个加工轨迹控制器，从而进一步加强复杂曲面加工轨迹的控制性能。参考文献王杨霄，孙文磊，刘金朵，等复杂曲面零件激光随形熔覆轨迹规划研究机械设计，（）：丁刚，赵让乾拖拉机复杂曲面零部件数控加工刀位轨迹优化农机化研究，（）：王广越，南月冲，马晶，等 考虑曲面特性的凸曲面铣削稳定性研究 机械科学与技术，（）：周方明，蒋尊宇，陈琪昊，等 基于激光视觉的焊接机器人离线自动编程技术 江苏科技大学学报（自然科学版），（）：伍少仕，景璐璐鼓形刀密切法加工复杂曲面刀位轨迹生成组合机床与自动化加工技术，（）：李静蓉，许晨旸，王清辉网格曲面参数化映射的变形补偿及其在曲面加工中的应用计算机辅助设计与图形学学报，（）：张晋勋，李建华，段先军，等 超大平面复杂空间曲面钢网格屋盖施工设计与控制技术研究 施工技术，（）：丁植，史勇，袭萌萌，等基于 三角优化的复杂曲面加工余量精确求解组合