1、DOI:10 3969/j issn 2095 509X 2023 06 008基于等效静态载荷法的电动自行车车架冲击强度优化应少华，孙彦彬，吴雨晴，耿恺兴，田鹏宇(大连交通大学机车车辆工程学院，辽宁 大连116028)摘要:为提升电动自行车车架的冲击强度且保证其轻量化，首先依据标准对车架开展了冲击仿真，获取车架的动态响应;然后利用等效静态载荷法计算得到的静态载荷，对车架进行静态仿真，并与动态仿真下车架的应力和变形进行对比分析，对比结果一致性较好，验证了静态载荷具有等效性;最后采用等效静态载荷，对车架冲击强度进行优化。结果表明，车架的冲击强度得到明显提升且质量降低，实现了车架冲击强度的优化设计
2、。该研究为电动自行车车架的设计提供了参考。关键词:电动自行车;冲击;等效静态载荷;优化中图分类号:U484文献标识码:A文章编号:2095 509X(2023)06 0043 05车架是自行车的主体部分，也是主要承载结构。在受到碰撞冲击时，车架容易产生裂纹甚至损坏，从而引发安全问题。许多学者对车架的冲击强度进行了仿真研究。张蓉1 在设计一款自行车时，考虑了路面对自行车的冲击，并进行了强度分析。陈瑞祥等2 通过建立车架冲击试验的虚拟样机来获取冲击载荷，然后采用有限元仿真方法分析了自行车车架在冲击载荷作用下的安全性。王朕等3 依据标准开展了自行车的冲击仿真，找到车架薄弱位置并给出了提升自行车冲击强
3、度的措施。陈广芳等4 对自行车车架进行了冲击强度校核，提出车架铺层的改进建议来提升车架的冲击强度。车架的冲击强度决定着自行车的安全性能，如果对车架结构的冲击强度进行优化设计，在保证轻量化的前提下提升冲击强度，对车架的设计与制造具有重要意义。车架的碰撞冲击属于非线性动态问题。基于动态冲击工况对结构进行优化设计过程复杂且耗时。Kang 等5 提出利用等效静态载荷法将非线性动态优化转换为多工况线性静态优化，解决动态优化设计问题。陆善彬等6 利用等效静态载荷方法，高效地对汽车前端结构的尺寸和形貌进行了抗撞性优化设计。Minsoo 等7 基于等效静载荷法对冰箱下铰链进行了优化设计，与动态优化设计相比计算
4、量大幅降低。徐开拓8 将等效静态载荷法用于蒙皮桁条结构动力学设计中，提高了设计效率。本文采用等效静态载荷法，对电动自行车车架的冲击强度进行优化设计。首先依据 GB 177612018 标准9 中规定的重锤冲击车架的动态工况开展了仿真研究，获得车架的动态响应。然后通过计算得到等效静态载荷并对车架进行优化。1等效静态载荷理论1 1基于位移响应的等效静态载荷理论Kang 等5 提出了等效静态载荷的概念，根据位移等效原则，当一个静态载荷与某一时刻的动态载荷使结构产生的位移相等时，将该静态载荷作为该时刻动态载荷的等效静态载荷。结构在动态载荷作用下的微分方程为:MD(b)zD(t)+CD(b)?zD(t)
5、+KD(b)zD(t)=f(t)(1)式中:MD为动态质量矩阵，是设计变量向量 b 的函数;CD为动态阻尼矩阵;KD为动态刚度矩阵;zD为节点位移向量;f(t)为 t 时刻的外载荷向量。基于位移响应计算的等效静态载荷可表示为:feq=KLzD(t)(2)收稿日期:2021 11 01作者简介:应少华(1997)，男(蒙古族)，硕士研究生，主要研究方向为车辆结构分析与现代设计方法，980148385 qq com342023 年 6 月机械设计与制造工程Jun 2023第 52 卷 第 6 期Machine Design and Manufacturing EngineeringVol 52 N
6、o 6式中:KL为线性静态刚度矩阵，feq为 t 时刻的等效静态载荷。由式(2)可求得与时间 t 一一对应的等效静态载荷。但只有对结构进行动态分析后，基于位移响应才能计算得到等效静态载荷。1 2等效静态载荷法的优化过程基于等效静载荷法对结构优化的过程如图 1所示，分为分析域和设计域两个阶段。在分析域中对结构进行非线性动态分析，得到结构的动态响应。根据动态响应计算出等效静态载荷，在设计域中利用计算得到的等效静态载荷进行静态线性优化，并将优化的结果返回到分析域重新计算，直至结果满足要求。图 1等效静态载荷法优化过程2车架动态冲击仿真2 1车架有限元模型车架主要由前叉、前管、上管、下管、立管、鞍管、
7、五通、电池槽、后上叉及后下叉组成，如图 2 所示。图 2电动自行车车架结构车架有限元模型如图 3 所示，车架结构关于YOZ平面对称。采用4节点壳单元建立1/2车架图 3车架有限元模型模型，采用 8 节点实体单元建立电池模型，网格尺寸为 8 mm，模型单元数量为 8 024、节点数量为9 392。车架材料为 6061 铝合金，材料参数见表 1。表 16061 铝合金材料参数参数密度/(kg/m3)泊松比弹性模量/MPa屈服强度/MPa取值2 7 10303369 1042752 2边界条件及结果根据电动自行车重锤冲击强度试验标准，车架应被垂直固定在后轴刚性支撑上，前轴处设置一只质量为 1 kg
8、的滚轮，以能量为 80 J 的冲击力对滚轮冲击，如 22 5 kg 的重锤在 360 mm 的高度垂直落下撞击在滚轮上。仿真中建立的是 1/2 模型，因此重锤质量设为 11 25 kg。对有限元模型进行约束设置。约束车架后端节点的 6 个自由度，使车架固定。设置对称约束，约束对称面上节点 X 轴方向的平动和绕 Y 轴、Z 轴的转动。约束重锤除 Y 轴方向平动外其余 5 个自由度。重锤与滚轮之间设置接触，接触厚度为0 5mm，摩擦系数为 0 1，使重锤能够冲击在滚轮上。滚轮与前叉之间通过 Kjoint 单元连接。前叉和前管之间采用 Tied 连接，不能相对转动。动态冲击工况如图 4 所示。图 4
9、动态冲击工况对模型进行求解，得到重锤与滚轮之间的冲击力 时间曲线和轴距变形量曲线，分别如图 5 和 6所示。在重锤冲击电动自行车过程中，电动自行车图 5冲击力 时间曲线442023 年第 52 卷机械设计与制造工程的位移响应主要体现在轴距的变形量上面，在轴距的变形量达到最大时车架容易产生裂纹或损坏，因此主要考察该时刻车架的状态。图 6轴距变形量 时间曲线3静态载荷等效转换与验证3 1等效静态载荷计算以轴距变形量最大时刻作为时间点，计算该时刻的等效静态载荷。为方便得到等效静态载荷，将电动自行车冲击工况以单自由度动态响应系统进行分析。引入动态缩放系数，并定义动态缩放系数 为等效静态载荷 fS与冲击
10、载荷峰值 P 之比10。=fSP(3)在 0，t时间内结构受外载 f(t)的作用，可以看作在该时间内的大量脉冲 f()d 的叠加，忽略阻尼作用，位移 z(t)为:z(t)=1mnt0f()sin n(t )d(4)式中:m为系统的质量，n为系统固有圆频率，为时间上的微分量。在静载荷 fS的作用下，系统位移响应为:zS=fSm2n(5)根据位移等效原则令式(5)等于式(4)最大值，最大位移时的等效静态载荷为:fS=nmaxt0f()sin n(t )d(6)由于重锤在撞击电动自行车的过程中，对滚轮的冲击载荷是波动的，冲击载荷与时间的关系不易通过函数表达。根据冲量等效原则，将图 5 冲击载荷波形近
11、似为关于时间的二次函数波形，如图 7 所示。设冲击力达到峰值 P 的时间为 T。冲击力等效后的波形可以由关于时间的二次函数表达，如式(7)所示:f(t)=At2+Bt(t T)(7)式中:A、B 均为常数，可根据冲量等效原则和重锤的冲击时间 T 求得。图 7冲击力等效波形示意图根据位移等效原则，将式(7)代入式(4)并令式(5)等于其最大值，根据式(3)动态缩放系数的定义得到:(t)=max nt0f()sin n(t )d AT2(8)对式(8)分析简化，当 t=T 时 取得最大值:=1+22nT2+sin(nT)nT(9)则冲击仿真中产生最大位移时的等效静载荷为:fS=P=P(1+22nT
12、2+sin(nT)nT)(10)根据式(10)求冲击仿真中车架在位移达到最大时的等效静态载荷时，只需得到系统的圆频率与冲击时间即可。结合动态冲击仿真中重锤的冲击时间为0 017s，系统圆频率为 427 3 Hz，根据式(10)得到动态冲击仿真位移最大时的等效静态载荷为 2 9 kN。3 2等效静态载荷验证为验证静态载荷的准确性，将计算得出的等效静态载荷加载到车架滚轮主节点位置，约束条件与动态仿真约束条件一致，对车架进行静态仿真，并与动态仿真结果进行对比分析。动态仿真中，车架位移达到最大时等效应力云图如图 8 所示。车架最大应力为 291 MPa，位于前管与上管连接处，动态冲击仿真轴距最大变形量
13、为 27 4 mm。静态仿真车架等效应力云图如图 9 所示。车架最大应力为 295 MPa，位于前管与上管连接处。静态仿真轴距变形量为 26 3 mm。由表 2 仿真结果对比可知，两种载荷下车架的应力分布状态基本一致。其中最大应力位置相同，最大应力相差 1 4%，轴距最大变形量相差 4 0%，误差均小于 5%，说明静态仿真与动态冲击仿真的结果一致性较好，验证了等效静态载荷的有效性。542023 年第 6 期应少华:基于等效静态载荷法的电动自行车车架冲击强度优化图 8动态冲击仿真车架等效应力云图图 9静态仿真等效应力云图表 2动态冲击仿真与等效静态仿真结果对比最大等效应力位置最大等效应力/MPa
14、轴距最大变形量/mm动态冲击仿真前管与上管连接处291274等效静态仿真前管与上管连接处295263误差位置一致1 4%4 0%4车架冲击强度的优化设计车架结构在受到碰撞冲击时，若轴距变形量过大，车架容易产生裂纹或损坏，使电动自行车存在安全隐患。为了提升电动自行车车架的冲击强度，利用计算得到的等效静态载荷对车架进行优化设计。同时为了保证车架的轻量化，以车架质量最小化为目标，车架各部位厚度为设计变量，轴距变形量为约束，对车架进行优化设计11。设计变量的变化范围见表 3。表 3设计变量的变化范围单位:mm设计变量(厚度)初始值最小值最大值上管3 02040下管3 02545立管3 23035后上叉
15、3 02535后下叉3 02535电池槽2 52030前管3 02545五通3 23040该优化问题的数学模型为:min ms t x x*0Smin S Smax(11)式中:m为车架质量;x为轴距变形量;x*为给定的轴距变形量阈值;S 为车架各管件的厚度;Smax与Smin为管件厚度变化范围的上下限。经过 3 次迭代，获得收敛解。优化后车架各部位的厚度见表 4。表 4设计变量优化结果设计变量(厚度)初始方案/mm优化方案/mm变化量/%上管303413 3下管303826 7立管32306 7后上叉302516 7后下叉302516 7电池槽252025 0前管304550 0五通3230
16、6 7在车架模型中修改优化后车架各部位的厚度值，再次进行冲击仿真进行验证，优化前后输出轴距变形量曲线如图 10 所示。轴距变形量达到最大时，车架的等效应力云图如图 11 所示。图 10优化前后轴距变形量对比图 11优化后等效应力云图车架优化前后结果对比见表 5，优化后车架质量降低了 1 4%，车架最大等效应力降低了 4 1%，轴距最大变形量减小 10 2%，永久变形量减小57 7%。由此可知，在质量略有降低的情况下，车架642023 年第 52 卷机械设计与制造工程的冲击强度得到明显提升。优化结果进一步验证了等效静态载荷法在车架冲击强度优化设计中的有效性。表 5车架优化前后结果对比优化前优化后变化量最大等效应力/MPa2910279 04 1%轴距最大变形量/mm27 424 6102%轴距永久变形量/mm2 611577%质量/kg2 162131 4%5结束语本文考虑了电动自行车车架受动态冲击时的损伤与变形。采用等效静态载荷法，将非线性动态分析与线性静态优化相结合，对车架进行了优化设计。结果表明，车架质量减小，车架强度明显提升，实现了车架冲击强度的优化设计，验证了等效静态载荷法可用