1、河南科技Henan Science and Technology电气与信息工程总第806期第12期2023年6月收稿日期：2022-10-09基金项目：山东省自然科学基金项目“分数阶时滞电力系统的混沌机理分析与控制研究”（ZR2017PA008）。作者简介：康杰（1985），男，硕士，讲师，研究方向：特种加工技术（激光方向）；雷腾飞（1988），男，硕士，副教授，研究方向：混沌系统与电机控制。单模NH3分子激光器中混沌运动特性分析康杰1雷腾飞2丁紫阳1李连荣1孙为云1（1.郑州职业技术学院，河南郑州450121；2.齐鲁理工学院，山东济南250200）摘要：【目的目的】考查单模NH3分子激光器
2、系统双参数变化下的复杂度（C0），研究该系统周期与混沌运动关系，为激光混沌在加密及光纤通信中的应用研究提供理论依据。【方法方法】以Lorenz-Haken系统为研究对象，建立单模NH3分子激光器系统混沌吸引子相图，从而对整个系统吸引子有直观认识。从数值仿真出发，用Matlab软件来构建激光系统分岔图、Lyapunov指数、复杂度（C0）等基本动力学行为图，分析不同参数变化对单模NH3分子激光器系统的影响。【结果结果】对单模NH3分子激光器系统，从复杂度（C0）来看，系统处于周期状态时，其复杂度（C0）较小；系统处于混沌状态时，其复杂度（C0）较大。双参数变化对混沌系统影响的结果表明，该系统参数
3、是相互制约的，且系统受参数的影响程度较大。【结论结论】参数a对单模NH3分子激光器系统影响强度大，充分体现单模NH3分子激光器系统混沌特性及该系统对参数的敏感性。关键词：单模NH3分子激光器系统；Lyapunov指数；复杂度；混沌中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1003-5168（2023）12-0004-05DOI：10.19968/ki.hnkj.1003-5168.2023.12.001Analysis of Chaotic Behavior in Single Mode NH3 Molecular LaserKANG Jie1LEI Tengfei2DING Ziyang
4、1LI Lianrong1SUN Weiyun1(1.Zhengzhou Technical College,Zhengzhou 450121,China;2.Qilu Institute of Technology,Jinan 250200,China)Abstract:Purposes Through examining the complexity(C0)of the a single mode NH3molecular lasersystem under dual parameter changes,the relationship between the system period
5、and chaotic motion isstudied,which provides a theoretical basis for the application of laser chaos in encryption and optical fiber communication.Methods Taking Lorenz-Haken system as the research object,the chaotic attractorphase diagram of single-mode NH3molecular laser system is established,so as
6、to have an intuitive understanding of the attractor of the whole system.From the aspect of numerical simulation,Matlab software is used to construct the basic dynamic behavior diagrams of laser system such as bifurcation diagram,Lyapunov exponent and complexity(C0),and analyze the influence of param
7、eters on single-modeNH3molecular laser system.Findings For the single-mode NH3molecular laser system,when the system is in the periodic state,its complexity(C0)is small.When the system is in a chaotic state,its complexity(C0)is large.The results of the influence of two parameters on the chaotic syst
8、em show that thesystem parameters are mutually restricted,and the system is greatly affected by the parameters.Conclusions The parameter a has a great influence on the single-mode NH3molecular laser system,which fullyreflects the chaotic characteristics of the single-mode NH3molecular laser system a
9、nd the sensitivity of第12期5康杰，等.单模NH3分子激光器中混沌运动特性分析the system to the parameters.Keywords:single-mode NH3molecular laser system;Lyapunov exponent;complexity;chaos0引言混沌是指确定性系统内的随机性，是大自然中普遍存在的一种现象。1963年，Lorenz1在发表的论文中指出混沌现象，并建立第一个混沌模型。从此拉开对混沌系统及混沌动力学研究的序幕2。十几年前，大部分科研是研究如何构建混沌系统的。近年来，发现有许多工程系统中也广泛存在着混沌现象
10、，如电机系统3、电力系统、DC/DC变换器系统4及激光器系统5。20世纪80年代，多位学者在CO2激光器、Xe激光器、He-Ne激光器、NH3激光器及半导体激光器等激光器中发现混沌现象。NH3激光器系统作为一种强非线性、多耦合复杂系统，该系统的混沌行为备受关注。穆鹏华等5对一类复激光系统采用参数失配方案，使两个激光混沌系统同步，并对系统的安全性进行分析与测试；李璞等6对激光混沌物理随机数发生器进行研究，指明各种随机数发生器的优缺点，同时介绍该方向已有的研究成果；赵建利等7、丁灵等8、樊利等9、廖健飞等10、王云才等11对激光混沌系统分别采用有限时间主从控制、延时反馈控制、并联及串联控制方法进行
11、研究，最后均能实现稳定控制。综上所述，对激光器混沌机理的研究更应重视，激光器混沌系统的同步控制对激光器的混沌机理研究尤为重要。针对一类单模激光器的数学模型，本研究先构建整个系统吸引子相图，对其有直观认识，再采用分岔图、Lyapunov指谱及复杂度SE等分析法来研究参数变化对单模 NH3分子激光器系统的影响。为更深入探究参数对单模激光器系统相互制约的强度，通过数值模拟法（双参数变化对系统复杂度的影响）对其进行研究，分析结果可知：参数a对系统影响强度大，对激光混沌在加密及光纤通信中的应用研究有着重要参考价值12。1单模NH3分子激光器混沌系统模型20世纪70年代，德国物理学家Hermann Hak
12、en（赫尔曼 哈肯）对单模NH3分子激光器进行数学推导及简化，得到Maxwell-Bloch（麦克斯韦-布洛）方程，该方程可用于描述均匀加宽单模激光器的运动变化，一直被相关研究者沿用。当尺度发生变化时，发现Maxwell-Bloch方程与Lorenz（洛伦兹）方程在形式上有着很大程度上的一致性。光学领域典型的Lorenz-Haken（洛伦兹-哈肯）激光系统简化后的动力学方程7见式（1）。x?=a()y-xy?=cx-y-xzz?=xy-bz（1）式中：x为激光的电场强度；y为单模激光器谐振腔内增益介质的宏观计划强度；z为单模激光器谐振腔内增益介质的离子数反转密度；a、c分别为x、y、z的抽运功
13、率；b为抽运参数。通过仿真发现，当 a=1.425 3、c=50、b=0.277 8时，Lorenz-Haken（洛伦兹-哈肯）激光器系统进入混沌态。典型混沌吸引子相图如图1所示。由图1可以看出，该系统的3个李雅普诺夫特征指数（Lyapunov）分别为 LE1=0.35、LE2=0、LE3=-2.7。该指数分布情况完全符合三维混沌系统（+，0，-）的李雅普诺夫特征指数（Lyapunov）规律，同时表明系统维数为小数，即系统存在分形特性，系统Lyapunov指数如图2所示。2参数对激光器混沌系统影响利用李雅普诺夫特征指数谱图（Lyapunov指数谱）、典型分岔及复杂度（C0）来分析参数a、b、c
14、对单模激光器混沌系统的影响。保持参数b、c不变，改变参数a的大小，单模激光器系统随变参数a变化的分岔图和LE谱图如图3所示。系统复杂度随a变化情况如图4所示。由图3可知，该系统处于周期状态时，此时区图1单模NH3分子激光器系统混沌吸引子相图yx706050403020-20-10010201050-5-10z6第12期康杰，等.单模NH3分子激光器中混沌运动特性分析间最大Lyapunov指数小于0；该系统处于非周期状态（即混沌态）时，此时区间最大Lyapunov指数大于0。由此可得分岔图与LE谱图具有高度的一致性。通过观察该系统的复杂度（C0），系统处于周期状态时，系统的复杂度（C0）较小；系
15、统处于混沌态时，系统的复杂度（C0）较大。保持参数a和c不变，改变参数b，单模激光器系统随着参数b变化的LE谱图与分岔图如图5所示。由图5可知，该系统一旦处于周期态，便会出现一个交汇的汇点，此时区间最大的Lyapunov指数小于0，说明该系统正处于周期状态，即此区间Lyapunov指数为（+，0，-）时，系统处于混沌态。同样的，LE谱图与分岔图保持着高度一致性。从另外一个角度来看，在对该系统复杂度（C0）进行分析，系统处于周期状态时，复杂度（C0）较小；系统处于混沌态时，系统的复杂度较大。如图6所示。固定参数a和b的值，使参数c的值发生变化。当参数b的值为 20，60 时，单模激光器系统随参数
16、c的值变化LE谱图和分岔图如图7所示。由图7 可知，该系统处于周期状态时，此区间最大 Lyapunov 指数小于 0，该系统处于非周期态（即混沌状态）时，此区间Lyapunov指数值为（+，0，-）。同样的，LE 谱图与分岔图保持高度一致性。此外，从单模激光器系统复杂度（C0）的变化情况来看，系统处于周期状态时，复杂度（C0）较小；系统处于混沌状态时，复杂度（C0）较大，如图8所示。3双参数对混沌系统影响以单模 NH3分子激光器为例，建立以最大 Lyapunov指数、复杂度（C0）为标准量的数学模型，详细分析该系统的分岔空间，参数a和b同时变化，系统复杂度变化情况如图9所示。由图9可知，单模激光器系统的参数不是单一影响因素，而是相互制约的，前文在研究系统影响因素时，仅考虑一个参数变化的情况。根据系统随参数a变化的分岔图及LE谱图（图3）与系统随参数b变化的分岔图及Lyapunov 指数t/sabc86420-2-4-6-8-1005001 0001 5002 0002 5003 000图2单模NH3分子激光器系统Lyapunov指数a0.080.070.060.050.040.030.