1、文章编号：1673-0291（2023）03-0052-09DOI：10.11860/j.issn.1673-0291.20220071第 47 卷 第 3 期2023 年 6 月Vol.47 No.3Jun.2023北京交通大学学报JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY比例-时滞控制器作用下自主车辆队列系统的最右侧极点配置方法朱旭，魏婧，张琳虎，闫茂德（长安大学 电子与控制工程学院，西安 710064）摘要：现有关于时滞作用下自主车辆队列控制的研究，多侧重于分析与遏制时滞对队列控制的负面效应，却忽视了时滞的正面作用.针对如何有效利用时滞提升同构自主车辆队
2、列系统控制性能的问题，引入时滞设计了一种比例-时滞（Proportional-Retarded，PR）控制器，利用柯西-黎曼方程分析 PR 控制器作用下车辆队列系统的特征方程，提出了基于该控制器的最右侧极点配置方法.在此基础上，使用劳斯判据和严格的导数分析，证明了最右侧极点不可任意配置，并推导了其可配置范围，构建了可最大化提升自主车辆队列响应速度的最右侧极点配置策略，给出了关于控制器增益的设计指导规则.仿真结果表明：相比于其他极点配置方案，所提出的最右侧极点配置方案大幅度提升了系统响应速度；对比比例-微分（Proportional-Derivative，PD）控制器和协作自适应巡航控制算法，P
3、R控制器在抑制高频干扰方面具有显著优势，且将乘客乘坐舒适度提高了两个数量级.关键词：自主车辆队列；PR控制器；最右侧极点配置；响应速度；高频干扰抑制中图分类号：U495 文献标志码：AMethod for assigning rightmost pole in vehicle platoon system using a proportional-retarded controllerZHU Xu,WEI Jing,ZHANG Linhu,YAN Maode（School of Electronics and Control Engineering,Chang an University,Xi
4、 an 710064,China）Abstract:Most of the current research on vehicle platoon control regarding time delay focuses on analyzing and mitigating the negative effects of delay,but often overlooks its positive effects.To enhance the control performance of a homogeneous autonomous vehicle platoon system,a Pr
5、oportional-Retarded(PR)controller is designed based on time delay,and a right-most pole assignment method is proposed based on the Cauchy-Riemann equation to analyze the characteristic equation of the system under the PR controller.Based on this,the right-most pole assignment strategy is constructed
6、 to maximize the response speed of the autonomous vehicle platoon,and guidelines for designing the controller gains are provided.Simulation results show that the proposed right-most pole assignment scheme significantly improves the system s response speed compared to other pole assignment schemes.Fu
7、r收稿日期：2022-05-10；修回日期：2022-12-16基金项目：国家自然科学基金（62003054）；陕西省重点研发计划（2020GY113）；中央高校基本科研业务费专项资金（300102320109）Foundation items:National Natural Science Foundation of China（62003054）；Key Research and Development Program of Shaanxi Province（2020GY113）；Fundamental Research Funds for the Central Universitie
8、s（300102320109）第一作者：朱旭（1987），男，山东烟台人，副教授，博士.研究方向为智能网联自主车辆队列控制.email：.引用格式：朱旭，魏婧，张琳虎，等.比例-时滞控制器作用下自主车辆队列系统的最右侧极点配置方法 J.北京交通大学学报，2023，47（3）：52-60.ZHU Xu，WEI Jing，ZHANG Linhu，et al.Method for assigning rightmost pole in vehicle platoon system using a proportional-retarded controller J.Journal of Beijin
9、g Jiaotong University，2023，47（3）：52-60.（in Chinese）朱旭等：比例-时滞控制器作用下自主车辆队列系统的最右侧极点配置方法第 3 期thermore,the PR controller exhibits significant advantages over the proportional-derivative controller and the cooperative adaptive cruise control algorithm in suppressing high frequency disturbances and improvi
10、ng passenger comfort by two orders of magnitude.Keywords:vehicle platoon；PR controller；right-most pole assignment；response speed；suppression of high-frequency disturbances自主车辆队列控制是智能交通领域的研究热点，通过车辆间的协作控制，实现以队列方式行驶，可以提升道路容量，降低燃油消耗，增强行车安全性1-2.自主车辆队列控制主要分为两类：自适应巡航控制（Adaptive Cruise Control，ACC）、协作自适应巡航控
11、制（Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC）.ACC通过车载雷达等传感器测量与相邻车的相对距离与速度，但难以获取他车（包括但不限于相邻车辆）的加速度；CACC 则利用车-车通信、车-基础设施通信等获取他车的状态信息，可以有效利用他车的加速度信息，实现更好的自主车辆队列控制效果3.然而，目前车-车通信、车-基础设施通信尚未普及，ACC 在很长一段时间内仍会被广泛使用，因此研究 ACC情况下的自主车辆队列控制具有重要的现实意义.自主车辆队列控制方法主要有四类：线性控制方 法4、比 例-积 分-微 分（Proportional-Integral-Deriva
12、tive，PID）控制方法5、鲁棒控制方法6、模型预测控制方法7.PID 控制方法设计简单且易于调参，是最常用的控制算法.文献 7 将 PID 控制器应用于自主车辆队列，随自主车辆队列规模的变化不断调整 PID 控制器增益，实现系统队列稳定.文献8设 计 了 一 种 基 于 比 例-微 分（Proportional-Derivative，PD）控制的自适应巡航策略，减小了通信故障对队列稳定性的负面影响，但当自主车辆队列的状态量中存在干扰时，PD控制器会放大高频干扰.由于通信堵塞和带宽限制等问题，自主车辆队列系统控制过程中存在时滞9.时滞对系统稳定性的影响通常是负面的，即时滞越大，系统越不稳定.
13、但是反例也存在，一些系统可以通过引入或加大时滞，增 强 系 统 稳 定 性，从 而 发 挥 时 滞 的 正 面 作用10-12.文献 11 针对二阶多智能体系统，令时滞环节代替 PD 控制器的微分环节，构建了一种比例-时滞（Proportional-Retarded，PR）控制器，通过配置闭环系统的最右侧极点，产生了类似于 PD 控制器的快速响应效果，且不存在微分控制放大高频干扰的劣势，反而能抑制高频干扰.现有关于时滞作用下自主车辆队列控制的研究，大多集中于时滞系统稳定性分析、时滞预测与补偿控制等方面，均侧重于分析与遏制时滞对队列控制的负面效应.而如何发挥时滞对提升队列控制性能的正面作用，诸如
14、通过配置最右侧极点以提高队列响应速度，亟待研究.时滞作用下的最右侧极点配置问题，即使对于更为一般的线性时不变系统，相关研究也仅局限于低阶系统（一阶系统、二阶系统）11-12.而自主车辆队列系统多采用三阶模型，其闭环特征方程的阶次更高，相互耦合的参数更多，更难以进行极点配置.综上所述，本文考虑 ACC 情况下的前车-跟随式（Predecessor-Following，PF）通信拓扑，设计了一种 PR 控制器，并提出了面向该类控制器的最右侧极点配置方法，实现了自主车辆队列快速响应并抑制高频干扰.首先，利用柯西-黎曼方程分析系统的特征方程，消去了部分含时滞的超越项，降低了系统特征方程中耦合多参量的分
15、析难度，实现了依据期望最右侧极点设计控制器增益的目的.在此基础上，使用劳斯判据和严格的导数分析，证明了自主车辆队列系统的最右侧极点不可任意配置，并确定了其可配置范围.然后，选取较靠近可配置范围左边界的点作为最右侧极点，实现了最右侧极点尽可能小的目标，尽最大可能地提升了自主车辆队列的响应速度.最后，确定了最右侧极点和时滞之间的关系，给出了关于控制器增益的设计指导规则.1 自主车辆队列系统动力学建模1.1 车辆的纵向动力学模型考虑由 1辆领航车（编号为 0）和N辆跟随车（编号为1，2，N）组成的同构自主车辆队列.自主车辆队列沿直线行驶，第i辆车的纵向动力学模型为13 p?i(t)=vi(t)v?i
16、(t)=ai(t)Ta?i(t)+ai(t)=ui(t)（1）式中：t表示时间；pi(t)、vi(t)、ai(t)分别为第i辆车在t时刻的位置、速度、加速度，i 0，1，N；T为车辆动力系统的时间常数；ui(t)为控制输入.令xi(t)=pi(t)，vi(t)，ai(t)T，则第i辆车的纵向动力学模型可以写为状态空间表达式53北京交通大学学报第 47 卷x?i(t)=Axi(t)+Bui(t)A=01000100-1T，B=001T（2）1.2 自主车辆队列的通信拓扑自主车辆队列的通信拓扑采用 ACC中的 PF拓扑，示意见图 1.在 PF拓扑中，车辆可以利用激光雷达等传感器感知相邻车辆的位置信息.PF拓扑的邻接矩阵为AN=aijN N=0100100010（3）式中：aij=1表示第i辆车可以接收到第j辆车的状态信息，否则aij=0.入度矩阵 D=diag deg1，deg2，degN，degi=j=1Naij.牵引矩阵为 P=diag n1，n2，nN，第 1辆跟随车可以接收到领航车的信息，则p1=1；其他跟随车不能接收到领航车的信息，则pi=0，i=2，3，N.扩展拉普拉斯矩阵定义