1、引用格式：张淼，马建伟，高计委，等 基于滑模方法的无人直升机有限时间悬停控制 电光与控制，（）：，（）：基于滑模方法的无人直升机有限时间悬停控制张 淼，马建伟，高计委，臧绍飞（河南科技大学，河南 洛阳）摘 要：针对无人直升机的位置和姿态控制中存在不确定和外部干扰的悬停问题，提出一种基于滑模方法的有限时间飞行控制策略。首先，对无人直升机的六自由度模型进行分析，将模型分为位置模型和姿态模型两个部分；其次，在悬停状态下对模型做简化处理，根据位置和姿态之间的特点以及控制要求，分别采用非奇异终端滑模和积分滑模设计位置控制器和姿态控制器，并在 理论框架下证明系统误差能在有限时间内收敛至平衡点；最后，通过仿
2、真分析表明该控制策略具有良好的控制性能。关键词：无人直升机；非奇异终端滑模；积分滑模；位置控制；姿态控制；有限时间收敛中图分类号：文献标志码：，（，）：，（），：；引言无人直升机是一种拥有 个自由度能够垂直起降、定点悬停、低速巡航、安全性高、机动性好的飞行器，已经广泛应用于民用事业、国防军事以及科学研究等领域。无论是单机控制还是机群控制，无人直升机控制器的设计都面临着许多挑战，比如，无人直升机内部模型不确定与复杂的空气动力学特征带来的外部收稿日期：修回日期：基金项目：国家自然科学基金（）；航空科学基金（）；河南省科技攻关项目（）作者简介：张 淼（），男，河南商丘人，硕士生。通讯作者：马建伟（）
3、，男，河南巩义人，博士，教授。扰动等问题。正是这些难题的存在，无人直升机控制器需要更高的精确性和鲁棒性。因此，设计一个好的控制器及控制方案可巨大提升现有的无人直升机技术。近年来，国内高校和科研院所的学者们采用多种控制方法开展了对无人直升机控制问题的相关研究工作。文献采用 控制方法对常规控制器进行改进，控制效果良好；文献结合模糊控制技术设计了模糊自整定 控制器，该方法有理想的控制效果；文献首先建立无人机四元数模型，然后设计反步控制器进行轨迹跟踪，并证明该方法的一致渐近稳定。由于无人直升机模型在简化过程中存在较大的不确定性以及外界干扰，因此具有强鲁棒性的滑模控制被应用于无人直升机控制。文献采用了滑
4、模降阶第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 控制方法，并构造了结构控制律，该方法有效可行；文献基于无人直升机的悬停模型，考虑模型参数不确定的影响，提出一种鲁棒自适应控制律，实现了无人机的扰动抑制。无人直升机在风力干扰的情况下，机身会产生剧烈抖动，角速度容易产生振荡。文献采用指数趋近律的方法来抑制角速度混沌振荡的产生，实现悬停状态。虽然这些算法较好地解决了风力扰动或混沌现象影响下无人机的有效控制问题，但是理论上系统的收敛时间趋于无穷。本文针对无人直升机在悬停中的位置控制和姿态控制的不同需求，设计一种非奇异终端滑模位置控制器和积分滑模姿态控制器，并将有限时间应用于无人直升机的姿态和位置控制，
5、不仅能够避免配重失当导致的混沌振荡现象，还能解决无人直升机在位置和姿态控制的有限时间收敛问题。最后，通过仿真分析证明该控制策略有良好的控制性能。无人直升机模型 模型的表示无人直升机在空中的飞行运动，会涉及到惯性坐标系与机体坐标系。相关坐标系的关系如图 所示。图 无人直升机坐标系和参数示意图 无人直升机的动力学模型为（）（）（）（）（）（）（）（）（）无人直升机的运动学模型为 （）其中：，为无人直升机的转动惯量；，为初始位置坐标；，为角速度，为角速度在机体坐标系上的投影；为滚转角；为俯仰角；为航向角；为纵向挥舞角；为横向挥舞角；为设计系数；为各轴向上的外部干扰；为无人直升机质量；为主旋翼拉力，为
6、尾桨拉力，两者均为控制量；为无人直升机重心与主旋翼之间的纵向距离；和 分别为无人直升机重心与尾翼之间的纵向距离和水平距离；和 分别为无人直升机的反转矩阵，表达式为 （）式中：和 为主旋翼空气阻力系数；和 为尾旋翼空气阻力系数。无人直升机的主旋翼挥舞动力学模型为 （）式中：，为控制量；为主旋翼时间常数；，为比例系数。式（）（）中所采用的文献中提供的小型无人直升机的参数值见表。表 小型无人直升机模型参数值 参数数值（）（）（）（）（）（）（）参数数值 （）（）（）（）悬停状态下的模型表示无人直升机在悬停状态下，挥舞角 和 比较小，可以满足 。（）此时，无人直升机的滚转角 和俯仰角 都趋于，满足 。
7、（）第 卷电 光 与 控 制张 淼等：基于滑模方法的无人直升机有限时间悬停控制在悬停状态下，并且由于 和 两项对 和 的影响极小，因此可近似为零。将式（）和式（）代入式（），则悬停时无人直升机的动力学模型表示为（）（）。（）将式（）代入式（），则悬停时无人直升机的运动学模型表示为 。（）无人直升机控制律的设计 高度控制律设计根据式（），无人直升机悬停高度控制模型为 。（）设 为高度的期望值，则误差 ，设计滑模面（）（）式中：，为设计系数；和（）为正奇数。假设扰动是连续、可微和有界的，即扰动满足，且 为常数。对式（）求导，可得（）（）。（）考虑如下 函数（）由 （）（），则 （）（）。（）滑模控
8、制律可设计为 （）（）（）。（）将设计的滑模控制律式（）代入式（），得（）（）（）（）（）（）（）式中，（）。姿态解耦模块直升机作为一种具有强耦合的飞行器，其强耦合性会导致直升机飞行控制律的设计难度十分高，因此必须引入解耦模块，以便于控制律的设计。由式（）可知，位置，与滚转角、俯仰角 之间存在着强耦合关系，不利于控制律的设计，需要引入中间变量，得到滚转角、俯仰角 与位置，之间关系。本文参考文献对姿态解耦模块进行设计。设 的中间变量为，的中间变量为，则 （）（）。（）将式（）代入式（），得到位置，与中间变量的关系为 。（）反解式（）得滚转角和俯仰角与中间变量的关系为 。（）位置，控制律的设计根据
9、式（），无人直升机在 轴位置模型为 。（）设 为无人直升机 轴位置的期望值，则误差，设计滑模面（）。（）对式（）求导，可得（）（）（）式中：，为设计系数；，和（）为正奇数。假设扰动是连续、可微和有界的，即扰动满足，且 为常数。轴位置 的滑模控制律为（）（）（）。（）同理，轴位置 的滑模控制律为（）（）（）。（）第 期 以控制律式（）为例证明控制系统可以在有限时间内稳定。考虑如下 函数（）由 （）（），则 （）（）。（）将设计的滑模控制律式（）代入式（），得（）（）（）（）（）（）（）式中，（）。由此可见，在无人直升机位置控制律的设计中，能保证系统的状态量在有限时间收敛到有限邻域内。航向角控制律
10、设计根据式（），无人直升机悬停时航向角模型为。（）设 为航向角的期望值，则误差 ，设计滑模面（）（）式中：，为设计系数；，和（）为正奇数。假设扰动是连续、可微和有界的，即扰动满足，且 为常数。对式（）求导，可得（）（）。（）考虑如下 函数（）由 （）（），则（）（）。（）航向角的滑模控制律设计为（）（）（）。（）将式（）代入式（），得（）（）（）（）（）（）（）式中，（）。在无人直升机悬停时，。滚转角和俯仰角控制律的设计根据式（），含有滚转角和俯仰角的方程可化简为两个三阶微分方程。令 。（）假设 为常数，由式（）可得（）（）。（）设 为无人直升机滚转角的期望值，则误差 。基于文献，则滚转角 的
11、系统模型为 （）（）式中，为滚转角误差。设计滑模面 （）式中，为辅助函数。对式（）求导，可得（）（）式中，为本文设计的有限时间控制器。设正数，满足多项式 ，在反馈作用下，系统式（）在有限时间内稳定在原点，（）第 卷电 光 与 控 制张 淼等：基于滑模方法的无人直升机有限时间悬停控制，（，），（，），（）式中，满足，（）式中，且，。选取 ，为滑模控制律参数；，。则 表达式为 （）（）（）。（）因此，滚转角 的滑模控制律为（）（）式中，（），为本文所采用的趋近率。同理，设计滑模面 （）对式（）求导，可得（）（）式中，。表达式为 （）（）（）（）式中：；，；，。因此，俯仰角 的滑模控制律设计为（）（
12、）式中，（）。滑模控制律参数值如表 所示。表 滑模控制律参数值 参数数值，参数数值，以控制律式（）为例证明控制系统可以在有限时间内稳定。考虑如下 函数（）由（），则（）（）（）将设计的滑模控制律式（）代入式（）（）（）（）（）（）（）（）其中，假设扰动是连续、可微和有界的，即扰动导数满足，且 为常数。由此可见，在无人直升机姿态控制器的设计中，能保证系统的状态量在有限时间收敛到有限邻域内。仿真分析为了验证所设计的控制律对无人直升机系统的影响，通过 进行仿真。无人直升机在初始状态下的姿态角和位置均为零。设悬停点的期望值（）（），方向角的期望值为（）（）。设扰动为（）。无人直升机在滑模控制律的作用下
13、飞行，图 为角速度三维相图。图 无人直升机角速度的三维相图 由图 可以看出，无人直升机在飞行过程中角速度也在变化，但是变化范围很小，在经过较短时间的平稳过渡后趋于零，表明无人直升机即使受到外界的干扰也能在较短时间内稳定。为了分析姿态角误差的变化情况，图 为干扰情况 第 期下的姿态角误差曲线图。图 姿态角误差曲线 从图 可以看出，航向角在经过 左右的必要过渡后，渐近稳定到期望值，俯仰角在经过 左右的必要过渡，渐近稳定到期望值，滚转角在经过 左右的必要过渡后，渐近稳定到期望值 。由于姿态角误差都在有限时间内收敛到期望值，因此符合悬停状态的理想情况。图 为姿态角控制量仿真图。图 姿态角控制量 航向角
14、控制律 可以在有限时间收敛到有限邻域（）内，滚转角控制律 可以在有限时间收敛到零附近的有限邻域（）内，俯仰角控制量 可以在有限时间收敛到零附近的有限邻域（）内。在姿态控制律的设计中，由于引入了符号函数，会使得系统在稳定阶段存在微小的抖振现象，但总体控制幅度在合理的范围内，满足有限时间收敛于有限邻域内要求。因此，即使受到外界干扰，该控制律仍满足无人直升机的控制要求。此时，无人直升机的运动轨迹如图 所示。图 无人直升机的运动轨迹 从图 可以看出，无人直升机受到干扰的影响较小，能从起始点沿运动轨迹缓慢到达悬停点，达到悬停的控制要求。图 为无人直升机高度仿真图，以此分析无人直升机位置的变化情况。图 无
15、人直升机高度 从图 仿真结果可知，在干扰的作用下，无人直升机高度可以在 左右到达期望值，控制效果良好，符合高度控制的要求。图 为无人直升机位置控制量的仿真图。第 卷电 光 与 控 制张 淼等：基于滑模方法的无人直升机有限时间悬停控制图 位置控制量 高度控制量 在有限时间收敛到有限邻域（）内。轴位置 的控制量 在有限时间收敛到有限邻域（）内，轴位置 的控制量 在有限时间收敛到有限邻域（）内。虽然会有微小的抖振，但是变化比较平稳，均可以在有限时间收敛到有限邻域内。因此，即使受到外界干扰，该控制律也能满足无人直升机的控制要求。结论本文针对无人直升机悬停状态下的姿态模型与位置模型的特点以及控制需求，分
16、别采用非奇异终端滑模和积分滑模设计位置控制器和姿态控制器，并将有限时间应用于无人直升机控制器的设计，不仅能够避免配重失当导致的混沌振荡现象，还能解决无人直升机在位置控制和姿态控制的有限时间收敛问题。通过仿真分析得到，即使无人直升机在飞行过程中受到外界干扰，但所设计的位置控制器和姿态控制器也可以较好地适用于无人直升机系统，且满足无人直升机的控制要求。需要说明的是，在控制律的设计过程中，符号函数的引入使得系统会出现微小的抖振现象，但波动都在合理的范围内，因此满足系统的控制要求。参 考 文 献 唐兴中，冷俊杰，李治权，等 微型无人直升机的应用现状及发展趋势探析 航空科学技术，（）：薛鹏，曾国贵，严峰，等 小型无人直升机悬停小速度段位置控制技术 计算机测量与控制，（）：李一波，宋述锡 基于模糊自整定 四旋翼无人机悬停控制 控制工程，（）：，（）：蒋沅，曾令武，代冀阳 一类非线性直升机模型的滑模降阶控制律设计 控制理论与应用，（）：李庆鑫，宗群，王芳，等 基于鲁棒自适应的无人直升机悬停控制 控制工程，（）：齐国元，黄东辉 小型无人直升机姿态混沌动力学分析 天津工业大学学报，（）：齐国元，郭曦彤