1、引用格式：俞何沛，熊晶晶 基于扩张状态观测器的倾转四旋翼双滑模控制 电光与控制，（）：，（）：，基于扩张状态观测器的倾转四旋翼双滑模控制俞何沛，熊晶晶（中国计量大学机电工程学院，杭州）摘 要：针对倾转四旋翼无人机旋翼模式和短舱角变化后的飞行模式的轨迹跟踪问题，提出一种双滑模控制方法。首先，将倾转四旋翼无人机的动力学系统视为全驱动子系统和欠驱动子系统的组合；其次，结合扩张状态观测器（）对两个子系统分别设计控制律，其中，针对欠驱动子系统，引入复合滑模面，采用 稳定性求解滑模面系数；然后，依据 稳定性理论，所有子系统均能达到滑模面；最后，通过对比仿真实验验证了所提方法的有效性。关键词：倾转四旋翼无人
2、机；双滑模控制；稳定性理论中图分类号：文献标志码：，（，）：，（），：；引言近年来，能够实现垂直起降、空中悬停以及快速飞行等功能的倾转旋翼无人机受到了广大学者的关注。这类机型的优越性得益于其 种飞行模式，即旋翼模式、过渡模式以及固定翼模式。然而，种模式间的切换意味着无人机动力学模型也在不断变化，导致其控制器设计非常具有挑战性。滑模控制作为一个研究热点，国内外学者已提出了很多相关的控制方法。文献提出的二阶滑模控制器给出了一种复合滑模面结构，并通过 稳定性分析得到了复合滑模面的系数，有效地解决了四旋翼收稿日期：修回日期：基金项目：浙江省自然科学基金（）作者简介：俞何沛（），男，浙江湖州人，硕士生。
3、通讯作者：熊晶晶（），男，湖北安陆人，博士，讲师。无人机的轨迹跟踪问题，但该复合滑模面结构的设计存在不足，偏航角的变化会导致控制器效果变差甚至失效，应用了该种复合滑模面结构的控制方法 均存在该问题；文献提出了一种基于 型控制的双滑模控制，采用一种双滑模控制器来实现 型控制中的动态反演过程，消除了被控对象的非线性和动态特性，也消除了经典滑模控制中对被控对象模型精确性的要求，然而这种方法在控制律系数的设定上采用固定的数值，控制器的适应性较差，抗干扰能力需要进一步加强；文献针对倾转四旋翼无人机转换模式下的控制问题，采用径向基函数神经网络的扩展状态观测器对系统内部和外部的不确定性进行估计和补偿进而设计
4、控制器；文献提出了一种新型倾转四旋翼无人机机型及其过渡阶段姿态控制方法，其过渡阶段策略依托于无人机飞行包线，进而设计姿态控制器完成过渡变化。本文的主要贡献如下。第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 ）考虑偏航角变化对大地坐标系下系统状态耦合关系的影响，将状态误差引入机体坐标系，重新设计复合滑模面，通过仿真对比实验验证了偏航角变化后控制器失效问题的解决；）针对双滑模控制中切换控制器的系数问题，将系统中的复杂计算项视为扰动，采用扩张状态观测器（）进行估计，在简化计算量的同时提升控制系统的抗扰能力，并通过仿真对比实验展现了控制方法鲁棒性的提高；）通过设计俯仰角和短舱角之间的互余关系，使得四旋翼
5、无人机在短舱角变化后实现轨迹跟踪功能，这对更灵活地实现过渡过程具有重要的意义。通过仿真实验证实了本文方法的有效性。倾转四旋翼无人机动力学模型倾转四旋翼无人机的结构如图 所示。图中：，分别为四旋翼无人机控制电机；，分别为机翼所带来的升力和空气阻力。图 倾转四旋翼无人机 首先，以无人机质心为坐标原点建立机体的笛卡尔坐标系；其次，以地面固定一点为坐标原点建立大地的笛卡尔坐标系；最后，通过牛顿 欧拉公式建立倾转四旋翼无人机的动力学模型（）（）（）（）（）式中：（）；（）；为无人机质心在大地坐标系的位置矢量；为无人机在大地坐标系的欧拉角矢量；为无人机在机体坐标系绕各轴旋转的角速度矢量；为短舱角；为倾转四
6、旋翼无人机的总质量；为重力加速度；，为无人机在大地坐标系中机翼能够产生的总气动力；，为 个旋翼的转速差，（，）为第 个转子的角速度；，分别为无人机沿 个坐标轴方向的转动惯量；为旋翼自身转动惯量；，（），（），（），分别为无人机高度、滚转、俯仰和偏航的虚拟控制输入；，分别为电机到质心的横向和纵向距离；，为各个旋翼产生的升力，视为系统实际的控制输入，为升力系数；为反扭矩系数。控制器设计首先，设计 对系统状态和扰动进行观测估计。然后，依据系统状态间的耦合关系，如俯仰角与前后方向的加速度、速度和位置有着密切的关系，而滚转角与左右方向的加速度、速度和位置有着密切的关系，将状态量，归于全驱动子系统，状态量
7、，归于欠驱动子系统，并分别设计控制器。扩张状态观测器设计将倾转四旋翼无人机动力学模型中的 种状态变量的表达式统一视为 （）式中：为系统状态；为控制输入 的比例增益；为总扰动项。以总扰动 为扩张状态构建扩张状态观测器，即 （）（）（）式中，（，）为观测器系数。系统内 个扩张状态观测器均以此结构建立。倾转四旋翼无人机的动力学模型转变为（）（）（）（）第 卷电 光 与 控 制俞何沛等：基于扩张状态观测器的倾转四旋翼双滑模控制式中：（，）为对应状态的内部扰动和外部扰动的总和；（，）为对应扩张状态观测器的控制输入。全驱动子系统控制器设计全驱动子系统内的状态量包括高度 和偏航角，动力学方程采用式（）中的高
8、度和偏航角方程。双滑模控制器内部包含两个部分，即切换控制器和等效控制器，前者确保状态到达滑模面，后者确保状态误差能趋向于零。首先，定义高度和偏航滑模面为 （）式中：，分别为高度误差和偏航角误差；和 为滑模面系数且同时都为正数；，为滑模面厚度。其次，设计切换控制器，选择 函数为，一阶导数为（）（）（）（）（）（）（）式中，表示经典滑模控制设计所涉及的有界项，。选择控制律分别为（）（）（）为了确保，式（）中的系数值分别为 ，。然后，设计等效控制器，选择 函数为，一阶导数为 （）（）（）。（）选择控制律，分别为 （）为了保证，的选值需要满足 ，其中，满足关系 ，。最后，得到高度和偏航角的控制律分别为
9、（）（）。（）欠驱动子系统控制器设计欠驱动子系统中的状态变量包括水平位移，以及俯仰角 和滚转角。位移误差以及角度误差分别为 ，为相应的期望值。文献设计的滑模面为 （）式中，（，）为滑模面系数。根据无人机的机体结构，机体坐标系的角度量和机体坐标系方向的位移存在着一对一的耦合关系。式（）中采用的误差量为大地坐标系中的位移误差量，而大地坐标系的，轴方向与机体坐标系的，轴方向的一致性受到偏航角 的影响，需要通过旋转矩阵将误差进行坐标变换。（）通过求导算式获得位移误差的一阶导数和二阶导数为 。（）。（）首先，定义滑模面为 （）式中，为滑模面厚度。其次，设计切换控制器，选择 函数为，一阶导数为 （）（）（
10、）式中：，表示经典滑模控制设计所涉及的有界项，；（）（）第 期；（）。选择控制律为（）（）（）为确保，式（）中的系数值分别为 ，。然后，设计等效控制器，选择 函数为，一阶导数为 （）（）（）式中，的数值大小满足等式关系 ，。选择控制律为 （）为了满足系统趋于稳定的要求，式（）中系数需要满足条件 ，。最后得到欠驱动子系统的控制律为（）（）。（）滑模面参数推导通过 稳定性分析，令系数满足其稳定条件，得到式（）系数的表达式。下面对，进行推导，可采用相同的方法求得。通过文献中方法，获得 （）式中，。令 ，上述等式变为矩阵形式，其中，。（）为达到 稳定，要求矩阵 的特征值都在负半轴上。矩阵 的特征方程为
11、（）（）式中，为待定的系统特征值。配置其理想特征值分别为 ，且，都为正数，其理想特征方程为（）（）（）（）（）（）（）通过比较式（）和式（），令 ，可以获得，的表达式为 （）。（）同理，可以获得俯仰角 方向的滑模面系数 （）。（）仿真分析以式（）为仿真动力学模型在 平台进行仿真实验，实验包括两部分：）将本文所提方法与文献中的方法进行抗扰效果和偏航角工作区间的比较；）观察方法在短舱角变化后的轨迹跟踪情况。倾转四旋翼无人机的模型参数如表 所示，所有的状态变量初值均为零。表 四旋翼无人机模型参数 变量数值，（）变量数值（）（）首先，设定期望的跟踪轨迹为：，（），短舱角 ，俯仰角 的期望和滚转角 的期
12、望值均为零。同时在 个姿态角的动力学方程上添加干扰 。图第 卷电 光 与 控 制俞何沛等：基于扩张状态观测器的倾转四旋翼双滑模控制为位置（，）的跟踪轨迹，图 所示为 个姿态角（，）的跟踪轨迹。如图 所示，当偏航角 达到 附近后，文献的控制方法失效，而本文所提方法在偏航角 工作区间的任意位置都能实现控制。当存在外界干扰时，文献的控制方法无法实现有效跟踪，各个通道波动明显，而本文所提方法则有效抑制了扰动的影响。图 位置曲线（），）（），）图 滚转角、俯仰角和偏航角 ，然后，采用相同位移轨迹，短舱角 分别保持在 种角度，俯仰角 与短舱角 保持着互余的关系。图 为位置（，）的轨迹曲线。从图 可以看出，
13、本文所提方法在短舱角 变化后仍能够对目标轨迹进行跟踪。图 位置曲线 结论本文提出的基于扩张状态观测器的双滑模控制，解决了偏航角变化对控制结构的影响，使得控制器能够在任意偏航角正常起效，利用扩张状态观测器对总扰动的估计，实现四旋翼无人机模型在干扰下对位置姿态的快速跟踪，提高了系统的鲁棒性。根据最新研究成果，后期工作会将本文所提的控制方法用于非线性时滞系统控制研究。参 考 文 献 ，：伍咏成，陈自力，苏立军，等 基于模糊 的倾转四旋翼无人机纵向姿态控制 飞行力学，（）：王东升，郭剑东，浦黄忠 无人倾转旋翼机过渡模式舵面分配及自抗扰控制 电光与控制，（）：，：，（）：（下转第 页）第 期李佳芯等：基于改进 的 图像飞机目标检测 ：，：，：，（）：，：，：，：，：，：，：，：，：，：（）：，：（）：徐思源，储开斌，张继，等 面向小目标检测的改进 算法 电光与控制，（）：赵睿，刘辉，刘沛霖，等 基于改进 的安全帽检测算法 北京航空航天大学学报：，：，：，（）：，：，：，：（）：（上接第 页），：，（）：，（）：，（）：郭乃欢，熊晶晶 共轴八旋翼无人机神经自适应滑模控制设计 电光与控制，（）：，：，：，（），（）：，（）：沈杨杨，杨忠，张翔，等 一种倾转四旋翼无人机及其过渡段姿态控制 兵工自动化，（）：，（）：，：，（）：第 期