1、98DOI:1020221122001AutomationofElectricPowerSystemsVol.47No.10May25,20232023年5月2 5日第47 卷第10 期电力系统自动化低压配电网剩余电流分析等值电路与计算方法孙中玉，徐丙垠1，王玮，杨帆，陈恒，王鹏玮（1.山东大学电气工程学院，山东省济南市2 50 0 6 1；2.山东理工大学电气与电子工程学院，山东省淄博市2 550 49；3.国网湖北省电力有限公司电力科学研究院，湖北省武汉市430 0 7 7）摘要：现有低压配电网剩余电流分析等值电路与计算方法未考虑TN-C、T N-C-S系统，难以满足区分接地故障和负荷投切
2、等需求。为此，提出一种适用于多种接地型式低压配电网的建模计算方法。针对不同接地型式的回路方程，提出一种4阶相模变换矩阵，得到独立的1模、2 模和存在耦合的O模、N线模，将O模与N线模的互阻抗进行调整和转移，得到剩余电流模网络；根据接地故障和负荷投切的边界条件，建立了剩余电流分析等值电路，并推导出电气量的计算公式。仿真及试验结果表明，所提方法适用性强、计算精度高，为研究接地故障保护技术提供了理论分析基础。关键词：低压配电网；剩余电流；接地故障；负荷投切；等值电路0引言据统计，中国每年因触电死亡人数约8 0 0 0 人，其中，低压配电网触电事故约占8 5%；每年电气火灾比例超过30%，且大部分发生
3、在低压配电网中1-4。接地（漏电)故障是导致这些事故发生的主要原因之一5。目前，低压配电网主要采用剩余电流保护（漏电保护）检测并切除接地故障。对于TT（保护接地）和TN-S（保护零线中性点直接接地）系统，接地故障会产生剩余电流。对于TN-C(工作零线兼作保护零线，零线中性点直接接地）和TN-C-S（主干线路部分为TN-C,靠近负荷部分为TN-S)系统，除接地故障会产生剩余电流外，由于其中性线(N线）存在接地点，当负荷不对称时，部分不平衡电流经N线接地点流回电源也会产生剩余电流；正常运行时，漏电总保和中保感受到的剩余电流甚至可达数安培，保护无法区分接地故障和负荷投切产生的剩余电流，容易引起误动，
4、导致保护无法投运6-9。因此，有必要研究准确分析、计算剩余电流的等值电路与方法，以挖掘接地故障和负荷投切的剩余电流变化特征，研究新的接地故障保护方法低压配电网的结构、接地型式与中高压电网不同10 ,无法直接利用常规的对称分量法11-12 进行低压配电网的剩余电流分析。现有的剩余电流分析和计算方法主要适用于TT系统。文献13 忽略线路收稿日期：2 0 2 2-11-2 2；修回日期：2 0 2 3-0 2-18。上网日期：2 0 2 3-0 3-2 9。国家自然科学基金资助项目（52 0 7 7 2 2 1）。阻抗，采用电源电压除以故障电阻与电源中性点接地电阻之和计算接地故障剩余电流，是工程上常
5、用的计算方法，但低阻故障时计算精度不高。文献14-15提出一种消除N线的分析方法，把N线阻抗折算至相线，简化为三相对称系统，利用三相对称系统的分析方法进行处理，但该方法忽略了电源中性点接地电阻，计算出的剩余电流误差较大，也无法分析剩余电流和N线电流之间的特征。文献16 提出了针对高阶不平衡回路方程的相模变换解耦方法，但变换矩阵随系统参数变化，没有通用形式，只能进行数值计算，难以据此构造剩余电流分析等值电路。文献17 提出一种考虑低压配电网三相四线制结构的相模变换解耦方法，可较为准确地计算剩余电流，但得到的等值电路中存在受控源，分析和计算复杂,难以用于工程实践。对于TN-C和TN-C-S系统，目
6、前还缺乏接地故障时剩余电流分析等值电路和计算方法18-19；关于负荷投切时剩余电流分析和计算方法的研究也未见报道。本文提出一种适用于多种接地型式的低压配电网相模变换解耦方法，构建出分析和计算剩余电流的模网络，建立了接地故障和负荷投切时剩余电流分析等值电路。所得等值电路形式简洁，能准确计算不同场景下的剩余电流等电气量，并分析电气量的分布规律和变化特征。1低压配电网回路方程对剩余电流而言，系统的接地设置是关键因素。为便于分析，将低压配电网分为两大类：一类是http:-99孙中玉，等低压配电网剩余电流分析等值电路与计算方法TT和TN-S系统（TN-S系统虽为三相五线制,但其地线（PE线）只与设备外壳
7、相连，N线接线与TT系统相同，故归为一类），其特点是N线从配电变压器的中性点接出后不再有其他的接地点；另一类是TN-C和TN-C-S系统,其N线自变压器中性点接出后还存在其他的接地点2 0 。两类系统各自分析方法相同，本文分别选取两类中的TT和TN-C系统进行研究。对TT和TN-C系统进行初步梳理,基本结构为三相四线制,其中，TN-C系统负荷中性点接金属外壳后接地，如图1(a）、（b)所示。文中以单线路和单负荷侧接地点为例进行分析，包含分支线和多接地点的分析见附录A。M点L点金属外壳ZZZda1MaLa川A11smZMbMbZlmULbLbZabSBmEsmZdeMclmUMcCCZ1Z.Un
8、mMnnmLn1nmMnnnNOO川RNN线不接地11RG电源线路负荷1一一(a)TT系统M点L点1金属外壳Z、ZZdaMaLaAZZab7smUMbZ1mLbMbBbZmsmZMcUSMc1CC7UnmnmUILn11MnMnnmnNOOHRNN线接地RG11gv电源线路负荷(b)TN-C系统图1低压配电网结构Fig.1Structure of low-voltage distribution network由于电源、线路、负荷3部分结构不同，分别进行建模。电源部分回路方程为：UMZZZm07.EZZZm01MbUMEZmZ0IMcLm0LO00IMn(1)式中：Z、为电源自阻抗；Zm为电源
9、互阻抗；UM、U M b、Um和Umn分别为母线M点相线和N线的电压；iMa、iM、IM.和imn分别为M点相线和N线流过的电流；E。、E、E。为三相电源电动势；U.为电源中性点电压。U，的计算公式为：U,=-R(ima+imb+ime+imn)(2)式中：R为电源中性点的等效接地电阻将式（2）代人式（1)可得：E.Z.+RZm+RZsm+RRiMUMEZsm+RZ+RZm+RRUMZsm+RZsm+RZ.+RRiM0RRR1Rm(3)线路部分回路方程为：ivZZmZmZmmIMaZmZZmZmIMb(4)ZmZmZZmmiIMcLZmZmZmZ.式中：UMLa、U M Lb、U M Le 和
10、UMLn分别为M点与L点间相线和N线的电压降；Z、Z分别为线路相线和N线的自阻抗；Zm、Zm 分别为线路相线间以及相线与N线间的互阻抗。低压线路短，忽略不换位影响，三相参数对称，但Z与Z、Zm 与Zm受线缆结构影响，不一定相等。Zda、Za b、Zd c 为三相负荷阻抗,低压中三相负荷一般不平衡2 1，但负荷阻抗远大于线路阻抗和系统阻抗2 2 ,可忽略负荷，只考虑N线接地情况，对计算精度影响不大。TT系统N线在负荷侧对地开路，计算剩余电流时可不考虑N线。TN-C系统N线在负荷侧接地，接地点电压表达式为：Uin=Rci.(5)式中：ULn为N线接地电阻上的电压；Rc为N线负荷侧接地点的等效电阻；
11、i.为流过Rc的电流2等效模网络低压配电网回路方程无法直接应用常规的相模（序)变换方法解耦。根据回路方程中三相阻抗矩阵平衡的特点，将其分为三相对称系统和N线两部分单独处理。其中，三相对称系统可直接解耦，其相量与模量之间的变换关系为：Uabe=TabeU 120(6)(il=Tab.i120式中：Uabc、i a b e 分别为三相电压、电流相量矩阵；U120、i120分别为三相电压、电流模量矩阵；Tabc为三相对称系统相模变换矩阵。考虑N线后，将式（6)扩展后可得：1002023,47(10)学术研究Tabe.0abc120U0n(7)T.abc11200式中：i.为N线电流电流相量。根据式（
12、7），对回路方程中三相系统和N线单独解耦的变换矩阵形式为：Tabe.：T=(8)01：Tabe可选择任意三相对称系统变换矩阵，本文取计算更简单的卡伦鲍厄（Karenbauer）变换矩阵2 3-2 4,可得T及其逆的表达式为：11101一1071一21011-100T=T-211031110001LO3J(9)利用T对回路方程进行变换，电源部分模回路方程为：UMim0001MI0Z200IM2000Z.o.+3R.RNIMOLm0003RNRJiM(10)式中：Zs1=Zs2=Z.一Zsm为电源的1模和2 模阻抗；Z%=Z、+2 Zs m为电源的0 模阻抗；UMI、U M 2、Umo分别为M点的
13、1、2、0 模电压；iM、i M 2、i M o 分别为M点1、2、0 模流过的电流E1、E,分别为1、2 模电动势，取值对应AC和AB两相线电压的1/3。线路部分模回路方程为：UMLi.ZI000IMIUML.20Z/2001M2T(11)UML.O00ZnoIMOLUML003Z.0Z式中：Zu=Zi2=Z一Zm为线路的1模和2 模阻抗；Zio=Z十2 Zm为线路的0 模阻抗；Zno=Zmm为线路N线模对O模的互阻抗；UMLI、U M L2、U M Lo 分别为M点与L点之间的1、2、0 模电压降。i.为N线电流的一部分，因此，变换后的TN-C系统N线接地点模回路方程与式（5)相同。研究剩
14、余电流保护需分析接地故障和负荷投切产生的剩余电流变化量（文中接地故障时称为故障分量，负荷投切时称为负荷突变量)特征并进行区分。假定故障和负荷投切端口在L点（M和L之间其他点分析方法相同），L点对应的端口模回路方程如式（12)所示，具体表达式见附录B式(B1）。UciUcmUcMLUc2UcMmUcML2(12)UcroUcoUcMLoUcnLUcaLUcML式中：UcMI、U c M 2、U c M o 分别为M点的1、2、0 模电压变化量；UcML1、U c M L2、U c M Lo 分别为线路的1、2、0 模电压变化量；UcL1、U c L2、U c Lo 分别为端口L点的1、2、0 模
15、电压变化量；UcMm、U c M Ln、U c Ln 分别为M点、线路、端口L点的N线模电压变化量。根据式（10）、式（11)可知，式（12)中1、2 模完全解耦，可直接建立模网络，如附录C图C1所示（2 模网络与1模网络一致，负荷投切模网络与故障模网络一致，分析变化量时1、2 模中不含系统电源）。式（12)中，0 模与N线模之间仍存在互阻抗，且两个模量的回路方程为：UcLo=-(Zso+3R+Zo)icLo-(R+Zno)icLnUcln=-3(R+Zno)icLo(R+Z.)icLn(13)式中：icLo和IcLn分别为L点O模和N线模流过的电流变化量。式（13)中，（R十Zno）为N线模
16、对O模的互阻抗，3(R十Zno）为O模对N线模的互阻抗，两者数值上相差3倍，将UcLo中的（R十Zno）和UcLn中的（R十Z,）扩大3倍，icLn缩小3倍，则方程变换为：UcLo=(Z+3R+Z)icLo-3(R+ZnoIcLn3IcLnUcLn=-3(R+Zno)icLo-3(R+Z)3(14)变换后的式（14)中,O模和N线模之间互阻抗相等，可构造共同支路电流（icLo十icLn/3）,得到：IcLnUcLo=-(Zso+Z%3Zno)ico3(R+Zno)(ICI3(15)IcLnU cln=-3(Z,-ZnoLcLn3(R+Zno)33http:/S-101孙中玉，等低压配电网剩余电流分析等值电路与计算方法根据式（15），可将0 模和N线模间互阻抗转移到两者共同的支路上，构建如附录C图C2所示的模网络。剩余电流变化量ic的计算公式为：ic,=3icl.o+icLn(16)由式（16)可得，附录C图C2中O模和N线模共同支路的电流为剩余电流变化量的1/3，定义为剩余电流模，N线模电流变化量变为原来的1/3，仍称为N线模附录C图C2为TT系统的O模和N线模网络；TN-C系统中N线