1、中华人 民共和 国国家标准UDC 5 1 9.2 5数据的统计处理和解释泊松分布参数的估计GB 叨朋一朋 S t a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t aE s t l ma t l o a o f p a r a me t e r t o P o i s s o n d i s t r i b u t i o n1 引言 1.11.2本标准所用的统计学名词见国标G B 3 3 5 8-8 2(统计学名词及符号。本标准所讨论的总体为泊松分布一，(X 二 二 ，二省，一，F!其中A)0 为分布参数。本标准基于独立 随机样本
2、X,，x=0，x,，x。规定了参数A的点估计和区间估计的方法。当有充分理由确信总体服从泊松分布时，可以采用本标准。1.8样 本 x,x,，x.的 总 和 记 为 T，即 T=声 1 x,o点估计，的 估 计 量 记 为 x办T_，、A =二 x.，.，二 二，.，二，.I.,1 7 na 区间估计 A的置信区间常用的有三种形式:a口b.C.双侧置信区间(之:，又。)，这里。又:孟。+二。仅有下置信限完 的单侧置信区间(A L,仅有上置信限A U 的单侧置信区间(0，+co)，这里A L)0。又 u)，这里几 O%0。选用哪种类型的置信区间，要根据所研究问题的性质而定。所求得的置信区间以给定的概
3、率包含真正的又值，具体应满足双侧置信区间:P (A L A A,=1一a单侧置信区间:P(A L A=1一 a P(A A U 二1 一 a 概率1 一 a称为 置信水平，根据不同 的要求，1 一 a的数值通常从。.9 0,0.9 5,0.9.9 中选取。由于泊松分布的离散性，不一定都能求得使上述等式成立 的几:，之 u，这时取之:，d u 满足:p Z L+A v 夕1一 a(双侧情形)或P Z L 1一 a(单侧下限)或P(.1 1一a(单侧上限)国家标准局1 9 8 3 、2 一 2 1 发布1 9 8 4 一1 0一 0 1 实施GB 的肠 一.4 皿信限的求法4.1 单侧下里信限又c
4、二X;(2 T)分位数。一(2)式中X;(2 T)表示自由度为2 T的X 分布的aG B 4 0 8 4.2-8 3 统计分布数值表X 分布。4.2 单侧上皿信限它们的值可由X Z 分布表查到(见国标式 中x i-a，。二 牛X;_,(:T+:).(3)L R(2 T+2)表示自由度为2 T+2 的X 分布的1一 a 分位数。4.3 双侧皿信区间的皿信限双侧 卜 置信限:x Q(2 T).。(4)双侧上置信限:Aa二2凡X f-a:(2T+2).。一(5)2 二式中X a，+2 的x Z月 示例(2 T)表 示 自 由 度 为2 T 的 X 分 布 的 a/2 分 位 数。X 卜a/,(2 T
5、+2)表 示 自 由 度 为分布的1一 a l t 分位数。当。二 1 0,T=艺 z,=1 4,1-。=0.9 5，求:8.单侧上置信限从x 分布表中直接查到:X,_。又 U(2T+2)4 3.7 7 3 0二一之 2 02。x o。，(3 0)二 4 3.7 7 3 01 8 9所以单 侧置信区间为:(0，2.1 8 9)。b.单侧下置信限从x 分布表中直接查到:x;(2 T)二 X,2.o,(2 8)=1 6.9 2 7 9X乙1 6.9 2 7 9二.，.门，.二 2 00.8 4 6所以单侧置信区间为:(0.8 4 6,+、)。c.双侧置信区间从X 分布表中直接查到:X 2.1 2(
6、2 T)=X o.o x e(2 8)二1 5.3 0 7 9义乙1 5.3 0 7 9二一二 2 0X?一。:(2T+2)=X o.o，7 6 5 (3 0)=4 6.9 7 9 2 一4 6.9 7 9 22 02.3 4 9所以双侧置信区间为(0.7 6 5,2.3 4 9)。1 2 9GB 4 0 朋 一朋s t信区间的近似求法当2 T 3 0 时，可使用F 面给出的近似求法。5.1 单侧下皿信限的近似求法单侧下置信限的近似计算公式为:、:=止。+v 于 下 万 飞 不0.5 一 u (6)、二u -0+2八，”二 一不S 6.“二 为标准正态分布的 1一 a分位数。5.2 单侧上皿信
7、限的近似求法 单侧上置信限的近似公式为:，。二 生 。十(、厅下2 下 下 下 万+“卜口 2 (7)式中:c,u,同5.1 0 5.3 双侧f信区间皿 信限 的近似求法 双侧上下置信限的近似计算公式为:，。=生 。、(I 厅而c+正歹、卫 上 竺 卫)2 (8)元:二 生。+(I T不u卜Q i _州二(9)式中:塑3 6 “-,/x 为标准正态分布的1一 a 1 2 分位数。5.4 示例 n=1 5,T二 艺 x，=1 8,1 一 a=0.9 5,单 侧上 置 洁 P b查正态分布表(见国标G B 4 0 8 6.1-8 3 统计分布数值表正态分布)u,-,=u 0.9 s=1.6 4 4
8、 8 5计算:u;-,+236二-(1.64 48 5)+2=0.1307 136u_,21.6 4 4 8 5二 二一二 20.8 2 2 4 3了T+2 c+0.万=4.3 3 1 4 5几“二(、汀+2c+0.5+21 5 1 0.1 3 0 7 1+(4.3 3 1 4 5+0.8 2 2 4 3)单侧置信区间为(0。1.7 8 0)。b.单侧 F 置信限1 3(，GB 叨的-8 3u,_。二u o.n s=1.6 4 4 8 5 “1一 ar二二 一二 二 3 60.1 3 0 7 1 u,_a2二 0.8 2 2 4 3VT+2c一0.5二4.2 1 4 4 3几L=H c+u,-
9、a2)”15 0.1 3 0 7 1+(4.2 1 4 4 3一0.8 2 2 4 3)单侧置信区间为(0.7 7 6,+-)。c.双侧置信区间u,-u L z=u o.o,=1.9 5 9 9 6一 u;_a/z+236 二(1.95996)36 生=0.162262二。.8 7 9 9 8了T+2 c一 0.5=4.2 2 1 9 1./T+2 c+0.5二 4.3 3 8 7 2几:二 生 。+又u=1 5 0.0.7 5 5生。_ 11 5 。2)1 6 2 2 6+(4.2 2 1 9 1一0.8 7 9 9 8)、(I T+2 c+。5+u-,/22)2)1 6 2 2 6+(4.
10、3 3 8 7 2+0.8 7 9 9 8)2双侧置信区I闭为(0.7 5 5,1.8 2 6)。1 3 1G B 4 0 8 9-8 3 附录A贝叶斯估计方法 (参考件)A.1 在有关各方协商A.2 使用条件 掌握之 的先验知识:一 致和主管部门同意的情况下，可以采用贝叶斯估计方法。又 服从r分布，分布密度为:I(x)二 b口飞(“，0式:I l a.b 为末知参数，且有1.的经验的均值u 与方差当x 夕 0当x 0lew沙%例如有大批以往的可靠的又 的数值记载，根据这些历史资料可算得经验均值。与方差，。A.3 样本抽取方式 样本大小n 是事先规定的。样本是从总体中随机地、独立地抽取。A.4 估计量 由“与L计算数值a,b:(Al)矿a=-一一T 竺a八 十n尸式中:，T样本的大小;样本x,。丸 一“的 总 和，即T二 艺。附加说明:本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会提出。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会数据的处理和解释分委员会工作组起草。本标准i s 要起草人孙山泽、于秀林、郑忠国。