1、第 卷第 期重 庆 交 通 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年 月 （）：沥青断裂性能理论模型的建立与试验验证孔令云，张艺昕，曾玉梅，黄麟钬（重庆交通大学 交通土建工程材料国家地方联合工程试验室，重庆；四川省交通勘察设计研究院有限公司，四川 成都；中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司，湖南 长沙）摘要：为了评价沥青的断裂性能，根据弹性力学理论的相关知识建立沥青断裂性能的几何模型，将其分解为两个新构型的叠加，运用复变函数解法推导出沥青临界开裂状态的理论关系式，对其进行修正，得到含有中心穿透裂纹和不含宏观裂纹的沥青断裂性能的理论模型。以 基质沥青为原材料，分别进行单向拉伸试验、弯曲蠕变试验、
2、表面能测试和断裂性能试验，量化模型参数，将试验数据进行拟合，根据拟合结果讨论沥青表面能与断裂性能的相关性，验证模型的合理性。研究结果表明：推导出的沥青断裂性能理论模型合理可靠，可引入板宽系数对模型进行修正；对于带中心穿透裂纹的沥青，其表面能可定性表征断裂性能，且表面能越大，断裂性能越好；对于无宏观裂纹的沥青，劲度模量和表面能共同决定其断裂性能。关 键 词：道路工程；基质沥青；断裂性能；表面能；理论模型；试验验证中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，；，；，）：，：；收稿日期：；修订日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）第一作者：孔令云（），女，江苏南通人，教授，主要从事沥青路面方面的研
3、究。：引 言断裂力学已被广泛运用于沥青材料中，沥青在低温或高速加载条件下表现出脆性导致开裂，因此沥青断裂性能的好坏将直接影响沥青路面的使用寿命。目前表征沥青断裂性能的指标有应力强度因子、积分、断裂能、极限拉应力等，科研人员也不断在此基础上进行修正或提出新的评价指标。陈飞等基于沥青混合料低温开裂机理中的应力应变准则和能量准则，对目前混合料低温性能评价方法及相关试验进行了概括总结，主要分为三大类：连续体试验、断裂力学试验和声发射试验，它们的优缺点各不相同，应当将其结合起来全面考虑才能较好地评价沥青路面在服役过程中的低温抗裂性；宋卫民等通过更改沥青混合料中的再生沥青骨料掺量进行中低温条件下的半圆弯曲
4、试验，发现等效应力强度因子随着掺量的增加逐渐变大，利用该指标评价混合料的断裂性能是有效的；等采用 种类型的沥青混合料进行可控应变直接拉伸试验（），建立表观耗散拟应变能（）与试件加载循环次数的拟合模型，推导了修正 定律系数和损伤密度的表达式，根据表观 公式和损伤密度建立了表观应力幅值模型，求得模型参数的最合适解并验证了合理性，利用这种改进方法来确定沥青混合料的断裂参数（修正的 系数和损伤密度）；等对沥青混合料不同切口位置的三点弯曲断裂过程进行了有限元模拟，同时进行了相关试验，获得荷载和位移的关系曲线，验证模型的准确性，研究发现，型裂纹对断裂过程的影响随着偏移距离的增加不断增大，但型裂纹依旧起主要
5、作用。近几年在道路工程中，表面能理论通常被用来解释集料与胶凝材料之间的黏附机理，也有研究表明，表面能与沥青的断裂性能之间存在某种联系，所以利用表面能评价沥青的断裂性能具有一定的科研价值。因此笔者基于弹性力学和表面能理论建立沥青断裂性能几何模型，推导出沥青临界开裂状态的理论关系式并对其进行修正。然后进行沥青的单向拉伸试验、弯曲蠕变试验、表面能试验和断裂性能试验，得到理论模型相关参数，将其进行拟合，验证模型的合理性。原材料与试验方法 原材料沥青为 基质沥青，其技术指标见表。表 基质沥青技术指标 试验项目实测值针入度（，）针入度 值软化点 动力黏度（）延度（，）延度（，）在进行接触角测量时，选取乙二
6、醇、丙三醇和蒸馏水作为滴定的液体，这 种液体的表面能参数见表。表 滴定液体的表面能参数 液体表面能色散分量极性分量丙三醇蒸馏水乙二醇 单向拉伸试验在试模两侧放上木块（图），向内浇筑烘过的沥青，在室温下冷却 后将沥青与木块一起脱模。试件高度 ，厚度 ，宽度为。在试件中间预设长度为 的穿透裂纹，将试件一侧木块固定于铝板，另一侧用连接绳与拉拔仪的传感器相连，进行拉伸试验测试拉力峰值（试验温度为 ，拉伸方向与裂纹设置方向垂直）。图 含中心裂纹的沥青拉伸试验 重 庆 交 通 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 卷 弯曲蠕变劲度试验采用 公路工程沥青及沥青混合料试验规程中的 试验方法测试沥青的低温劲度
7、模量。表面能试验准备好试验所用接触角测定仪、滴定液体、基质沥青、载玻片、针管。将烘过的沥青滴在载玻片上，然后将其置于 的烘箱中直到沥青变为薄膜状。将装有滴定液体的针管固定在接触角测定仪上，使 种滴定液体分别滴到沥青薄膜上，在电脑生成的图像上使用基线法测量接触角，从而计算表面能。断裂性能试验准备好试验所用圆形拉头、基质沥青、石板、高低温试验箱、北京天地星火科技发展有限公司 黏结强度检测仪（量程 ）。使用烘过的沥青将直径为 的圆形拉头粘在石板上（图），稳固后放进高低温试验箱，在 个不同温度下保温放置 ，结束后使用拉拔仪进行拉伸试验，每个温度进行 个平行试验，拉拔仪显示峰值为极限拉力。图 沥青试件
8、沥青断裂性能评价模型 沥青断裂性能几何模型针对 世纪初问世的弹性理论复变函数法，加入了保角映射用于解决应力边值问题。路见可等把运用复变函数和积分方程将平面弹性问题转化成解析函数问题，还求解了平面弹性理论的周期问题；段连发使用复变函数和映射函数求解了在远处受压下的三点弯曲边直裂纹尖端处的应力强度因子，将其与 有限元软件模拟计算的结果进行对比分析。考虑到低温状态下沥青呈脆性断裂，黏弹性的影响极小，几乎表现为线弹性，所以采用弹性力学的平面应力模型，在低温条件（）进行以下假设：）无限大板中间有一长度为（）穿透裂纹，板的厚度为，在无穷远处受到垂直于裂纹方向的均布荷载。）弹性体假设：假设材料具有各向同性、
9、小变形和理想弹性特性，属于连续均匀介质。）裂纹临界开裂属于准静态过程，该过程绝热、无热交换反应。建立含中心裂纹的沥青断裂性能几何模型（图）：在平面直角坐标系中，轴的正、负无穷远处受到垂直于 轴的均布拉应力，它们方向相反，大小均为。原点处为裂纹中点，裂纹长度为。图 含中心裂纹的沥青断裂性能几何模型 含中心裂纹的沥青断裂性能理论模型及修正 理论模型根据能量守恒定理，得到沥青临近开裂状态下表面能与时间的关系式为：（）（）式中：为裂纹表面能；为外力功；为弹性应变能；为时间。运用叠加原理可将图 的模型看作是两个新构型的叠加，如图。其中构型 为无裂纹在远处受力的无限大板，构型 为裂纹表面受力的无限大板。第
10、 期孔令云，等：沥青断裂性能理论模型的建立与试验验证图 模型的叠加原理 求解构型 中裂纹的表面位移场，可将裂纹看作椭圆，椭圆长轴长度为，短半轴长度为，孔的内壁均匀受压，压强为，如图。图 含椭圆孔的无限大板模型 在弹性力学的平面问题中，设复数 ，艾里应力函数用函数（）和（）表示，令（）（），运用 复 变 函 数 表 示 位 移、应 力 和 边 界 条件。）位移：（）（）（）（）（）应力：（）（）（）（）（）边界条件：（）（）（）（）（）式中：为切变模量；、为位移分量；为正应力；为剪应力；为复变函数的实部；为边界线段；?、?为面力分量。复位势（）和（）可表示为：（）（）（）（）（）（）（）（）（）
11、式中：、均为体力分量；（）；（）。根 据 图 可 得?，。由于外力是平衡体系，和 均为，在无穷远处主应力，为 与 轴的夹角。将复杂边界 转换成简单边界 进行保角变换，应力变换如图。图 应力变换 变换形式为：（）（）（）令椭圆孔半短轴趋于，则式中实常数，。利用式（）式（）求得（）和（）的表达式，再将 变换回 得：（）（）设，且，其中 的模为，幅角为，由于是求解裂缝表面位移场，则位移可表示为：（）（）（）式中：（），为弹性模量。椭圆孔上表面位移函数表达式为：（），（）那么，裂纹表面均布荷载做的功为：（）（）对式（）求导并整理得：（）重 庆 交 通 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 卷式（）即
12、为无限板宽条件下，含中心裂纹的沥青断裂性能理论模型关系式，它表示系统的能量释放率等于表面能的两倍。式（）还可写作。模型修正 节中理论模型的推导采用的条件是板宽趋于无限大，不利于进行试验验证，所以需对模型进行修正，使板宽为有限值，通过相关公式计算得到应力强度因子，研究能量释放率与应力强度因子的关系，最终求出沥青临界开裂状态的表达式。有限板宽可看作无限大周期排列的共线裂纹问题，如图。图 无限周期排列的共线裂纹板示意 通过对裂纹尖端附近应力场的求解，得到应力强度因子的表达式为：（）（）式中：为应力强度因子，且。（）（）式（）即为有限板宽条件下，含中心裂纹的沥青断裂性能理论模型关系式，也表示为能量释放
13、率等于表面能的两倍，只是比修正前的关系式多乘了个系数，这个系数可当作是对板宽的修正。无宏观裂纹的沥青断裂性能理论模型针对无宏观裂纹的沥青材料，不能通过能量释放率判断开裂状态，需根据沥青的断裂性能表征参数 破坏应力，选取极限拉应力作为判别依据，它与表面能的关系式为：（）（）当材 料 中 存 在 微 裂 纹 时，则 ，（），表明对于同种材料，若其内部微裂纹长度和方向均匀分布，（）应为一常数，与（）呈线性相关，则可得到无宏观裂纹的沥青临界开裂状态的关系式为：（）式中：、为材料常数。模型的试验验证 含中心裂纹的沥青断裂性能模型验证为了验证 节中的理论模型，设计了 节中的沥青单向拉伸试验，通过测得的拉力
14、峰值求出沥青试件的极限拉应力。其中，拉力峰值 测试结果见图。图 极限拉应力 由 和 式（）可 以 得 到 表 达 式（），直接验证此式需将试验温度控制在 以下。由于试验条件有限，含裂纹的沥青拉伸装置很难在低温下进行试验，所以只能控制沥青材料和温度不变，使弹性模量和表面能为定值。若将（）与 （）进行线性拟合得到的决定系数 较大，且两者成正比关系，则可证明（）是一个材料常数，表明表面能可以表征沥青的断裂性能。根据图 的试验结果，计算（）和（）的值并进行线性拟合，拟合结果见图。第 期孔令云，等：沥青断裂性能理论模型的建立与试验验证图 （）和 （）的线性拟合 （）（）从图 可得到，不同板宽下拟合的相关
15、系数 分别为 、和 ，表明（）和 （）之间线性关系较显著且呈近似正比关系，拟合方程的斜率均值为，变异系数 为，其误差来源可能是在试验中外力做的功中有一部分用来克服沥青的黏性，而模型假设的沥青是完全线弹性材料。但仍可得出：（）式中：为能量释放率与表面能的比例系数；为能量释放率；为表面能。由此证明了含中心裂纹的沥青断裂性能理论模型的推导结果较为准确。表面能可表征沥青材料的断裂性能，且表面能越高，断裂性能越好。无宏观裂纹的沥青断裂性能模型验证为了验证 节中的理论模型，即式（），需先进行沥青的弯曲蠕变劲度试验和表面能试验测得式中未知的材料参数 弹性模量 和表面能。设计一种沥青的断裂性能试验得到极限拉应
16、力，与表面能拟合，根据拟合结果讨论无宏观裂纹下的沥青断裂性能与表面能之间的相关性。弯曲蠕变劲度试验测试基质沥青在、时的劲度模量，每个温度测两个平行试件，试验结果见表。表 不同温度下的劲度模量 劲度模量 均值 误差 允许误差 结果表明，同一温度的平行试件测出的劲度模量误差在允许误差之内，温度从 升至 ，劲度模量的变化较大，大致减少了，这是因为沥青具有黏弹性，随着温度的升高，沥青稠度降低，劲度模量随之减小。笔者假定在短时间的荷载作用和低温条件下，将沥青的劲度模量代替弹性模量。表面能试验固体表面能的测试方法有接触角法、颗粒沉降法、溶解热法、熔融外推法、劈裂功法、薄膜浮选法等，笔者选择接触角法测试沥青的表面能，接触角测试结果取平均值，见表。重 庆 交 通 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 卷表 接触角计算结果 液体下列温度 下接触角（）丙三醇蒸馏水乙二醇 采用孔令云等研究中的方法对表 中数据的有效性进行检测：将液体表面能 与表面能和接触角余弦值的乘积 进行线性拟合，拟合的决定系数越大，接触角的测量结果可信度就越高。笔者对 时的液体表面能 和沥青对应的 进行线性拟合，拟合方程为 ，决定系数