1、电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报Proceedings of the CSU-EPSA第 35 卷 第 6 期2023 年 6 月Vol.35 No.6Jun.2023基于 MEEMD 与 HT 的谐波检测方法周军，李永祥，任佳鹏（东北电力大学电气工程学院，吉林 132012）摘要：为解决采用希尔伯特-黄变换进行谐波分析对信号进行分解时出现的模态混叠、端点效应、抗噪能力弱及虚假分量等问题，提出一种基于改进型总体平均经验模态分解和改进的自适应波形匹配延拓结合希尔伯特变换的谐波检测新方法。首先，采用改进型总体平均经验模态分解算法和改进的自适应波形匹配延拓方法对谐波信号进行分解，获得一系列
2、固有模态函数，再对各个固有模态函数进行希尔伯特变换，从而得到各次谐波的瞬时幅值和瞬时频率。采用经验模态分解、总体平均经验模态分解、完全经验模态分解算法和文中所提方法分别与希尔伯特变换结合进行谐波分析，仿真结果表明，所提方法能有效抑制模态混叠和端点效应，其受参数影响较小，自适应性较强，产生较少的虚假分量，且在强噪声下仍然具有很高的谐波检测精度。关键词：谐波检测；模态混叠；端点效应；去噪；希尔伯特变换中图分类号：TM712文献标志码：A文章编号：1003-8930（2023）06-0073-10DOI：10.19635/ki.csu-epsa.001136Harmonic Detection Me
3、thod Based on Modified Ensemble Empirical Mode Decompositionand Hilbert TransformZHOU Jun，LI Yongxiang，REN Jiapeng（School of Electrical Engineering，Northeast Electric Power University，Jilin 132012，China）Abstract:To solve the problems such as modal aliasing，end effect，weak anti-noise capability and f
4、alse componentswhen using Hilbert-Huang transform（HHT）to decompose the harmonic signal，a novel harmonic detection methodbased on modified ensemble empirical mode decomposition（MEEMD）and improved adaptive waveform matching continuation combined with Hilbert transform（HT）is proposed.First，the MEEMD al
5、gorithm and the improved adaptivewaveform matching continuation method are used to decompose the harmonic signal to obtain a series of intrinsic modefunction（IMF）.Then，HT is applied to each IMF to obtain the instantaneous amplitude and frequency of each harmonic.The EMD，EEMD，CEEMD algorithms and the
6、 proposed method are combined with HT to perform harmonic analysis，respectively.Simulation results show that the proposed method can effectively suppress modal aliasing and end effectIt is less affected by parameters，and it has a strong adaptability，generates fewer false components，and still hasa hi
7、gh harmonic detection accuracy under strong noise.Keywords:harmonic detection；modal aliasing；end effect；denoising；Hilbert transform（HT）随着电力系统的高速发展，越来越多的电力电子器件及一些非线性负载投入到电网中，致使电网受到很大的谐波污染，严重影响了电能质量1-3。为了保证电网的经济稳定运行，提高电能质量，解决谐波治理问题已迫在眉睫。因此，研究出一种高精度的谐波检测方法是十分必要的。目前，谐波检测方法主要有傅里叶变换法、小波变换法及神经网络法等4。傅里叶变换法因
8、易于实现、检测精度高、运算量少被广泛用于电力系统谐波检测中，但在非整周期采样条件下进行傅里叶变换极易发生频谱泄漏和栅栏效应，使检测精度大大降低5。而且由于傅里叶变换只能体现信号的频域特性，这使得傅里叶变换在分析暂态谐波信号时无能为力。小波变换法能够解决傅里叶变换在时域无法局部化分析的缺陷，但其分析准确性依赖于所选择的基函数6。目前，对于基函数如何选择还没有一个明确的规定，往往都是通过经验确定。神经网络算法因其检测精度高、抗干扰能力强等特点被广泛用于谐波检测中，但在运用神经网络时需要大量的训练样本，目前还没有规范的训练方法，而且此方法极不易于实现7。在对非稳态信号进行时频分析时，希尔伯特-收稿日
9、期：2022-08-17；修回日期：2022-09-22网络出版时间：2022-10-25 13：02：09基金项目：吉林省发展和改革委员会产业技术研究与开发资助项目（2019C057-3）周军等：基于 MEEMD 与 HT 的谐波检测方法电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报74第 6 期黄变换 HHT（Hilbert-Huang transform）有着显著的优势，且相比于小波变换和神经网络算法其具有很强的自适应能力8。HHT主要由两部分组成：对信号进行经验模态分解 EMD（empirical mode decomposition）；对分解出的各个固有模态IMF（intrinsic m
10、ode function）分量进行希尔伯特变换HT（Hilbert transform）3。EMD作为HHT的核心部分，在分解时易出现模态混叠、端点效应及虚假分量等问题，且抗噪声干扰能力弱9。对于模态混叠，文献10提出采用总体平均经验模态分解算法EEMD（ensemble empirical mode decomposition），通过对原始信号加入辅助白噪声，再对信号进行EMD，从而抑制模态混叠，但其存在因添加辅助白噪声而导致重构精度不高的问题。文献11提出了完全经验模态分解CEEMD（complete ensemble empirical mode decomposition），通过对原始
11、信号添加成对的辅助白噪声来抑制模态混叠，此方法因其添加了成对的辅助白噪声，所以重构精度较EEMD有所改善，但分解过程中存在严重的虚假分量问题且计算量很大，难以满足实际需要。对于端点效应问题，文献12提出一种自适应的EMD端点延拓方法，该方法利用信号的规律性在信号内部找到一段子波与端点处波形变化趋势类似，再将该子波周围波形延拓到端点处以此来改善端点效应，该方法维护了原始信号的变化趋势，具有很强的自适应性，但在计算端点处波形与各个子波的匹配度时只考虑了二者在幅度上的相似。针对上述存在的问题，本文首先对于模态混叠提出采用MEEMD算法来对信号进行分解，该方法能够有效抑制模态混叠，且受参数影响较小，具
12、有自适应强、计算量小、抗噪能力强、分解过程中产生较少的虚假分量等特点。对于端点效应，本文首次提出了改进的自适应波形匹配延拓方法，该方法在计算两端波形的匹配度时采用既能反映两段波形在幅度上的相似又能反映两段波形在形状上的相似的B型关联度方法。将MEEMD与改进的自适应波形匹配延拓法结合起来抑制模态混叠及端点效应等问题，再对分解出来的各个IMF进行HT，从而得出各次谐波的幅值、频率参数。1MEEMD 算法针对EMD存在的模态混叠，相继提出了EEMD和CEEMD等改进算法，二者均能有效抑制EMD的模态混叠问题。但EEMD由于辅助噪声残留的影响，导致信号的重构性不高，在保证信号高重构性的情况下，需要增
13、加添加辅助噪声的次数，这样使得计算量大大增加。而CEEMD通过添加正负成对的辅助噪声，虽然保证了信号重构性，但是由于其添加成对的辅助白噪声，计算量也比较大。实际上，通过某种手段将信号中引起模态混叠的噪声等异常分量剔除后，信号的极值点分布便会均匀，这样就没必要再对剩余信号再次添加辅助噪声13。基于此种思路，本文提出一种基于排列熵的MEEMD算法。实际上，MEEMD算法是在原始信号上添加正负成对的辅助白噪声，将引起模态混叠的噪声等异常信号最先分解出来，使得原始信号极值点分布均匀，再对剩余信号进行不用加辅助噪声的EMD就可以解决模态混叠问题。所提方法的具体步骤如下。步骤1将M对符号相反的正负白噪声V
14、i(t)加入到原始信号X(t)中，即X+i(t)=X(t)+aiVi(t)X-i(t)=X(t)-aiVi(t)（1）式中，ai为添加的辅助噪声幅值，i=1,2,M，ai取值为原始信号标准差的0.10.2倍，M取值应该满足n=ai/M，其中n为原始信号与分解后的IMF分量之和的差值，即误差标准差。步骤2对一系列的X+i(t)和X-i(t)进行2M次EMD，得到一系列 IMF，记作IMF+ik和IMF-ik，其中k=1,2,n，n为分解出的固有模态函数对的数量。将第1对固有模态函数集成平均为IMF1=12Mi=1MIMF+i1(t)+IMF-i1(t)（2）步骤 3设置排列熵阈值，计算IMF1的
15、排列熵14，若其大于设定的阈值，则其被认定为异常分量，否则被认定为平稳信号分量。步骤4若IMF1是异常分量，则返回到步骤2对第2对固有模态函数集成平均后得到IMF2，对其进行步骤3的排列熵计算，并利用排列熵阈值判断其是否为异常分量。以此类推，直到计算的IMFm为平稳信号分量，再将前面的m-1个异常信号分量从原始信号中剔除，得到极值点分布较为均匀的平稳信号X(t)为X(t)=X(t)-k=1m-1IMFk（3）步骤5将步骤4所得的X(t)进行不加噪声的EMD，得到一系列固有模态函数，即原始信号经过周军等：基于MEEMD与HT的谐波检测方法75第 35 卷MEEMD得到的模态分量。经实验可以发现，
16、如果参数选择不合适，EEMD和CEEMD在分解时仍然存在一定的模态混叠，并且会产生较多的虚假分量，其分解效果受参数影响较大。而MEEMD在利用排列熵阈值将噪声等引起模态混叠的异常分量剔除后，对剩余平稳信号进行不需要加辅助噪声的EMD，其受参数影响较小，能在更好地抑制模态混叠的同时减少了许多虚假分量的产生，而且还避免了EEMD和CEEMD中不必要的集成平均，减小了计算量，节约了运行时间13。此外，MEEMD也解决了EEMD和CEEMD因限制迭代次数而导致分解后的IMF分量准确度不足的问题，间接提高了信号分析的精度。因此，对于谐波分析而言，本文提出的基于排列熵的MEEMD算法更加适用。本文将在仿真验证部分对MEEMD适用于分析谐波信号的原因做详细阐述。2改进的自适应波形匹配延拓法在进行EMD时，由于要对极值点进行3次样条插值拟合，但是无法判断端点处是否为极值点，如果是极值点又无法判断是极大值点还是极小值点，所以就产生了拟合误差。根据EMD原理，拟合误差会导致分解的第1个IMF分量在端点处产生很大误差，进而影响其他IMF在端点处的精度，此现象称为EMD分解过程中的端点效应15，端点效应会严重