1、第 49 卷 第 6 期2023 年 6 月北京工业大学学报JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGYVol.49No.6Jun.2023弱测量理论对三能级量子态共享的保真度分析胡文文1,周日贵2(1.南昌航空大学信息工程学院,南昌摇 330063;2.上海海事大学信息工程学院,上海摇 201306)摘摇 要:量子态共享是量子密码学研究中的一个重要分支,而纠缠态分发是实现量子态共享方案的必要手段.噪声环境会导致量子纠缠态产生退相干,从而降低量子态共享方案的性能甚至出现失败的情况.基于三能级量子系统下三方量子态共享方案,研究了振幅阻尼信道在 4 种不同
2、配置下量子态共享的保真度问题.为提升共享量子态的保真度,采用量子弱测量方法对振幅阻尼噪声信道中纠缠态的分发进行保护,得到在量子弱测量方法辅助下振幅阻尼信道中量子态共享的保真度.最后,以特定形式的量子态为例,分析了在 4 种不同配置的振幅阻尼信道中量子弱测量方法对共享量子态保真度的改善效果.通过仿真实验表明,量子弱测量方法只对振幅阻尼信道中 2 种不同配置下的量子态共享保真度有改善作用,而对其他 2 种配置下量子态共享的保真度没有明显的改善效果,甚至会产生相反的效果.关键词:量子态共享;振幅阻尼;纠缠态;退相干;量子弱测量;保真度中图分类号:TN 918文献标志码:A文章编号:0254-0037
3、(2023)06-0609-12doi:10.11936/bjutxb2022100012收稿日期:2022鄄10鄄27;修回日期:2023鄄02鄄28基金项目:南昌航空大学博士启动金资助项目(EA202204231);国家自然科学基金资助项目(6217070290)作者简介:胡文文(1991),男,讲师,主要从事量子图像处理、量子秘密共享、量子密钥分发方面的研究,E鄄mail:通信作者:周日贵(1973),男,教授,主要从事智能信息处理、量子信息处理和量子计算方面的研究,E鄄mail:Fidelity Analysis of Weak Measurement Theory forThree鄄
4、level Quantum State SharingHU Wenwen1,ZHOU Rigui2(1.School of Information Engineering,Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063,China;2.College of Information Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)Abstract:Quantum state sharing is an important branch of quantum cryptograp
5、hy,and entangled statedistribution is a necessary means to realize quantum state sharing scheme.Noise environment leads todecoherence of quantum entangled states,which reduce the performance of quantum state sharingschemes and even fail.Based on a tripartite quantum state sharing scheme in the three
6、鄄level quantumsystem,the fidelity of quantum state sharing in four different configurations of amplitude鄄damped channelswas investigated in this paper.To improve the fidelity of shared quantum states,the quantum weakmeasurement method was used to protect the distribution of entangled states in the a
7、mplitude鄄dampednoise channel,and the fidelity of shared quantum states in the amplitude鄄damped channel with the aid ofquantum weak measurement method was obtained.Finally,taking a specific form of quantum state as anexample,the improvement effect of quantum weak measurement method on the fidelity of
8、 shared quantumstate in four different configurations of amplitude damped channels was analyzed.The simulation results北摇 京摇 工摇 业摇 大摇 学摇 学摇 报2023 年show that the quantum weak measurement method can only improve the shared fidelity of quantum statesunder two different configurations in the amplitude da
9、mped channel,but has no obvious improvementeffect on the shared fidelity of quantum states under the other two configurations,and even produces theopposite effect.Key words:quantum state sharing;amplitude damping;entangled states;decoherence;quantum weakmeasurement;fidelity摇摇为 保 护 秘 密 信 息 的 安 全 性,Sh
10、amir1和Blakley2在 1979 年提出秘密共享的概念.近年来,随着量子信息理论的发展和量子通信技术的成熟,秘密共享的概念延伸到量子信息领域.在 1999 年,Hillery 等3首 次 提 出 基 于 三 粒 子 最 大 纠 缠Greenberg鄄Horne鄄Zeilinger(GHZ)态共享经典比特信息或任意单量子比特信息的量子秘密共享(quantumsecret sharing,QSS)方案.2004 年,Lance 等4首次把多方量子态共享的 QSS 方案命名为量子态共享(quantum state sharing,QSTS).QSTS 实质上是一种受控的量子隐形传态方案,存在
11、 1 个或多个参与方作为控制方.QSTS 方案自提出以来,就一直受到研究学者们的广泛关注,目前已提出了多种 QSTS 方案5鄄15.分析先前的 QSTS 方案发现,其中大多数方案都是在理想环境下设计的,没有考虑量子信道中实际存在的噪声影响.然而,在实际的量子通信中,信道中的振幅阻尼(amplitude damping,AD)噪声会不可避免地引起量子系统与环境系统的纠缠发生纠缠退相干现象,导致 QSTS 方案性能下降.在严重的情况下,甚至会出现纠缠猝死现象16鄄17,直接导致QSTS 方案的失效.量子纠缠是实现非定域性量子态共享方案的必须资源.赵慧等18鄄19研究了多体量子系统中量子态可分性问题
12、和三体量子态的纠缠性质.因此,如何抑制量子信道中噪声引起的纠缠退相干效应是改善量子态共享方案性能的一个基础性问题,已受到国内外研究学者的密切关注.为克服这一问题,很多学者展开相关研究,其中 Aharonov等20鄄21提出量子弱测量理论,即采用弱测量(weakmeasurement,WM)与弱测量反转(weak measurementreverse,WMR)相结合的方法抑制量子态在噪声信道中的退相干.2009 年,Kim 等22、Lee 等23采用基本的线性光学元件通过实验验证了量子 WM 理论能有效提高光量子比特在 AD 信道中分发的保真度.自此以后,量子 WM 理论作为增强量子态在 AD信
13、道中退相干抑制能力的一种有效方法得到广泛的应用24鄄36.例如,Pramanik 等24研究了量子 WM 理论对噪声环境下量子隐形传态方案保真度的影响;宗晓岚等26、黄江27研究了量子 WM 理论对多粒子纠缠态分发过程中相干性的保护效果;Bai 等28分析量子 WM 理论对 AD 信道和相位阻尼信道下量子态共享保真度的影响;Li 等29分析了量子 WM理论对 AD 信道下两粒子三能级量子纠缠态的保护效果;白晨明等30研究量子 WM 理论对 AD 噪声信道下量子态共享性能的改善;Wang 等31分析在 AD信道下,量子 WM 理论对三能级两粒子最大纠缠Bell 态相干性的保护效果.张晓东等32研
14、究量子WM 对纠缠对参数估计精度的影响,表明系统中的纠缠会提高参数评估精度,而系统与探针间的纠缠则会降低参数评估的精度;丁东等33的研究表明量子 WM 方法有助于抑制和避免三粒子纠缠态在 AD信道中的退相干;Harraz 等34鄄35提出采用环境协助测量和量子 WM 相结合的方法,可以有效避免量子态在噪声信道的退相干,并且有效提升了恢复初始态的概率,以及采用该方法可以有效提升量子隐形传态方案的均值保真度;Chen 等36分析量子 WM方法对三粒子密度矩阵的反对角线中只有一对非零项的“X冶态在 AD 信道中非定域性的保护效果.通过文献分析发现,量子 WM 理论在二能级量子系统(qubit)退相干
15、抑制方面的研究成果比较丰富,但是在三能级量子系统(qutrit)方面的研究较少.2020 年,Huang 等14分析了 Wang 等10提出的三能级量子系统下三方量子态共享方案在 AD 信道下的性能,同时给出了量子 WM 理论对方案性能的分析.然而,作者发现文献14只给出 AD 噪声在V鄄配置下的性能分析,并且相应的性能分析仅仅是在一种特定的测量结果下得到的.考虑到在三能级量子系统下,各个能级之间存在相互转化的情况,量子信道中的 AD 噪声也具有不同的配置情形31.因此,笔者认为 Huang 等14给出的性能分析缺乏严谨性和不够全面.于是,本文进一步研究了量子 WM理论对 Wang 等10提出
16、的三能级量子系统下三方量子态共享方案在不同配置的 AD 信道中共享保真016摇 第 6 期胡文文,等:弱测量理论对三能级量子态共享的保真度分析度影响.1摇 基础知识1郾 1摇 振幅阻尼噪声模型Wang 等31在 2020 年提出 qutrit 在 AD 信道中的 驻鄄配置模型,直观描述了不同能级之间的转化情况.如图 1 所示,其中 D1,D2,D3沂0,1,D2+D3臆1,D1、D2和 D3分别表示量子计算基态|1业寅|0业,|2业寅|0业和|2业寅|1业之间的转化概率.基于 驻鄄配置模型表示,量子信道中的 AD 噪声分为如下 3 种配置:D1=0,对应为 撰鄄配置;D2=0,对应为 Cascade(C)鄄配置;D3=0,对应为 V鄄配置.图 1摇 AD 信道的 驻鄄配置物理模型示意Fig.1摇 Schematic diagram of the 驻鄄configuration physicalmodel of amplitude damping channel摇此外,考虑到在量子态|2业寅|0业和|1业寅|0业转化同时,量子态|2业寅|1业的转化也会发生,本文提出一种新的 AD 噪声配