1、Vol.43 No.06 2023.06 船电技术|应用研究 1 三级级联多母线直流系统稳定性分析及判据三级级联多母线直流系统稳定性分析及判据 熊 涛，杨 创，李时铭，王 超（武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064）摘 要：为了得到多级级联变换器系统稳定性判据，本文首先建立了多级级联 DC-DC 变换器的通用二端口小信号模型，并计算了其等效次回路增益，用于判断系统的稳定性。在此基础上，进一步推导了三级级联直流系统的稳定性条件，并与两个子系统进行了比较。得出结论是即使某些子系统不能单独稳定运行，但整个系统仍然可能是稳定。此外，根据推导出的稳定性条件，对现有的三级级联直流系统稳定性判据进行
2、了统一解释，并提出了一种母线等效阻抗判据。关键词：DC-DC 变换器 等效次回路增益 稳定性 三级级联直流系统 中图分类号：TM612 文献标识码：A 文章编号：1003-4862（2023）06-0001-06 Stability analysis and criterion of triple-stage cascade multi bus DC system Xiong Tao,Yang Chuang,Li Shiming,Wang Chao（Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion,Wuhan 430064,China）Abstract
3、:in order to obtain the stability criterion of multistage cascaded converter systems,Firstly,the generic two-port small-signal model of the multi-stage cascaded DC-DC converters is established and its equivalent minor loop gain is calculated,which can be used to assess system stability.On this basis
4、,the stability condition of the triple-stage cascaded DC system is further deduced and compared with its two subsystems.The conclusion is that the whole system may be stable even if some of its subsystems cannot operate stably individually.Besides,according to the deduced stability condition,some ex
5、isting stability criteria of the triple-stage cascaded DC system are explained uniformly and a bus equivalent impedance criterion(BEIC)is proposed.Finally,the case study and experiments are carried out to verify the correctness of theoretical analysis.Keywords:bus equivalent impedance criterion;equi
6、valent minor loop gain;stability,triple-stage cascaded DC system 0 引言引言 近年来，随着可再生能源技术的逐渐成熟，在能源行业，直流微电网技术1得到了广泛关注和蓬勃发展，越来越多的被应用于通信系统、数据中心、汽车制造、航天航空、船舶制造及铁路牵引等工业领域。尽管直流微电网技术有许多优点，但确保其系统的稳定性仍然具有不小的挑战。为了满足电能质量和电压幅值的要求，直流 收稿日期：2022-06-09 作者简介：熊涛（1977-），男，高级工程师。研究方向：新能源动力电池。E-mail： 微电网系统的电源和负载通常包含大量不同的电压等
7、级的级联 DC-DC 变换器。然而，即使级联系统中每个变换器都是稳定的，但级联变换器之间阻抗的相互作用依然可能会导致整个系统不稳定。此外，恒功率负载（CPL）的负阻抗特性也是导致级联系统不稳定的重要因素2。级联系统的稳定性问题可以分为小信号和大信号。本文只关注级联系统的小信号稳定性问题，即系统在平衡点附近的稳定性。值得注意的是小信号分析方法在以下情况下是无效的，当常见的大干扰发生时，如启动；存在脉冲负载、故障事件和负载切换。船电技术|应用研究 Vol.43 No.06 2023.06 2 目前，用于研究系统的小信号稳定性的方法主要是基于阻抗和基于状态空间的分析方法。相较而言，基于阻抗的分析方法
8、应用更为普遍，这是因为变换器的阻抗可以通过数学建模或测量得到，且对于大型复杂系统，考虑每个子系统的输入或输出端口阻抗比分析详细的内部特性更有优势3。两级级联系统本质上是最简单的单母线系统。我们可以从以下几个方面分析单母线系统的稳定性：1）等效次回路增益，即所有母线电压控制变换器（BVCC）和母线电流控制变换器（BCCC）的并联等效阻抗之比4；2）全局导纳5，其保留了系统结构，具有较少的阻抗并行计算操作；3）任一节点的母线阻抗，最近在6中提出。此外，为了保证整个系统的稳定性，进行各子系统的阻抗参数设计，X.Wang 等7提出了单母线直流分布式系统的分散阻抗规范。如今，多母线直流系统越来越广泛地得
9、到应用，以实现更大的电压比和更高的转换效率。在一些工程应用场景中可以发现许多多级级联变流器的存在。图 1(a)所示是一个多电压等级的直流数据中心系统。图 1(b)所示是丰田混合动力系统的电力系统图。如图 1(c)所示一个直流光伏发电系统。如图 1(d)所示的多电压等级的直流配电系统。(a)(b)(c)(d)图 1 典型的多母线直流系统 尽管对单母线的小信号稳定性的研究已经相对成熟和全面，但对多母线系统的研究却很少，尤其是具备不同电压等级的系统鲜有人研究。Rashidirad 等8对多母线直流微电网的小信号稳定性进行了研究，但每条母线的电压等级相同，其本质上仍然是一个单母线系统。根据被动稳定性准
10、则（PBSC）9，多母线直流微电网的稳定性可以通过构建系统所有母线的阻抗来评估。此外，Shuai 等10提出了一种逐级稳定性分析方法，以评估具有多条直流母线的混合交直流系统的稳定性。上述研究提出了一些很有价值的构建多母线系统稳定性的思想，但是，由于缺乏通用的建模方法和深入系统的研究，在讨论多级级联直流系统的稳定性方面存仍需进一步进行探讨。围绕这个方面，本文主要做了如下工作：1）建立小信号建模是研究系统稳定性的基础。本文提出了一个通用的 n 级级联 DC-DC 变换器小信号建模方法，并计算了其等效次回路增益，可用于分析系统的稳定性。2）根据现有的研究，两级级联系统的稳定性前提条件是两个变换器必须
11、是独立稳定的。然而，本文基于对三级级联直流系统的进一步研究，发现并验证了即使其子系统不能单独稳定运行，但整个系统也可能是稳定的。3）对现有的三级级联直流系统稳定性判据给出了统一解释，在此基础上，提出了一种母线等效阻抗判据（BEIC），该判据只需要分析系统任一母线的阻抗。本文的其余部分内容如下。在第二节，对多级级联 DC-DC 变换器进行建模，并得出其等效次回路增益。在第三节中分析了三级级联直流系统与子系统之间的稳定性关系。在第四节中总结了现有的稳定性判据，并提出了一个新的标准稳定性判据。最后，第五节是本文的结论。Vol.43 No.06 2023.06 船电技术|应用研究 3 1 多级级联多级
12、级联 DCDC 变换器的通用闭环双变换器的通用闭环双端小信号模型端小信号模型 为了深入的研究多母线直流系统的小信号稳定性，本文选择最简单的多母线直流系统-多级级联 DC-DC 变换器作为典型案例进行分析，建立了多级级联 DC-DC 变换器通用双端小信号模型，并推导出其等效次回路增益。当 n 个 DC-DC 变换器级联连接时，系统结构如图 2 所示，其中，v in,k和 i in,k是第 k 个（k=1,2，.，n）变换器的输入电压和电流，vo,k和 io,k是其输出电压和电流。对于级联系统，前级变换器的输出就是后级变换器的输入，即:1,1,kinkinkokoiviv (1)1#DC-DC变换
13、器2#DC-DC变换器n#DC-DC变换器1,inv1,ini+-+-+-+-+-+-.1,ov1,oi2,inv2,ini2,ov2,oininv,nini,nov,noi,图 2 n 级级联 DCDC 变换器系统结构 假设所有变换器均采用输出电压控制模式，则第 k 个变换器的闭环双端口小信号模型可以表示为式（2）。kokinkokiikinkokinivZGGYvi,kvv,(2)式中，Yin,k=1/Zin,k是闭环输入导纳，Gii,k是从koi,到kini,的闭环传递函数，或称其为反向电流增益，Gvv,k是从kinv,到kov,的闭环传递函数，或称其为音频敏感率11，Zo,k=1/Yo
14、,k是闭环输出阻抗。基于式（2）可以得到第 k 变换器的 T 参数矩阵：kokokokinkvvkiikokvvkokinivZYGGZYGiv,kin,11(3)结合式（1）和式（3），可以得到 n 级级联DC-DC 变换器的 T 参数矩阵：nononnnnininivDBCAiv,1,1,(4)其中：nkkokinkvvkiikokinkvvnnnnZYGGZYGDBCA1,11(5)因为整个系统的外部特征是一个具有输出电压控制模式的双端口网络，故 n 级级联 DC-DC变换器的闭环双端小信号模型可以进一步推导为：,1,1n,1in_eq,n_,_,_,11ininnnnnnno no n
15、inin eq nvv eq no eq no nA DB CCivBAviYGvGZi (6)式（6）中 Yin_eq，n=1/Zin_eq,n是等效输入导纳，Gii_eq,n是等效反向电流增益，Gvv_eq,n是等效音频敏感率，Zo_eq,n=1/Yo_eq,n是等效输出阻抗。因此，两级级联 DC-DC 变换器的闭环双端小信号模型可以写成:21,2,_2,_2,_in_eq,22,1,，oineqoeqineqvvoinivZGGYvi (7)其中，四个传递函数和等效次回路增益 T2可以分别表示为式（8）和式（9）:)1()1()1()1(21,2,2,2,o_eq,222,1,vv_eq
16、,222,1,in_eq,222,1,1,1,in_eq,2TZGGZZTGGGTGGGTYGGYYovviiovvvviiiiinvviiin (8)2,1,2inoYZT (9)同时，三级级联 DC-DC 变换器的闭环双端口小信号模型为:31,3,_3,_3,_in_eq,33,1,，oineqoeqiieqvvoinivZGGYvi (10)其中，四个传递函数和等效的次回路增益 T3可以分别表示为式（11）和式（12）:33,3,2,2,1,2,2,1,2,3,o_eq,233,2,1,vv_eq,333,2,1,in_eq,331,1,3,2,2,2,2,3,2,1,in_eq,31)()1()1(1)(TGGYYZGGZZZZTGGGGTGGGGTGGYYZGGYYYYvviiinoovviiooovvvvvviiiiiivviiininovviiininin(11)船电技术|应用研究 Vol.43 No.06 2023.06 4 1)1)(1(2,2,3,1,3,2,2,1,3vviiinoinoinoGGYZYZYZT(12)通常，n 级（n3）级联 DC-DC 变换器的