1、ISSN 1672-2841CN 44-1587/Z广东水利电力职业技术学院学报 2023 年 第 21 卷 第 2 期Journal of Guangdong Polytechnic of Water Resources and Electric Engineering，2023，Vol.21，No.2收稿日期：2022-07-01作者简介：程欢欢，女，硕士，工程师，主要从事工程设计和工程造价工作。15-19熵权法及模糊优选法混凝土防裂方案探讨程欢欢1，张勇强2（1.广东省水利电力勘测设计研究院有限公司，广州 510640；2.广州市珠江前后航道流域事务中心，广州 510640）摘 要：混凝
2、土固有的力学特性决定了其为一种脆性易开裂的材料，其中温度应力是引起水利工程大体积混凝土结构裂缝的最主要原因之一。混凝土温控防裂方案的选择涉及施工条件、方案投资、混凝土开裂风险、进度要求、气候条件等因素，这些因素在不同的施工阶段、工程中的重要性往往不一致。对此，以某水闸工程为例，构建三维有限元温度应力计算模型，应用熵权法和模糊优选法，选择温控专项投资和特征点安全系数两因素进行分析，筛选出最优温控防裂方案，为类似工程在选择温控方案时提供参考。关键词：熵权法；模糊优选法；温控防裂；混凝土中图分类号：TV5 文献标识码：A 文章编号：1672-2841（2023）02-0015-05 水利工程大体积混
3、凝土的裂缝防控措施包括材料选择、结构选型、施工工序、工程管理等。混凝土温度控制作为一种主要在建设期采用的措施，设计前期通常需参照设计规范和工程管理技术总结进行仿真计算，对拟定的多种方案进行仿真模拟混凝土浇筑后温度场和应力场的发展变化，最后确定最佳方案。混凝土温控防裂方案的选择属于多目标决策，影响因素包括施工条件、温控方案投资、混凝土开裂风险、进度要求等，贠元璐在江坪河水电站的冬季温控方案是选择满足施工条件的造价最低的温控方案1，师达立在 CNTV温控系统冷源方案的必选研究中采用层次分析法建立评价指标模型2，使备选方案充分满足机房的安全性、适用性、可靠性、经济性等方面。不同工程的施工和投资约束条
4、件、温控要求并不一致，各类影响因素的重要性也不一致。本文选择应用熵权法确定温控专项造价、控制点安全系数（两个目标确定其权重，再应用模糊优选法对决策分析），选择满足安全需求的最合理方案，以期对混凝土施工期温控防裂方案的优选起借鉴作用。1 基本理论1 基本理论1.1 混凝土非稳定温度场有限元仿真计算基本理论在 计 算R内 任 意 位 置，不 稳 定 温 度 场),(tzyxT必须满足热传导连续方程3：+|+=zTyTxTtT222222 （1）),(Rzyx式中：T为温度，；t为时间，d；为导温系数，hm/2；为绝热温升；为龄期，d。1.2 混凝土应力场有限元仿真计算基本理论混凝土在复杂应力状态下
5、的应变增量包括弹性应变增量、徐变应变增量、温度应变增量、干缩应变增量和自生体积应变增量4，因此有：0nsnTncnenn+=（2）式中：en为混凝土弹性应变增量，cn为徐变应变增量，Tn为温度应变增量，sn为干缩应变增量，0n为自生体积应变增量。1.3 熵权法熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的墒权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较客观的指标权重。在决2023，21（2）16广东水利电力职业技术学院学报策过程中5，如果某一指标的值变化大，则说明该指标在决策中的作用大，反之则小。熵权法基本步骤如下：（1）构建n个可行方案，m个评价指标的特征矩阵()ijXx=，其中i1
6、,2,m=;j1,2,n=；（2）应用式（8）式（10），将评价指标特征值矩阵归一化处理得矩阵()ijBr=；（3）根据熵的定义，确定评价指标 i 的熵值：11lnlnniijijjhffn=|，（3）1ijijnittbfb=，（4）式中：0h1i，为使lnfij有意义，若f0ij=时，f lnf0ijij=；i1,2,m=；j1,2,n=。（4）利用熵值计算评价指标 i 的熵权：11ieimkkhwmh=，其中i1,2,m=（5）（5）计算评价指标 i 的综合权重：1sieiimskekkwwwww=（6）式中：siw为评价指标 i 的主观权重。1.4 模糊优选方法有 n 个方案、m 个评
7、价指标的决策特征值矩阵：()Xxij=（7）式 中：xij为 方 案 j 指 标 方 案 i 的 特 征 值，i1,2,m=；jl,2,n=。在实际决策中，评价指标通常分为越大越优、越小越优和中间型三类，各类指标的相对隶属度计算公式分别为：越大越优型：()()minmaxminrxx/xxijijiii=；（8）越小越优型：()()maxmaxminrxx/xxijiijii=；（9）中间型：*i 1,2,nxxr1max xxijiijiji=（10）其中：imaxx表示方案集中指标 i 的最大特征值；iminx表示方案集中指标 i 的最小特征值；*ix表示评标 i 的理想特征值。根据式（8
8、）式（10）可将评价指标特征值矩阵 X 转换为其对应的相对隶属度矩阵：()ijRr=（11）式中：ijr为方案 j 指标 i 的特征值对应的相对隶属度。假设评价指标的综合权向量为 12W(w,w,w)Tm=12W(w,w,w)Tm=,满足11miiw=,01iw。在多方案优选中，比较仅限于可供选择的 n 个方案，因此具有相对性。在可供选择的 n 个方案中，定义相对最优方案隶属度与相对最劣方案隶属度分 别 为12G(g,g,g)Tm=，()12Dd,d,dTm=，其中nj 1griij=,nj 1driij=（根据题意 G 中的每个值为 1，D 中的每个值为 0）。根据加权广义欧式权距离与最小二
9、乘法准则可得方案 j 的相对优属度ju为：()()12121u1miiijijmiijiiw grw rd=|=+|（12）2 工程应用2 工程应用某闸泵一体化防洪控制工程主要功能是保证城市防洪排涝安全以及水环境质量，兼顾交通、航运等。结构设计为：下闸上桥，闸孔孔径为30 m，采用底轴驱动下翻门，桥面总宽 25 m，荷载标准为公路级。根据结构设计资料建立温控仿真计算模型（地基+垫层+底板），垂直水流方向 43 m，顺水流方向 30 m，地基深度 40 m（见图 1）。本次温控方案采取常规的保温+通冷却水方案，保温措施采取 1.5 cm 厚的泡沫板材料，冷却水管设计间距分别为：0.5 m/1.0
10、 m/1.5 m。间距为 1 m 时冷却水布置见图 2，混凝土热力学参数见表 1。图 1 三维有限元温控仿真计算网格图 2 间距为 1.0m 的水管网格表 1 混凝土热力学计算参数材料导热系数0(/()kJm hC 0(/()kJm hC 绝热温升（）导温系数a2(/)mh线胀系数(10)/1 0(6C)/1 0(6C)泊松比密度(kg/m3)最终弹性模量0E)(GPa底板8.95460.003 37100.1672 61426垫层8.80300.003 3590.1672 50015地基4.4200.002 888.50.22 0000.12.1 工况设计及计算17程欢欢，张勇强：熵权法及模
11、糊优选法混凝土防裂方案探讨本小节三维有限元模型算出的各特征点在不同时刻温度和应力是不一致的。为简单说明问题，选择 1 号表面点、2 号内部点、3 号地基接触点 3个特征点，分析应力包络图。选取应力及开裂风险最大的 2 号特征点（坐标：5.5,11.5,0.7）进行分析，该点位于水闸底板各个方向厚度的中心。浇筑初始日期选择冬季的 12 月 1 日，浇筑温度取日均气温，但不低于 5，浇筑 7 d 内考虑昼夜温差 12，混凝土表面放热系数取 800（kJ/m2d），上下层间歇期均为 10 d。保温措施采用常见的 1.5 cm 厚的泡沫板材料，表面放热系数为2180(/()okJmdC=。冷却水管采用
12、常见的聚乙烯水管，流量前 2 天 96 m3/d，后一天48 m3/d。工况设计：Case1 不采取任何温控措施；Case2 只有保温措施；Case3 保温措施+0.5m 间距水管；Case4 保温措施+1.0 m 间距水管；Case5 保温措施+1.5 m 间距水管。安全系数=混凝土抗拉强度/拉应力，如果低于 1，则面临开裂风险。（1）由图 3 可见，2 号特征点五种工况均在第12 d左右应力达到最大，主要原因是浇筑上一层后，上层混凝土放热膨胀遇到下部混凝土强约束，引起下部混凝土产生较大拉应力。五种工况只有工况一超过了允许抗拉强度。（2）由图 4 可见，2 号特征点安全系数在 10 12 d
13、 之间最小，按照 0.25 d 时间间隔进一步分析得出第11.5 d安全系数最低。为比较温控措施效果，选取最危险的时刻作比较。本次仿真计算模拟混凝土在冬季施工，但实际中表面必须采用保温措施，以抵御寒潮对表面混凝土的冻害，所以下面方案必选中不考虑没有任何温控措施的 case1。图 3 2 号点 20d 应力历时曲线2.2 优属度计算由 于 是 对 称 结 构，实 际 模 型 计 算 Y 方向取 一 半 21.5 m，保 温 面 积=（12.5+4.9+13+2）*21.5*2+30=1 423.2 m2。冷 却 水 管 长 度：case3=（30*/0.5）*43=2 580 m；case4=（
14、30/1）*43=1 290 m；case5=（30/1.5）*43=860 m。保温材料和水管单价根据厂家信息查询得出，本次计算保温材料按照 5元/，水管单价按照 1 元/m，实际计算中应考虑其它配套设施设备费用、各类措施费、零星人工费等方可得出正确的投资。2 号特征点各工况下的温控投资、安全系数（失效概率）见表 2。优属度 1 根据失效概率假设混凝土强度离差系数为0.15，应用 excel 的函数 norimidist（）计算和造价两个指标决策；优属度 2 根据安全系数和造价两个因素决策。表 2 2 号特征点各工况下第 11.5d 各类参数结果拉应力/MPa抗拉强度/MPa安全系数失效概率
15、/%造价Case21.462.041.402.837 116Case31.172.041.740.239 696Case41.312.041.560.858 406Case51.402.041.471.807 976优属度 1 计算步骤：（1）根据表 2 中 4 个工况 2 个指标的特征值矩阵如下：（2）失效概率属于越小优形，价格属于越小优形，根据第上文式（7）得出各指标对应的相对隶属度矩阵如下：（3）根据熵值确定指标综合权向量。依据式（6）式（8）构造归一化判断矩阵：（4）由式（3）计算得评价指标的熵值向量 h=（0.75,0.76）T，采用式（5）得熵权向量 We=（0.52,0.48）T
16、，暂时不考虑主观权重，即两个指标的权重相同，都为 0.5。（5）计算方案相对优属度将综合权向量 we分别代入式（12）计算，可得目标下的 4 种方案的相对优属度向量 U=（0.48,0.52,0.74,0.55）T优属度 2 计算：（1）根据表 2 形成 4 个方案 2 个指标的特征值矩阵如下：（2）安全系数属于越大优形，价格属于越小图 4 2 号点历时安全系数2023，21（2）18广东水利电力职业技术学院学报优形，根据式（8）式（10）得出各指标对应的相对隶属度矩阵如下：（3）根据熵值确定指标综合权向量。依据式（8）式（10）构造归一化判断矩阵（4）由式（3）计算得评价指标的熵值向量 h=（0.66,0.76）T，采用式（5）得熵权向量 we=（0.59,0.41）T，暂时不考虑主观权重，即两个指标的权重相同，都为 0.5。（5）计算方案相对优属度将综合权向量w分别代入式（12）计算，可得目标下的 4 种方案的相对优属度向量 U=（0.41,0.59,0.48,0.33）T。结论如下：（1）根据优属度 1（失效概率）结果，理论上选择 case4（水管间隔为 1 m）为最佳方案；根据