1、第 25 卷第 1 期2023 年 1 月大 连 民 族 大 学 学 报Journal of Dalian Minzu UniversityVol25，No1January 2023收稿日期:20221002;最后修回日期:20221122基金项目:国家自然科学基金资助项目(61672121)。作者简介:秦秋霞(1996)，女，山东济南人，大连民族大学计算机科学与工程学院硕士研究生，主要从事图像加密研究。文章编号:20961383(2023)01005707一种基于分段线性混沌映射的医学图像加密算法秦秋霞a，梁仲月a，徐毅b(大连民族大学 a计算机科学与工程学院;b理学院 预科教育学院，辽宁
2、大连 116650)摘要:为了加强对医学图像信息的保护，提出一种基于分段线性混沌映射的医学图像加密算法，采用多轮加密方式，提高加密算法的安全性。首先对原始图像进行随机数插入操作，使用分段线性混沌映射对随机数插入后的矩阵进行像素值替换，实现置乱，然后将替换后的矩阵与未经过替换前的矩阵进行按位异或操作，实现扩散;最后将得到的矩阵逆时针旋转 90 度，继续进行下一轮加密，经过四轮加密到最终的加密图像。经过实验仿真和安全性分析表明:本算法各项安全性能优越，可以有效抵抗噪声攻击等攻击方式，具有一定的鲁棒性，适用于医学图像加密。关键词:医学图像加密;分段线性混沌映射;按位异或中图分类号:TP312文献标志
3、码:AA Medical Image Encryption Algorithm Based on Piecewise LinearChaotic MappingQIN Qiuxiaa，LIANG Zhongyuea，XU Yib(aSchool of Computer Science and Engineering;bSchool of Science School of Preuniversity，Dalian Minzu University，Dalian Liaoning 116650，China)Abstract:In order to strengthen the protectio
4、n of medical image information，this paper proposesa medical image encryption algorithm based on piecewise linear chaotic mapping This article u-ses multiple rounds of encryption to improve the security of the encryption algorithm First，arandom number is inserted to the original image After that，piec
5、ewise linear chaotic mapping isused to replace the pixel values of the matrix after the random number has been inserted to a-chieve scrambling Then，a bitwise XO operation is performed on the matrix after the replace-ment and the matrix before the replacement to achieve diffusion Finally，the obtained
6、 matrix isrotated 90 degrees counter clockwise，and the next round of encryption is continued After fourrounds of encryption，the final encrypted image is obtained，and the encryption process is com-pleted Experimental simulation and security analysis show that this algorithm has superior secur-ity per
7、formance，can effectively resist noise attacks and other attacks，has a certain degree of ro-bustness，and is suitable for medical image encryptionKey words:medical image encryption;piecewise linear chaotic mapping;bitwise XO随着医疗水平高速发展，人口老龄化的急剧增长。医学图像信息得到大范围的使用，面对海量、冗余度高的医学图像信息，寻找更加安全、有效的医学图像信息加密算法是十分重
8、要的13。DOI:10.13744/21-1431/g4.2023.01.010为了保证医学图像信息传输的安全性，防止出现个人、相关机构及国家医疗信息的泄露，本文提出了一种基于分段线性混沌映射的医学图像加密算法，通过使用多轮加密的方式，实现了医学图像的加密，提高了医学图像加密算法的安全性和鲁棒性。混沌系统一般指的是一种非常复杂、并且不能依据初始状态用来预测将来状态的具有很大随机性的系统45。同时，混沌系统敏感性的特征十分符合加密算法的要求，适用于扩散和置乱过程。纪等人6 提出了一种基于混沌的新型舰船安全图像加密算法，使用混沌置乱实现置乱操作，提高加密安全性;乔等人7 为了解决传统加密步骤繁琐的
9、问题，提出了一种基于二维 Logistic 混沌系统的图像加密算法，使用混沌序列改变像素值的位置，该算法加密效果良好;张等人8 提出了结合S 盒与混沌映射的图像加密算法，使用二维 Logis-tic 映射和 Chen 混沌系统生成的混沌序列参与置乱、扩散过程，提高了加密效果;杜等人9 提出了基于混沌压缩感知和 DNA 编码的多图像加密算法，混沌系统使用 Lorenz 超混沌系统和 Chen 超混沌系统，产生随机性更强的混沌序列，实现了一次一密的加密方式。从仿真结果和安全性分析结果可以看出，将混沌系统引入图像加密算法可以使得加密效果更加优越，加密算法的随机性和健壮性更有保证。本文使用的混沌映射是
10、 PWLCM 混沌映射，PWLCM 混沌映射是一种分段线性混沌映射，它具有良好的遍历性和很少的周期窗口等特点1012。混沌现象是发生在确定系统中的不确定行为。使用分段线性混沌映射可以实现医学图像中稳定状态和不稳定状态之间的转换。PWLCM 混沌映射的初值敏感性符合加密算法的扩散操作，而随机特性符合加密算法的置乱操作，因此分段线性混沌系统十分符合加密算法的要求。由于 PWLCM混沌映射在加密算法中具有较高的应用效果，因此本文将其引入到医学图像加密算法中。医学图像加密算法不仅可以对普通图像进行加密，还可以对医学图像进行加密。医学图像加密需要尽可能的保证加密过程的安全性，保护病患的隐私信息;另外，还
11、需要保证解密后的得到的图像可以达到医生诊断的正常需求。依据上述问题以及分析，本文提出了一种基于分段线性混沌映射的医学图像加密算法。本算法采用四轮加密的方式，增强算法的安全性，使用分段线性混沌映射参与每一轮的置乱和扩散过程，提高算法的随机性。每一轮的置乱过程都采取随机数插入的方式进行，扩散过程采用按位异或的方式来实现，每一轮结束后进行矩阵旋转然后再继续进行下一轮加密。当四轮加密结束后，得到加密图像，完成整个加密过程。本文剩余章节的结构如下:第一部分主要介绍本算法使用的基本理论;第二部分介绍加、解密算法的流程和详细步骤;第三部分给出加密算法的仿真实验和安全性分析结果;第四部分给出结论。1基本原理本
12、章主要介绍本文用到的分段线性混沌映射，医学图像相关原理。11分段线性混沌映射分段线性混沌映射(PWLCM)是一种常见的分段混沌映射。由于其具有周期窗口小、遍历性好、生成混沌序列分布均匀等特性，研究人员将其应用于图像加密领域1011，13。PWLCM 混沌映射定义如下:xn+1=F(xn，r)=xn/r，0 xn r(xn r)/(05 r)，r xn 05F(1 xn，r)，05xn 1。(1)式中:x 是系统参数;r 是控制参数，x (0，1)。当 r (0，05)时，系统处于混沌状态。PWLCM混沌映射具有一致的变量分布和较好的遍历性，可以提供满足加密算法随机性的随机序列，并且简单容易实现
13、，适合用于图像加密领域。12医学图像医学图像是医护人员进行医疗诊断工作的主要参考数据之一，它是通过医疗器材获取的人体某一部位的图像信息1415。医学图像信息能够直观地反映人体某一部位是否存在病变，而且医学图像在不同的场景下应用时对图像分辨率有着不同的要求。当医生使用医学图像用来判断病人的身体状况时，此时要求医学图像必须具有高分辨率;当医学图像用于病历分析时，可以容忍医学图像存在一定程度的损失压缩，以达到节省存储空间的作用。但不论哪种情况，在使用医学图像时，必须保证医学图像具有较高的分辨率，并且在传输过程中要做到足够的安全性，以避免病人隐私的泄露。在临床应用中，医学图像主要有为 X射线图85大连
14、民族大学学报第 25 卷像、CT、核磁共振成像等类型1617 如图 1。a)Brainb)Chestc)Tibial图 1不同类型的医学图像展示2加解密算法本文提出了一种基于分段线性混沌映射的医学图像加密算法。首先，对原始图像进行随机数的插入。其次，使用分段线性混沌映射替换图像矩阵的像素值，实现置乱操作。然后，将替换后的矩阵与未进行替换前的矩阵进行按位异或操作，实现像素值的改变。最后，将第一轮结束后的矩阵逆时针旋转 90 度，继续进行下一轮加密操作，经过四轮加密后生成加密图像，加密结束。多轮加密和分段线性映射的使用确保加密算法的安全性，可用于医学图像加密。具体的加密步骤如2123 节所示。加密
15、流程图如图 2。图 2加密流程图21随机数插入在原始图像 P 中插入一列随机值，为后续替换和扩散操作做准备，具体如下:第一步:读取原始图像 P，原始图像的长是M，宽是 N。第二步:采用双层循环的方式生成随机数插入后的矩阵 ，的大小是 M (N+1)。其中，矩阵的第 1 列元素是通过随机数函数 randi()生成的，其他列的元素是原始图像的各个像素值。具体如下:(i，j)=randi(i)，j=1P(i，j 1)，j 1。i=1，2，M(2)其中，randi()函数用于生成均匀分布的伪随机整数。22第一轮加密本加密算法总共采用四轮加密，每一轮加密都是类似的，下面以第一轮加密为例进行详细的介绍。首
16、先，对随机数插入后的矩阵 使用分段线性映射进行替换操作，然后将替换后的矩阵进行按位异或操作，最后将得到的矩阵进行矩阵的旋转，继续进行下一轮的加密，直到第四轮加密结束，完成加密。221替换操作整个替换过程分为两个部分，先对第 1 列的元素进行替换，再对其他元素进行替换，替换完成后，生成 x1矩阵。具体如下:第一步:对随机数插入后生成的 矩阵的第1 列进行替换操作。对于 矩阵的第 1 列，第1 行对应的元素，分段线性混沌映射使用已知的控制变量 r0，初值 x0生成的随机值将 矩阵的元素进行替换，作为 x1矩阵的第 1 列，第 1 行的元素。第二步:对于矩阵 的第 1 列的其他元素(i，j)，分段线性混沌映射将已知的 r0作为控制参数，生成的 x1(i 1，1)作为初值，生成随机值将 矩阵的元素进行替换。第三步:对于矩阵 的第 1 列之外的元素(i，j)，分段线性混沌映射将 r1作为控制参数，x1(i，j 1)作为初值生成随机值用来替代 矩阵中的元素。具体如下:x1(i，j)=pwlcm(r0，x0);i=1，j=1pwlcm(r0，x1(i 1，1);i 1，j=1pwlcm(r1，x1(