1、90第 17 卷 第 4 期2022 年 12 月贵阳学院学报（自然科学版）（季刊）JOURNAL OF GUIYANG UNIVERSITY Natural Sciences（Quarterly）Dec.2022Vol.17No.4摘 要：近年来，随着超高速飞机、火箭、导弹和人造地球卫星技术的发展，对于雷达的覆盖空域范围、跟踪目标能力和多目标跟踪技术提出了更高的要求。相控阵雷达由于其优异的跟踪性能逐步取代了传统的机械扫描雷达。在更多的特定领域发挥作用。为研究相控阵天线增益方向图的影响因素，对于相控阵天线的几种阵列类型，运用理论计算和仿真研究的方法，详细分析了不同因素对增益方向图的影响。研究表
2、明，阵元数量、阵元间距和扫描角位置等因素，分别决定增益方向图的最大值、主瓣、栅瓣、旁瓣和零点等特征。最后设计了一种参数计算方案，对于相控阵天线的设计有一定的参考价值。关键词：相控阵天线；增益方向图；仿真中图分类号：TN821.8 文献标识码：A 文章编号：1673-6125（2022）04-0090-06Analysis of factors affecting the gain pattern ofphased array antennaMAO Wei,AN Jia-chi（The Unit 63816 of PLA，Guiyang 550025，Guizhou，China）Abstract
3、:In recent years，with the development of ultra-high speed aircraft，rocket，missile and artificial earth satellite technology，higher requirement have been put forward for radar s coverage of airspace，target tracking ability and multi-target tracking technology.Phased array radar has gradually replaced
4、 the traditional mechanical scanning radar due to its excellent tracking performance，which plays an important role in more specific fields.In this paper，the influence of different factors on the gain pattern of phased array antenna is analyzed in detail using theoretical calculation and simulation r
5、esearch methods for several types of phased array antenna.Research shows that the factors such as the number of array elements，the spacing of array elements and the scanning angular position determine the maximum value，main lobe，gate lobe，side lobe and the zero point of the gain pattern.Finally，a pa
6、rameter calculation scheme is designed，which has certain reference value for the design of phased array antenna.Keywords:Phased array antenna；Gain pattern；Simulation相控阵天线增益方向图的影响因素分析毛 伟，安家驰（中国人民解放军 63816 部队，贵州 贵阳 550025）收稿日期2022-10-11作者简介毛 伟，男，江西南昌人，工程师。主要研究方向：航天测控。相控阵天线增益方向图的研究，对于相控阵雷达系统性能分析有着重要的意义
7、。在该领域，已有许多成熟可靠的结果，但大都侧重于方向图建模仿真的算法设计，没有具体分析不同因素对于方向图的影响。本文旨在通过对于几种阵列类型的相控阵天线增益方向图的理论计算和仿真验证，研究增益方向图的影响因素，为相控阵天线参数的设计起到一定的借鉴意义。1 相控阵天线简要介绍1.1 相控阵天线的基本概念相控阵，就是由许多辐射单元排成阵列形式构成的天线，各单元之间的辐射能量和相位是可控的。每一个辐射单元称为一个阵元，在一维上排列若干阵元称为线性阵列，在二维上排列若干阵元称为平面阵列。阵列天线合成窄方向性的波束，该波束可以在空间中进行机械或者电子扫描。电子扫DOI:10.16856/ki.52-11
8、42/n.2022.04.001914 期毛 伟等 相控阵天线增益方向图的影响因素分析fq j,()是辐射方向图。111(,)x y z(0,0,0)1r1Rrp图 1 单个阵元的几何关系现在考虑多个阵元组成阵列的情形，如图 2所示。一般地，假定阵元位于（x y ziii,），相位参考点位于（0，0，0），阵元电流幅值为Ii，则远场区P点处每个阵元产生的电场为：EIeRfiijkRiiiiq jq j,()=()-（10）(0,0,0)1rrp111(,)x y z(,)iiix y z11Rrr=iiRrr=图 2 多个阵元的几何关系由图 2 可知，rx y z=(,),rx y ziiii
9、=(,)，那么，RRrrxxyyzzrxyzrxxiiiiiiiii=-=-()+-()+-()=+-222222212()(i iiiyyzzr+)2 （11）应用球坐标系，xrsin cos=，yrsin cos=，zrcos=，再应用二项式展开得到估计为：Rrx sin cosy sin sinz cosiiii=+()（12）则 P 点处每个阵元产生的电场相位为：eeejkRjkrjk xyziiii+()=sin cossin sincos（13）描可以通过控制馈送给阵元上的电流相位来获得。具有电子波束扫描能力的阵列称为相控阵。11.2 雷达天线参数的几个公式推导雷达天线可用方向增益
10、 GD，功率增益 G 和有效孔径 Ae三个参数来表征1。方向增益 GD可定义为：（1）通常（1）式可近似为：GD433pq j （2）其中，3和3是在任一方向上的天线半功率（3dB）波束宽度。方向增益 GD和功率增益 G 的关系为：GGrD=（3）其中，r是辐射效率因子，本文设rr=1。天线有效孔径Ae与功率增益 G 的关系为：AGe=lp24 （4）其中，是波长。天线有效孔径Ae与物理孔径 A 之间的关系为：AAe=r （5）其中，是孔径效率。将（2）式代入（4）式，得到：GAe=44233 （6）于是，波束的截面角为：332Ae （7）为了覆盖搜索区域，雷达天线所需要的波束数目满足如下不等
11、式：NBeamsWq j33 （8）2 相控阵天线的几种阵列形式2.1 一般阵列考虑单个阵元的情形，如图 1 所示。一般地，假定阵元位于（x y z111,），相位参考点位于（0，0，0），则远场区P点测量的电场为：EIeRfjkRq jq j,()=()-011 （9）其中，I0为阵元电流幅值，k=2pl是波数，92贵阳学院学报（自然科学版）（季刊）17 卷又有，rrrry z01=()=()sincos,sincos,cos,qjqjqxiii ，则（13）式可改写为：eeeeejkRjkrjkrrjkrjiii-=0(,)q j （14）由于叠加作用，P 点的总电场为：EI eiNiji
12、q jq j,(,)()=1 （15）2.2 线性阵列2.2.1 电场强度公式如图 3 示为 N 个阵元组合的线性阵列。其中，d 为阵元间距，#1 阵元为相位参考点，Ii为各阵元电流幅值，则根据（14）式和（15）式，远场点P 的总电场为：EI eI eI enNijinNijkrrnNij nkdsisinsinqq()=()=-()11110i inq2 （16）xyz#1#2#Nd(1)Ndsindp远场点图 3 线性阵列假设 Ii=1，展开求和，有：EcosNkdjNkdsincoskdjkdsinsin(sin)sin(sinqqqq()()()=-11 s sinq)（17）又E
13、sinE sinE sin()()()=（18）将（17）式代入（18）式，化简得：E sinNkdsinkdsinqqq()=sinsin22 （19）E sin()在q=0时取最大值N。由此可知，阵元数量 N 决定增益方向图的最大值。2.2.2 主瓣、栅瓣、旁瓣和零点归一化的双程阵列方向图为：GNsin Nkdsinsin kdsinsinqqq()=12222 （20）根据洛必达法则，当（20）式的分子和分母都为零时，得到最大值，此时有：kdnnmsin,qp20 1 2=（21）qlmndn=-sin,10 1 2 （22）当 n=0 时，峰值为主瓣。当n 1时，峰值为栅瓣。为抑制栅瓣
14、，显然可得阵元间距满足d l。当考虑到电子波束扫描时，扫描角位置即主瓣位置，主瓣发生于00处，栅瓣发生于：sinsin,.qql-=01 2ndn2 （23）由（23）式可知，在给定波长时，阵元间距 d决定增益方向图中栅瓣的位置。因而，若扫描角范围为，那么为抑制栅瓣产生在扫描角范围内即q2之间，则要求阵元间距满足：d-=lqqlq|sinsin()|sin2222 （24）当（20）式中的分子是最大值时，方向图得到第二峰值（旁瓣），Nkdlllsin,qp22121 2=+()=（25）qlldlNl=+=-sin,12211 2 （26）当（20）式中的分子为零且分母不为零时，方向图产生零点
15、，Nkdnnnsin,qp21 2=（27）且,2,nNNqlnsindnNn=-11,2.（28）且,2,nNN由（26）式和（28）式可知，在给定波长时，阵元数量 N 和阵元间距 d 共同决定增益方向图中旁瓣和零点的位置。2.3 矩形网格阵列线性阵列自然推广而成平面阵列。矩形网格934 期毛 伟等 相控阵天线增益方向图的影响因素分析阵列是平面阵列中的一般形式，可以简单看做两个相互垂直的线性阵列的乘积3。yzxxdydp远场点图 4 矩形网格阵列将点积 rir0线性分解为 x 和 y 向量，假设阵元电流幅值IIxynm=1，根据（16）式，则沿 x 方向和y 方向分布的阵元产生的电场分量分别
16、为：EexnNj nkd sinxq jqj,cos()=-()11 （29）EeymMj mkd sinyq jqj,sin()=-()11 （30）那么，远场点 P 的总电场为：EEEeexymMj mkd sinnNj nyq jq jq jqj,sin()=()()=-()=-()1111 k kd sinxqjcos （31）与线性阵列推导类似，得到：EsinNkdsinkdMkd sinxxyq jqjqj,sincossincos)sin()=()()()()22 q qjqjsinkd siny()()()()22sinsin （32）与线性阵列类似，分析（32）式，可得到以下结论：（1）扫描角位置决定增益方向图中主瓣的位置；（2）阵元数量 N、M 决定增益方向图的最大值；（3）在给定波长时，阵元间距 d 决定增益方向图中栅瓣的位置；（4）在给定波长时，阵元数量 N 和阵元间距 d 共同决定增益方向图中旁瓣和零点的位置。3 相控阵天线增益方向图仿真3.1 线性阵列增益方向图仿真利用 MATLAB 对线性阵列的增益方向图进行建模仿真，选择几组不同的参数，绘制对应的增益方向