1、书书书第 47 卷 第 1 期燕山大学学报Vol.47 No.12023 年 1 月Journal of Yanshan UniversityJan 2023文章编号:1007-791X(2023)01-0001-19位错密度演化模型的研究进展雷明雨，温斌*(燕山大学 亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室，河北 秦皇岛 066004)收稿日期:2021-12-01责任编辑:王建青基金项目:国家自然科学基金资助项目(51925105，51771165)作者简介:雷明雨(1997-)，男，黑龙江齐齐哈尔人，硕士研究生，主要研究方向为材料塑性行为;*通信作者:温斌(1976-)，男，山西吕梁人，博士
2、，教授，博士生导师，主要研究方向为材料力学行为的微观机理，Email:wenbin ysueducn。摘要:作为材料微观结构状态的一个内部变量，位错密度与材料组织结构演化和力学性能密切相关。金属材料在塑性变形过程中，其位错密度会发生演化。因此，位错密度演化模型的建立是材料组织结构和力学性能研究领域的一个重要课题。本文简要介绍了位错密度的演化规律及其物理机制，综述了当前位错密度演化模型的研究进展，总结了位错密度演化数值计算方法的研究现状，介绍了位错密度对组织结构演化和力学性能的影响规律，探讨了位错密度演化研究的发展趋势。关键词:塑性变形;位错密度演化模型;数值计算方法;微观组织结构;力学性能中图
3、分类号:TU3132文献标识码:ADOI:103969/jissn1007-791X2023010010引言材料的性能取决于材料的微观组织结构，材料的微观组织结构又与其前期的加工历程紧密相关。因此，材料加工过程中微观组织结构演化的研究 1-3 不仅对材料性能的研究具有重要的意义 4，而且对指导材料加工工艺的开发研究也具有重要的意义 5-6。塑性变形是一种重要的金属材料加工方法 7，而塑性变形的主要载体是位错。在塑性变形过程中，位错会发生增殖等一系列的行为，从而使位错的数量、类型和空间分布等发生演化，进而影响材料的微观组织结构和力学行为。位错密度可以定量反映材料的微观组织结构和力学性能，所以位错
4、密度演化的研究就成为金属材料组织和性能研究的一个关键。因此，许多研究者对位错密度演化进行了研究，并建立了很多位错密度演化模型。例如，K-M 模型 8-14、L-J 模型 15-18、E-K模型 19-21 和位错胞结构模型 22-27 等。除位错密度演化模型外，研究者还通过数值计算的方法对位错密度演化模型进行了研究，例如，有限元模拟方法(Finite Element Method，FEM)28-32、元胞自动机模拟方法(Cellular Automata，CA)33-39、分子动力学模拟方法(Molecular Dynamic，MD)40-43 和离散位 错 动 力 学 模 拟 方 法(Dis
5、creteDislocationDynamics，DDD)44-50 等。无论在位错密度演化模型的建立方面，还是在位错密度数值计算方面，目前的研究已经取得了很大的进展。为了对位错密度演化模型有一个更全面的认识，本文对位错密度演化模型和数值计算方法的研究进展进行系统的综述，对位错密度对组织结构演化和力学性能的影响规律进行总结，并对位错密度演化研究的发展趋势进行探讨。1位错密度的定义及实验测定方法1934 年，Taylor，Orowan 和 Polanyi 几乎同时提出了位错的概念 51-54。随后，位错缺陷被透射电镜实验所证实 55。作为晶体中的一维缺陷，位错可以认为是已滑移区与未滑移区之间的分
6、界。11位错密度的定义为了定量反映材料单位体积内位错的多少，研究者提出了位错密度的概念 56。位错密度通常被定义为单位体积晶体中位错线的总长度，或单2燕山大学学报2023位面积中位错线的数量，因此，位错密度可以表示为=LV=NlSl=NS，式中，L 为体积为 V 的晶体中位错线的总长度，V为晶体体积，N 为面积为 S 的晶体截面中的位错数(位错线与观察表面的交点)，l 为垂直于晶体截面方向的晶体尺寸。12位错密度的实验测量方法比较常用的测量位错密度的实验方法是表面腐蚀法(图 1(a)57)。由于位错处的原子处于亚稳态，腐蚀处理后，很容易在位错露头处出现腐蚀坑。所以，将试样切割和打磨后，进行腐蚀
7、，然后统计晶体单位面积内腐蚀坑的数量即可得到位错密度。该方法虽然在操作上简单且成本较低，但是一般仅适用于单晶体位错的测量。此外，表面腐蚀法只能表征特定滑移面的平均位错密度行为，不能解释微观结构的不均匀性，导致测量结果具有随机性，精度较差。针对宏观区域范围位错密度的测量，还可以采用 X 射线衍射线性分析法(图 1(b)58、1(c)58)。作为一种间接分析方法，因其统计性强的特点，适用范围更广。但当材料的位错密度较低时，由于衍射线宽不明显，会导致结果误差较大。为此，可通过透射电镜分析法(图 1(d)59)对微观区域的位错密度进行测量。该方法不仅能直观地观测到位错的组态和数量，而且能够解释微观结构
8、的不均匀性。此外，出于操作的简单和便捷性，电子背散射衍射分析法(图 1(e)60、1(f)60)也常被应用于测量材料的位错密度。该方法的另一个特点在于能直观地观测并对比不同试样间的位错密度，且精度更高。图 1不同方法测定材料的位错密度Fig1Determination of dislocation density of materials by different methods2影响位错密度演化的因素位错密度作为微观组织状态的内部变量，影响其演化的因素较多，例如应变量 61-63、温度 64-68、应变速率 67，69-70、晶粒尺度 21，71-79 和加载方式等。下面就这些因素对位错密度
9、演化行为的影响做以总结。21应变量应变量是影响材料位错密度演化的一个重要因素。在塑性变形开始阶段，金属内部的位错密度较低。初始位错随应变量的增加不断增殖，并与其他位错缠结，直到堆积到材料表面。此时，由于应变量较小，堆积和缠结的位错很难动态回复，使得位错密度越来越大 61，63。随应变量的进一步第 1 期雷明雨 等位错密度演化模型的研究进展3增大，大量塞积的位错会形成很高的形变储能，促进位错的动态回复。回复过程可分为两个方面:一方面是螺型位错的交滑移;另一方面是刃型位错的攀移。因此，当交滑移活跃时，螺型位错密度不再增加，刃型位错密度仍然增加，位错密度的增殖速率减慢。由于塑性变形处于小应变区域，整
10、体的位错密度仍旧处于增加阶段。但是，当达到临界应变量和较高温度条件时，刃型位错攀移作用增加，在晶界及亚晶界处发生动态再结晶 80，使得整体的位错密度降低。此后，塑性变形进入大应变区域，位错密度的增殖速率和回复速率趋于平衡，位错密度进入稳态阶段。22温度对于大多数的金属材料，随温度的升高，位错滑移和攀移的阻力降低，有利于回复和再结晶的进行。回复过程使位错密度的增殖速率减慢，动态再结晶则可大大降低位错密度。基于位错密度的演化机理并结合分子动力学模拟方法，ohith 71 研究了温度对位错密度演化的影响规律。研究结果表明，随着温度升高，原子热振动加剧，从而有利于主滑移系的开动。随着温度进一步升高，由
11、于材料内部因位错而产生的储存能开始作用，大量的热激活促进位错在滑移系的进一步运动，位错之间相互湮灭结合，导致位错密度降低。相反，随温度的降低，位错运动能力减弱，一些位错转变为位错胞或亚晶结构。因此，合金和金属在低温变形时，其位错很难通过热激活来克服移动的障碍 67，可保留较高密度的位错。23应变速率金属和合金的塑性变形是一个热激活过程，所以是一种速率控制机制。Almasri 81 在对无氧铜大应变行为的研究中指出:当应变速率较低时，位错有充足的时间回复，材料内部的位错很难储存下来就通过回复过程湮灭消失，使得晶内弥散分布着少量的位错，晶界相对平直 82，整体位错密度较低。相反，当应变速率较高时，
12、位错滑移逐渐从单滑移机制转变为多滑移机制，材料内部存在大量位错并伴随位错缠结。此时，由于位错在短时间内很难形成亚晶界，位错不断被原始晶界吸收并堆积到晶界处形成应力集中，使得晶界处往往塞积大量的位错，并出现呈链状分布的变形晶粒和大量细小的再结晶晶粒，导致晶界呈锯齿状分布，整体位错密度较高。不难看出，温度和应变速率是影响金属材料位错密度演化最重要的两个因素。当材料变形的应变速率一定时，位错密度随温度的升高而降低(如图 2(a);当材料的变形温度一定时，位错密度随应变速率的升高而升高(如图 2(b)。图 27 系铝合金不同变形条件下的位错密度实验值Fig2Experimental values of
13、 dislocation density of 7 seriesaluminum alloy under different deformation conditions24晶粒尺寸晶粒尺寸对材料性能的影响一直是材料科学的前沿问题，尤其在微米尺度晶体的塑性变形过程中，晶粒尺寸对改变材料的变形模式方面起着关键的作用 83。在以位错滑移为主要变形模式的晶粒尺寸范围内，位错的移动距离与晶粒的大小密切相关，晶粒内的位错密度会随晶粒尺寸的大小发生变化。通过三维离散位错动力学方法，El-Awady 72 研究了不同晶粒尺度下位错密度演化4燕山大学学报2023规律。结果表明，晶粒尺寸与位错密度之间的内在关系
14、可以表示为=0+AbD，式中，0为初始位错密度，A 为材料常数，为应变，b 为伯氏矢量，D 为晶粒尺寸。可见，晶粒尺寸与位错密度之间呈现反比关系，二者间的关系是由位错的运动引起的。随晶粒尺寸的增加，由于位错移动的有效距离增加，位错储存的速率降低，总的位错密度减少。该关系仅适用于晶粒尺寸大于微米数量级的情况。当晶粒尺寸小于临界值(d1015 nm)时，变形从位错主导的滑移模式转变为晶界滑移。此时，在自由滑移面和晶界处的位错很难移动到相邻的晶粒中，使得位错的增殖速率降低 73，75。25加载方式金属和合金可在复杂或极端环境条件下工作，例如轧制变形 65，84、循环加载变形 85-86 和蠕变变形
15、9，87-88 等。材料在不同的加载方式下，位错往往表现出不同的演化行为，温度和速率相关的变形机制会导致材料强度和塑性的改变。因此研究材料的力学性能以及工程构件在不同加载条件下的寿命是非常必要的。对于轧制变形而言，通过控制轧制时的温度、应变速率和每道次的应变量，可使材料的晶粒细化且均匀，强度更高并兼具良好的延展性 84。在轧制过程中，金属微观组织间存在不均匀变形。对于多晶金属，应力取向也同样存在差异，因此对不同变形机制下的位错演化分析尤为重要。在轧制过程中:一方面，材料的应变硬化行为主要涉及到位错密度的增殖。当金属材料发生轧制变形时，位错会发生运动，这些运动的位错会受到溶质、第二相粒子以及析出
16、物的影响，导致应变硬化速率存在差异。另一方面，材料的软化行为，主要涉及到位错的重新排列，一些符号相反的位错相互湮灭或重新排列。此外，在具有高层错能的金属中，动态回复迅速发生，并达到应力的稳定状态。具有中低层错能的材料的变形则以缓慢的动态回复为特征，阻止了初始位错结构中稳定位错排列的演化。当位错密度增加到临界再结晶位错密度时，动态再结晶开始并成为主要的软化现象。通过对微观结构演化过程的分析，研究人员已经将有限元方法与位错密度演化模型相结合，预测了轧制过程中的金属流动和微观组织结构演化规律 89，这为指导工艺生产提供了高效的途径。对于循环加载变形而言，为了描述金属材料在循环变形过程中的应力响应，研究人员从循环变形的物理机制出发，考虑了位错密度演化过程中硬化和软化之间的相互竞争 90，并结合位错理论，建立了一系列考虑应变硬化、动态回复、静态回复和动态结晶现象的位错密度演化本构模型，用以揭示循环变形中微观物理机制和宏观变形行为之间的联系。Li 等 85 系统地综述了不同类型面心立方单晶的循环变形行为，并指出取向、层错能、短程有序度和摩擦应力是循环变形最主要的影响因素。对于纯金属而言，由于不均匀