1、 年第 卷 月第 期机 械 科 学 与 技 术 ：收稿日期：基金项目：年度广西高校中青年教师科研基础能力提升项目（）与 年 度 柳 州 市 科 技 计 划 项 目（）作者简介：龙云泽（），工程师，研究方向为新能源汽车动力传动系统关键技术，龙云泽，封进，张瑞宾，等四轮独立驱动 侧向稳定性 鲁棒容错控制机械科学与技术，（）：四轮独立驱动 侧向稳定性 鲁棒容错控制龙云泽，封进，张瑞宾，韦韬（桂林航天工业学院，汽车工程学院，广西桂林）摘要：为解决参数不确定性四轮独立驱动电动汽车发生执行器及传感器故障时车辆侧向稳定性控制问题，提出一种 鲁棒容错控制方法。运用故障矩阵函数引入车辆连续性故障，建立了考虑执行
2、器及传感器故障的二自由度车辆参数不确定性动力学模型。运用线性矩阵不等式求解方法设计车辆侧向稳定性 鲁棒容错控制器，保证车辆动力学系统渐近稳定性及抗干扰能力，实现控制系统 鲁棒性能满足给定的干扰衰减指标。搭建 与 联合仿真实验平台，验证控制器的有效性。仿真实验表明，所设计 鲁棒容错控制器能有效提升了车辆的侧向稳定性及安全性，对车辆故障具有良好的容错控制能力。关键词：四轮独立驱动；电动汽车；鲁棒控制；容错控制中图分类号：.文献标志码：文章编号：（），（，）：，：；四轮独立驱动电动汽车（，）相比于传统单动力源车辆具有冗余的动力装置，因此具有动态控制灵活、传动简单、传动效率高、底盘结构简单等优点。四轮
3、独立驱动电动汽车依靠四轮灵活的控制策略可实现整车在极端环境下优越动力性能和操纵性能。而由于轮毂电机的工作环境复杂多变，使车辆对电机线控驱动系统的安全性和稳定性要求较高。个轮毂电机的工作不协调，会造成轮胎拖拽、能量效率降低、车辆失稳等问题，甚至在极端情况发生事故，严重威胁到车辆行驶安全。四轮独立驱动电动汽车侧向稳定性的容错控制对提升车辆的安全性能具有重要的意义。近年来，国内外学者对四轮独立驱动电动汽车的转矩分配控制进行了大量的研究。容错控制已成功应用于航天及计算机领域，在四轮独立驱动电动汽车上的相关的研究工作正在相继展开，目前第 期 龙云泽，等：四轮独立驱动 侧向稳定性 鲁棒容错控制：研究的方向
4、主要分为被动容错控制和主动容错控制。被动容错控制的思路是在故障发生时，通过鲁棒控制等方法，降低故障信息对整车稳定性的敏感程度，从而不需要改变系统结构及控制器便可实现容错控制效果。褚文博等研究了基于规则转矩分配的被动容错控制策略，在车辆单个轮毂电机故障及异侧两个轮毂电机故障时，采用协同驱动方法提升了横向稳定性。刘新磊等研究了双电机失效的容错控制策略，提升了车辆安全性。主动容错控制的特点在于根据故障实时重组动力学模型或重构控制器。主动容错控制可以解决四轮独立驱动汽车复杂故障问题，具有较好的鲁棒性，是目前研究的重点。等提出了一种运用虚拟控制量的 鲁棒控制方法，通过控制重构分配算法有效提升了四轮独立驱
5、动汽车的稳定性。刘国海等将故障车辆模型转化为凸多面体线性模型，通过重构控制器提升车辆安全性及稳定性。国内外对四轮独立驱动电动汽车容错控制的研究普遍未考虑整车动力模型参数的不确定性，对多样化的故障的形式研究较少。为解决四轮独立驱动汽车的模型参数的不确定性问题，同时考虑传感器故障和执行器故障，建立参数不确定车辆模型，提出一种 鲁棒主动容错控制方法，保证控制系统渐近稳定性并使系统性能满足给定的 指标约束，提升车辆的侧向稳定性和行驶安全性。四轮独立驱动电动汽车参数不确定动力学模型二自由度车辆动力学模型将四轮车辆简化成为双轮模型，具有结构简洁的特点，能较好地反映车辆转向行驶时的操纵稳定性，便于研究车辆在
6、行驶过程中模型参数不确定性及车辆的侧向鲁棒稳定性问题。四轮独立驱动电动汽车模型考虑整车侧向运动、横摆运动自由度，搭建二自由度整车动力学模型如图 所示。图 四轮独立驱动电动汽车二自由度模型模型忽略车辆的垂向运动、绕 轴侧倾运动、绕 轴的俯仰运动、滚动阻力影响、风阻影响。建立未考虑参数不确定性的车辆动力学模型如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：为车辆纵向速度；为车辆横向速度；为车辆横摆角速度；为车辆纵向加速度；为车辆侧向加速度；为主动附加横摆力矩；为质心侧偏角；为为前轮转向角；为整车质量；、分别为前、后轮轮胎侧偏角；、分别为质心至前、后轴距离；、分别为两前轮、两后轮合侧偏刚度；为整
7、车绕 轴的转动惯量。联立式（）式（），可得车辆动力学模型如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）；（）；（）、（）均为系统可测输出量和可控输出量；（）为满足范数有界的系统外部干扰；、均为系统干扰传 递 矩 阵；、均 为 系 统 观 测 矩 阵；。式（）车辆动力学模型，考虑车辆侧偏刚度参数非线性影响，引入不确定因子、，描述在车辆行驶过程中侧偏刚度系数的影响：（）（）（）式中：不确定因子、满足范数有界性；为侧偏刚度系数参数值。采用矩阵函数方式定义故障模式，将引入执行器故障输入的系统控制量定义为（）（），其中 为执行器故障矩阵。定义为传感器故障矩阵，则（），（）机 械 科 学 与
8、 技 术第 卷：。联立式（）与式（），可得引入执行器与传感器故障的参数不确定车辆动力学模型：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）、（）、（）为时变不确定矩阵函数，满足范数有界性。（）（）（）（）（）式中：、为常特征矩阵；（）为范数有界不确定性时变矩阵，且满足（）（）。传感器观测时变不确定性矩阵函数（），其特征具有随机性，定义其为单位协方差的零均值白噪声误差矩阵。联立式（）、式（）可得时变不确定性矩阵函数（）、（）分别为：（）（）（）（）（）（）四轮独立驱动 行驶过程中转向时车辆操纵稳定性评价指标可以由二自由度整车模型推导得出期望质心侧偏角及期望横摆角速度两个状态量
9、进行评价。对于稳定转向，小质心侧偏角可使整车易于纠正侧偏，提升操纵性与安全性。期望横摆角速度与整车纵向速度和前轮转角相关，同时应考虑整车侧向加速度应小于道路附着系数与重力加速度之积。整车稳定转向时，有 、，联立式（）可得二自由度整车动力学期望模型如下：（）（）（）（）（）（），（）（）式中：（）为稳定性因数；整车状态向量 ；为整车期望质心侧偏角；为整车期望横摆角速度。车辆 鲁棒容错控制器设计采用分层设计的方法实现车辆侧向稳定性容错控制。上层为考虑执行器与传感器失效状态的 鲁棒容错控制器，实现外部干扰到系统可控输出传递函数的 性能指标小于设定值。下层控制器建立考虑车轮附着利用率和能量消耗率的目标
10、函数，实现车轮力矩分配优化。上层 鲁棒容错控制器式（）车辆动力学模型考虑系统易发生故障的执行器及传感器，设计输出反馈容错控制器，保证参数不确定车辆动力学系统渐近稳定，且范数有界型外部干扰（）到系统可控输出（）的传递函数的 性能满足给定的干扰衰减指标，即（）式中：为干扰（）到系统可控输出（）的传递函数；为系统鲁棒稳定性 性能指标。令所需设计的输出反馈容错控制器形式为：（）（）（）（）（）（）式中：、分别为输出反馈控制器的系统矩阵、反馈控制矩阵、控制量输出矩阵。控制器与式（）车辆动力学模型组成闭环控制系统，如图 所示。图 车辆动力学模型的闭环控制系统考虑故障矩阵的车辆时变不确定性动力学模型式（），
11、引入输出反馈容错控制器式（）后，实现对系统稳定性及鲁棒性实时控制。为研究闭环控制系统的性能，联立式（）、式（），得闭环控制系统的状态空间表达形式如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）将系统的状态方程式（）简化成外部干扰（）到系统可控输出（）状态空间形式如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）（）（）；（）（）（）。第 期 龙云泽，等：四轮独立驱动 侧向稳定性 鲁棒容错控制：设计车辆 鲁棒容错控制器即是解决式（）系统在执行器故障 与传感器故障 输入情况下，同时考虑系统时变不确定性影响因素，求解出输出反馈容错控制器的参数、。下面给运用矩阵不等方法解决 控
12、制问题的有界实引理：引理 对系统（）（，）：（）（）（）（）（）（）（）其中 稳定，对于给定的 性能指标，以下两个条件是等价的：）系统渐近稳定，且；）存在正定对称矩阵，满足矩阵不等式：（）为解决控制器的求解，定义正定对称矩阵 及相对应的逆矩阵，并构造相关矩阵，形式如下：（）根据引理，输出反馈容错控制器使系统模型式（）满足 鲁棒控制要求的条件为：（）将矩阵左乘，右乘，可得以下矩阵不等式：（）式中：（）；（）；（）；（）；。联立式（）、式（）、式（），得系统满足 鲁棒控制性能要求的条件为存在正数 使得以下矩阵不等式成立：（）式中：；（）（）（）（）；（）（）（）；（）（）。式（）中包含有执行器故障
13、矩阵 及传感器故障矩阵 未知项的耦合，为便于矩阵不等式的求解，定义如下矩阵变量：（）联立式（）、式（），求解矩阵不等式，可得满足系统性能要求的参数、。则可得车辆满足性能指标 的 鲁棒容错控制器参数设计如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）根据引理，式（）成立要求式（）闭环控制系统中 是稳定，进行其稳定性证明：由式（）可得 ，则可知 矩阵负定。因此，是稳定的，得证。式（）鲁棒控制器可实现车辆侧稳定性容错控制，且。下层转矩分配控制器由上层 鲁棒容错控制器求解运算可得最优控制量（）。转矩分配策略需满足整车动力性要求和容错控制功能。车辆根据功率匹配需求所需的纵向力为、横摆力矩为。同时考虑纵向轮胎力
14、与侧向轮胎力所形成的附着椭圆的影响，可得容错控制总横摆力矩分配关系：（）；（）机 械 科 学 与 技 术第 卷：式中：为总需求横摆力矩；为车轮轮距；、分别为车辆左前、右前、左后、右后车轮纵向力；为地面附着系数。以车轮附着利用率最小化为优化目标，可得车辆四轮动力分配优化目标函数一如下（）（）（）（）（）式中：、分别为车辆左前、右前、左后、右后车轮垂直承载力。考虑车辆在行驶过程中能量消耗最小控制原则，设定转矩分配优化目标函数二如下（）（）式中：，、分别为车辆左前、右前、左后、右后车轮驱动转矩，为车轮滚动半径；为正定对称权矩阵。综合优化目标函数一与优化目标函数二可得考虑车轮附着利用率和能量消耗率的车
15、轮力矩分配优化目标函数 （）求解目标函数 可得车辆实时分配驱动力控制量 及驱动转矩 。仿真实验验证 是一款具有高效的建模与模拟流程的车辆动力学仿真软件，具备完善的数据分析功能，可以快速分析车辆动力学仿真过程中的各类问题，仿真结果被国际众多汽车制造商和零部件供应商所采信。搭建 与 联合仿真平台。在 中建立含带故障输入的参数不确定性的车辆动力学模型；设计车辆侧向稳定性鲁棒容错控制器进行车轮转矩控制，并将控制量输入 中车辆模型进行仿真分析。联合仿真的原理如图 所示。图 联合仿真实验原理引入车辆动力学模型参数不确定性条件为：.；.；.；.。设不确定性时变矩阵（）（），则可得：（）.（）；（）.（）；（
16、）.（）。选用 软件中一款 型车作为研究对象，将其四车轮的输入力矩设为 中控制输出量。整车关键参数，如表 所示。选定蛇行工况及双移线工况实验场景，进行控制器性能实验验证。在行驶过程中，引入执行器故障与传感器故障。表 整车关键参数参数数值整车质量 整车质心高度.质心至前轴距离.质心至前轴距离.整车绕 轴的转动惯量（）.前后轴距.前轮轮距.后轮轮距.车轮有效滚动半径.车轮转动惯量（）.蛇行工况实验：采用 蛇形驾驶工况；选择砾石路面，路面附着系数为.；车辆行驶速度为 。考虑车辆在行驶过程中出现执行器故障，前轮转角及附加横摆力矩出现较大偏差，其故障的影响用矩阵 表征。同时系统可测输出量（）出现传感器故障，故障的影响用矩阵 表征。故障出现随时间逐步加载，模拟车辆故障从部分失效到深度失效的整个过程，如表 所示。进行联合仿真实验可得，车辆在控制器作用下的质心侧偏角、横摆角速度、路径跟踪效果与无控制原车对比如图 所示。表 蛇行工况实验故障设置故障 内 后执行器故障 .传感器故障.第 期 龙云泽，等：四轮独立驱动 侧向稳定性 鲁棒容错控制：图 蛇行工况实验结果双移线工况实验：在 中建立双移线行驶工况，实