1、第 卷 第期 年月 ，中文引用格式：王路，李强，吕扬，等瞬变电磁法双参数优化小波降噪效果研究工程地球物理学报，（）：英文引用格式：，（）：瞬变电磁法双参数优化小波降噪效果研究王路，李强，吕扬，蒋超，李锦明（陕西陕煤曹家滩矿业有限公司，陕西 榆林 ）收稿日期：基金项目：陕西煤业化工集团有限公司科技创新基金项目（编号：）第一作者：王路（），男，学士，主要从事矿井地测防治水技术与工程管理工作。：通讯作者：李强（），男，高级工程师，主要从事煤矿地测防治水工作。：摘要：小波基和阈值函数是直接影响小波去噪效果的重要参数，为进一步改善小波降噪方法在瞬变电磁法数据处理中的效果，在分析软、硬阈值降噪特点的基础上
2、，分别采用自适应优选小波基和重构阈值函数的方法，实现对小波降噪方法的双参数优化。结合数值仿真，对瞬变电磁法感应电动势衰减曲线分别加入 和 的随机噪声，利用不同小波基和阈值函数对瞬变电磁法数据进行降噪处理，证明了小波降噪时需要同时优选合适的双参数才能达到理想的降噪效果。选择信噪比和最小均方根误差作为小波降噪效果评价标准，其中信噪比越大及最小均方根误差越小，表明降噪效果越好。分别将软阈值函数与 小波基组合降噪方法和双参数优化降噪方法应用于瞬变电磁法探测烧变岩富水性的数据处理中，随机选择 个测点进行对比，前者信噪比平均值为 ，最小均方根误差为 ；后者信噪比平均值为 ，最小均方根误差为 ，表明双参数优
3、化降噪效果更好。结合直流电阻率法探测结果和钻孔验证情况，进一步证实了双参数优化后小波降噪方法在瞬变电磁法数据处理中具有较好的应用效果。研究表明：双参数优化后的小波降噪方法能同时提高瞬变电磁法采集数据的信噪比和降低均方根误差，恢复信号原位特征，可以为瞬变电磁法后期数据处理提供高质量保障。关键词：瞬变电磁法；小波降噪；双参数优化；应用效果中图分类号：文献标识码：文章编号：（）：，（.，）：第期王路，等：瞬变电磁法双参数优化小波降噪效果研究 ，：；引言瞬变电磁法常因各类干扰无法保障野外数据采集的质量，进而可能影响探测成果解释的准确性。目前，随着煤层开采环境愈加复杂，对瞬变电磁法数据采集质量也提出了更
4、高的要求，因此高质量的数据降噪方法变得尤为重要。目前常用的数据降噪方法包括小波阈值法、经验模态分解法与奇异值分解等。其中小波阈值降噪是基于有用信号与噪声信号在小波分析时所产生的小波系数不同，通过在小波域采用数学方法控制小波阈值，尽可能多地剔除噪声系数和保留真实信号，进而达到降噪的目的。由于小波阈值降噪方法的信号保真度效果较好，使其在瞬变电磁干扰压制方面的应用相对较广，。李貅等将小波分析技术引入瞬变电磁法信号提取中，成功分离了有效信号和噪声。闫赛等、陈知富等在论述小波降噪原理及小波基选取原则基础上，将其用于一维信号降噪中，结合信号模拟及实例，验证了小波变换能提高瞬变电磁资料的信噪比，且重构信号失
5、真小。刘家富等对小波阈值函数进行改进，通过与软硬阈值函数去噪的结果进行对比分析，验证了改进函数的有效性。解海军等 探讨了阈值函数对瞬变电磁降噪效果的影响，指出对不同测点赋予合适的阈值函数能更好地压制噪声，提高信噪比。然而，由于噪声来源较广且复杂，加上瞬变电磁信号自身的敏感性与强度较弱，容易导致小波阈值降噪方法在复杂环境下的数据降噪效果一般。因此，常规的小波降噪方法愈加难以满足高质量数据处理的需求，必须对该方法降噪效果进行改善与提升。鉴于此，从阈值函数建立和小波基选择两个方面对小波降噪方法进行优化，进而提出基于双参数优化的小波降噪方法，结合数值仿真与工程应用，探讨该方法对瞬变电磁法数据的降噪效果
6、。工 程 地 球 物 理 学 报（）第 卷小波阈值降噪原理及小波基选择2.1阈值函数分析小波阈值降噪，认为信号经小波变换后，能量不同的信号可转化为大小不同的小波系数值，并且有用信号的小波系数在一定程度上大于噪声信号。若提高信噪比，保证信号质量，设置合适的阈值和选取合适的小波基尤为重要。传统的小波阈值降噪可分为硬阈值降噪和软阈值降噪。硬阈值降噪函数如式（）所示，其中为小波系数，为阈值，它将小波系数绝对值小于给定阈值时归于零，其他则保持不变。该函数对分解后小波系数差别大的信号处理效果较好，然而，由于硬阈值函数不连续，重构的信号可能产生震荡，另外，该函数仅对小于阈值的小波系数做归零处理，实际中大于阈
7、值的小波系数中也含有噪声，故消噪效果有限 。（）（）软阈值降噪 函数如式（）所示其中 （）为符号函数。它是将不小于给定阈值的小波系数按照某一固定量收缩，再进行小波信号重构。相对于硬阈值函数，软阈值函数对不小于阈值的信号进行了处理，且函数具有连续性，重构的信号相对较光滑，。然而，当小波系数很大程度超出设定阈值时，采用软阈值函数降噪所得的小波系数和原始信号之间将存在较大的误差，导致软阈值函数降噪后的重构信号与真实信号难以匹配，因此该函数也存在一定的局限性。（）（）（）（）2.2小波基选择小波阈值降噪另一重要参数是小波基的选择，常见的小波基如 、和 等，不同小波基的数据降噪效果差异较明显。因此，如何
8、针对不同噪声类型选择合适的小波基函数是利用小波降噪方法对瞬变电磁法数据高质量处理的另一关键因素。双参数优化及效果分析3.1阈值函数改进针对软、硬阈值函数降噪存在的缺陷，结合两种函数的特点，提出一种改进的阈值函数见式（），其中为调节因子，范围为。当时，（）为硬阈值函数；当时，（）等效于软阈值函数。值的变化使阈值函数具有灵活性，使其在软、硬阈值函数之间变化，衰减程度为 （），该变化能够避免绝对值大的小波系数呈现恒定的值衰减，保障了高频信息，进一步提高了重构信号精度。经验证，时，改 进 阈 值 函 数 降 噪 比 和 均 方 差 较理想。（）（）（）3.2改进阈值函数降噪效果分析为验证改进小波阈值函
9、数的降噪效果，选用瞬变电磁仿真数据进行加噪，再分别应用不同小波阈值函数进行处理。图为瞬变电磁信号加上 噪声后的感应电动势衰减曲线采用两 种 阈 值 函 数 处 理 的 对 比 结 果。其 中 图（）、图（）、图（）、图（）分别对应原始瞬变电磁衰减曲线、加噪后瞬变电磁衰减曲线、软阈值函数降噪后衰减曲线和改进阈值函数降噪后衰减曲线。由于硬阈值函数降噪后曲线不连续，因此不再进行分析。通过对比不同降噪结果可以看到，软阈值函数对瞬变电磁信号有一定的降噪效果，但是曲线不光滑，与实际信号差别仍较大。然而，改进小波阈值函数处理后的感应电动势衰减曲线很好地压制了噪声干扰，重构后的曲线和原始曲线拟合度高，降噪效果
10、明显优于软阈值降噪。图为瞬变电磁仿真信号加入 噪声后不同阈 值 函 数 处 理 的 结 果。其 中 图（）、图（）、图（）、图（）分别对应原始瞬变电磁衰减曲线、加噪后瞬变电磁衰减曲线、软阈值函数降噪后衰减曲线和改进阈值函数降噪后衰减曲线。可以看出，软阈值函数降噪效果相对于原始信号有较明显的改善，曲线光滑度有较大的提升，但重构后信号出现局部下凹现象。然而，改进小波阈值函数基本恢复了原始信号特征。以上研究表明，相对于传统的阈值降噪函数，改进小波阈值函数对瞬变电磁数据的降噪效果更好，其重构后的信号与原始信号拟合度高，更适用于对瞬变电磁信号的降噪处理。第期王路，等：瞬变电磁法双参数优化小波降噪效果研究
11、图加 噪声后不同阈值函数降噪效果对比 图加 噪声后不同阈值函数降噪效果对比 工 程 地 球 物 理 学 报（）第 卷3.3小波基降噪效果分析瞬变电磁数据采集时噪声环境不同，导致相同测线不同测点的噪声信号也不同，因此利用同一种降噪方法的效果也不同。一般而言，小波降噪过程中仅利用同一小波基，这将导致其对不同测点的降噪能力有较明显的差异。为说明这一现象，利用上述改进阈值降噪函数，分析不同小波基对测点不同噪声环境下的降噪效果。选择图中加入 噪声的瞬变电磁仿真数据进行实验，分别利用 、和 小波基分别对加噪后的瞬变电磁信号进行分解、降噪、再重构，图为各小波基的处理效果。可以看出，不同小波基对瞬变电磁信号的
12、降噪效果差异明显，其中 小波基很好地压制了干扰，且重构曲线光滑，与原始曲线吻合度高。、和 小波基均有一定的降噪效果，但重构信号与原始信号差距较大，且部分存在信号失真现象。图不同小波基对瞬变电磁数据的降噪效果 再选择图中加入 噪声的瞬变电磁仿真数据进行实验，图为利用不同小波基对有噪声干扰数据的处理结果。可以看出，不同小波基对受干扰的瞬变电磁数据降噪效果差异明显，其中 、和 小波基都使重构后的信号发生畸变，与原始信号差异较大。然而，小波基降噪后的感应电动势衰减曲线与原始曲线较为吻合，有效地消除了电磁干扰，降噪效果最好。对比图和图可以看出，对受不同干扰程度的电磁数据而言，高质量的降噪效果需选用不同的
13、小波基。对于瞬变电磁野外数据采集时，不同测点的噪声干扰程度往往存在差异，因此需针对不同测点选择适合的小波基函数才可能达到理想的降噪效果，为此采用自适应小波基筛选方法进行实现。以上分析表明，阈值函数和小波基选择都是第期王路，等：瞬变电磁法双参数优化小波降噪效果研究图不同小波基对电磁加噪数据的降噪效果 影响瞬变电磁法小波降噪效果的重要因素，故在对阈值函数进行改进的同时，实现自适应小波基选择，以期通过对小波降噪方法中的双参数优化，进一步提高对瞬变电磁法数据降噪处理的效果。应用实例陕北某煤矿为工作面安全回采需要，选用仪器轻便、施工效率高的瞬变电磁法对矿区烧变岩富水性进行探查。瞬变电磁法采用中心回线装置
14、，发射线圈 ，匝数为匝。接收装置等效面积 ，点距。探测时受矿区分布的高压线影响，野外数据受电磁干扰较大，因此利用上述经双参数优化的小波降噪方法对数据进行滤波降噪处理。衡量降噪效果的标准为信噪比（，）和最小均方误差（，），其中信噪比越大，最小均方误差越小，表明降噪效果越好。其函数分别定义如下所示：（）（）（）（）式中，、分别为原始信号、处理后的信号和信号长度。表列出了随机选择的 个测点，分别利用软阈值去噪函数和 小波基、双参数优化后小波降噪方法对数据降噪处理后的信噪比及最小均方误差值。可以看出，双参数优化后的小波降噪方法无论信噪比和最小均方根误差均优于利用软阈值去噪函数和 小波基处理后的结果，证
15、明了前者在数据滤波降噪中的优势。电动势测道图能较好地反映各测点不同时间道信号的变化情况。图是瞬变电磁原始测道图，受噪声干扰，晚期时间道的信号波动较大。图是软阈值去噪和 小波基降噪后的感应电动势测道图，可以看出，其在保留了有效信号的基础上，在一定程度上压制了噪声干扰，可以看出异 工 程 地 球 物 理 学 报（）第 卷常分布在号点及 号点之间。图是双参数优化后的感应电动势测道图，相比图，该方法不仅压制了噪声和保留了有效信号，还突出了局部异常（号点间），有效地提高了信号的重构精度，这将更有利于进行数据的反演处理和异常的精细解释。表单一小波基（）和自动筛选小波基和 对比 （）点号软阈值函数 小波基双
16、参数优化 平均值 图感应电动势测道 图软阈值和 小波基降噪后的感应电动势测道 （）第期王路，等：瞬变电磁法双参数优化小波降噪效果研究图双参数优化降噪后的感应电动势测道 为进一步说明双参数优化的小波降噪应用效果，对不同方法处理后的视电阻率拟断面图进行异常解释。图是原始数据视电阻率拟断面图，图是选择软阈值函数和 小波基降噪后的视电阻率拟断面图，图 是双参数优化后的小波降噪视电阻率拟断面图，图 是该测线经直流电法勘探的视电阻率拟断面图，直流电阻率法数据采集时采用三极装置，供电电压 ，点距。对比四幅图可以看出，图中深度大于 后的地层电性横向连续性差，出现较多的等值线闭环现象，这是受噪声干扰导致的。图中地层电性连续性得到明显改善，但相对图而言，该断面图中低阻范围明显变小。图 中地层电性的连续性也有明显改善且低阻明显，其范围与图中吻合性更好，与图在 处电性相反。图 中地层电性差异明显，其低阻异常位置与图 中均较吻合，并且在 处为低阻异常反映。图原始数据视电阻率拟断面 图软阈值函数和 小波基降噪后的视电阻率拟断面 （）工 程 地 球 物 理 学 报（）第 卷图 双参数优化后的小波降噪视电阻率拟断面