1、表达6。也有一部分文献是在这三种方法的基础之上，创新结构设计，以简化后续求解过程7。机器人运动空间的分析方法很多，普遍采用蒙特卡洛方法8。一、机械手臂功能分析与结构设计人形机器人手臂的设计主要考虑机器人实现的功能，本文以投篮机器人为例来分析设计，投篮机器人对于手臂的要求接近人类手臂，要求能够支撑手部抱、持、投、放篮球的动作。对照人形手臂构型可知：肩关节是人类日常生活中最为重要的一个关节，肩关节不仅控制着我们的肩膀活动，还起到了调节我们的胳膊运动以及各关节间的协调运动，这些运动都需要运用到肩关节。肘关节的主要功能是屈曲和伸直作用，其次具有旋转功能。腕关节的作用是将手部的力量和动作传递到前臂和近端
2、上肢。人类的这三个关节结构十分复杂，自由度多，动作灵活，本文参照人类手臂的构型，进行简化设计，设计简单易实现并且满足比赛需求的机械手臂。手臂的构型仍然保持人类的三大关节：肩关节、肘关节和腕关节，基于满足动作需求的前提精简各关节自由度以及结构复杂度，设计保留三大关节的主运动。其中，肩关节以人体穿过肩部的矢状轴为转轴进行旋转运动，肘关节以垂直于大臂的轴线为转轴进行旋转运动，腕关节以垂直于小臂的轴线为转轴进行旋转运动，其机构简图如图1。图1 人形机械臂机构简图与D-H坐标系二、正向运动学分析机械手臂的运动学分析是分析机械手臂各关节的状态与机械手臂末端的位姿状态之间的关系。它对机械手臂运动分析以及后续
3、的运动控制有着关键作用。为描述和研究人形机器人手臂的运动和关节之间的关系，以及为后续运动控制打下基础，本文使用齐次坐标变换的方法，用D-H方法建立杆件坐标系，并以单臂为对象进行机械手臂运动学分析。通过建立如图1所示的D-H坐标系，可以确定连杆（大臂、小臂）坐标系间变换矩阵，再通过各个连杆参数可以确定各连杆的D-H参数与关节变量之间的关系。此处，为了简化后面的计算，由于肩关节到肘关节的长度一定为l1，且肩关节只绕关节轴线转动，因此本文创新的做了结构简化，不考虑这个平移，直接将基座标系和第一杆件坐标系建立在同一个位置，也就是手臂的零位在肘关节处，这一简化只是简化运算，对运动分析并没有影响。本文设计
4、的机器人手臂的运动副都是转动副，属于转动机器人。所以该机器人的关节变量只有转动关节变量，其他参数则是大臂和小臂的长，由结构决定。D-H参数如表1。表1 人形机器人手臂D-H参数连杆123关节变量i123杆件长度ai0l2l3杆件扭角i9000偏置量di000其中各参数的定义如下：1li是沿着x轴方向，从zi移动到zi+1的距离;2i是绕着x轴方向，从zi旋转到zi+1的角度;3di是沿着z轴方向，从xi-1移动到xi的距离;4i是绕着云轴方向，从xi-1旋转到xi的角度;根据以上分析可知，肩关节到肘关节的运动包括肩关节绕肩轴的转动（转角1），肩关节到肘关节的杆件扭角i。以此建立手臂肩关节到肘关
5、节的运动学方程如式（1）：同理分析肘关节到腕关节，运动包括肘关节绕肘关节轴的转动（转角2），肘关节到腕关节的平移l2。其运动学方程如式（2）：最后分析腕关节运动，运动为腕关节绕关节轴的转动（转角3）以及平移腕关节的长度l3，运动学方程如式（3）：由此求解得出上肢手臂运动方程为：人形竞赛机器人机械手臂设计与运动学分析 60 T1=R(Z,1)R(X,90)=|c1-s100s1c10000100001|100000-1001000001=|c1-s100s1c10000100001T2=R(Z,2)L(X,l2)=|c2-s200s2c20000100001|100l2010000100001=
6、|c2-s20l2c2s2c20l2s200100001T3=R(Z,3)L(X,l3)=|c3-s300s3c30000100001|100l3010000100001=|c3-s30l3c3s3c30l3s300100001（1）（2）（3）T=T1T2T3=|c10s10s10-c1001000001|c2-s20l2c2s2c20l2s200100001|c3-s30l3c3s3c30l3s300100001=|c1c23-c1s23s1l2c1c2+l3c1c23s1c23-s1s23-c1l2s1c2+l3s1c23s23c230l2s2+l3s230001（4）式中，c23=co
7、s(2+3),s23=sin(2+3)。将各连杆矩阵相乘就得到了总的变换矩阵，也就是得出了机器人关节变量i与机器人手臂末端位置和姿态的运动学方程。三、逆向运动学分析机器人上肢手臂正向运动学的分析完成了已知3个关节运动情况(1、2、3），求解手臂末端相对于基座标系位姿的问题。接下来分析各关节应该如何运动，才能使手臂末端相对于基座标系处于期望的位姿，也就是机器人逆向运动学。通过建立坐标系可以的出，机器人上肢手臂末端的位置P，其坐标可表示为：px=l2c1c2+l3c1c23py=l2s1c2+l3s1c23pz=l2s2+l3s23（5）而逆向运动学所需求的则是在已知机械手臂末端位姿时，各关节变量
8、1、2、3的取值。求解是从关节3开始，再是关节2，最后推导出关节1。推导中为了方便1简写为C2，C23简写位C23，其他同理。推导过程如下所示：根据p2x+p2y+p2z可以得出p2x+p2y+p2z=2l2l3c3+l22+l23（6）由上式所得:c3=p2x+p2y+p2z-l22-l232l2l3（7）s3=1-c23（8）由此可知3=|arctan(s+3c3)=arctan(2l2l31-c23p2x+p2y+p2z-l32-l32)arctan(s-3c3)=arctan(-2l2l31-c23p2x+p2y+p2z-l32-l32)通过p2x+p2y可以消去S1，C1，得出关于2
9、,3的相关公式如下p2x+p2y=l22c22+l23c223+2l2l3c2c23=(l2c2+l3c23)2对p2x+p2y开平方可得p2x+p2y=(l2c2+l3c23)（11）将pz展开写成pz=l2s2+l3c2s3+l3c3s2（12）得到s2=pz-l3c2s3)l2+l3c3（13）将S2，带入可得c2=l3s3pzp2x+p2y(l2+l3c3)l22+l23+2l2l3c3（14）那么2为：2=arccos(l3s3pzp2x+p2y(l2+l3c3)(l2+l3c3)2-l3s23)（15）由于S3，C3已经在前面推出，3已求出，并且有两个取值，至此2已经求出，并且有四
10、个取值。最后求解1，解析解的求解方式相对复杂，本文创新的采用几何求解法，根据其结构分析可知关节1的解可以根据机械臂在X-Y面上的投影可求得为：1=arctanpypx（16）至此，该机械手臂的逆向运动学求解过程结束，解决了想要机械手臂末端到达某个确定位姿，设置什么关节角度的问题。四、工作空间分析工作空间分析是机器人运动学分析的关键任务，本文根据正运动学分析的运动学方程，采用蒙特卡洛方法产生机器人运动参数，使用MATLAB分析工具，建立机械手臂构型如图2所示。图2 机械手臂构型建模根据分析结果和建立的机械手臂构型模型，采用蒙特卡洛方法求解机械手臂的工作空间分布如图3所示。图3 机械手臂工作空间分
11、布五、结语以竞赛类人形机器人机械手臂设计为目的分析其功能需求，基于该功能需求设计了（下转第92页）人形竞赛机器人机械手臂设计与运动学分析 61（9）（10）中的独特贡献。此外，李达还将唯物辩证法贯穿全书，对马克思的唯物辩证法做了自己的理解性阐释，之后在对历史里唯物论的论述过程中，也没有将这一部分与前一部分割裂开来，而是在唯物辩证法的基础上阐明历史唯物论，比较完整准确的论述了马克思主义理论。结语社会学大纲 是李达多年哲学成果的沉淀，是他宝贵的精神财富，他在普遍受到苏联模式影响的论著中，坚持马克思主义哲学研究工作的独立性，正确阐发了马克思、恩格斯的思想理论，捍卫了马克思主义哲学。在 社会学大纲 这
12、本书当中，体现出了李达对于马克思的思想的正确把握与深刻理解，同时也表达出了他对于中国革命形式的洞察，他正确地将马克思主义应用于中国具体情况，从而促进了中国马克思主义哲学的深入研究，推动了马克思主义哲学在中国的传播和发展，也为中国革命指明了出路。参考文献：1王炯华.李达与马克思主义哲学在中国M.武汉：华中理工大学出版社，1988：13.2邹丽芬.二十世纪二三十年代唯物辩证法在中国的传播及其中国化J.党史研究与教学，2021（5）：16-18.3李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：1.4李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：3-23.5李达.社会学大纲M.成都：四川人
13、民出版社，2017：90.6李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：27-43.7李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：227-228.8李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：263-352.9李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：357-432.10李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：435-447.11李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：216.12李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：42.13李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：201-205.14李达.社会学大纲M.成都
14、：四川人民出版社，2017：252-253.15李达.社会学大纲M.成都：四川人民出版社，2017：273-275.17王立胜.论中国马克思主义哲学大众化基于百年进程的回顾与展望J.中共中央党校（国家行政学院）学报，2021（5）：12-20.18黄梓根.论湖南大学时期李达马克思主义中国化的学术贡献J.湖南大学学报（社会科学版），2021（5）：2.19中共中央文献研究室编.毛泽东哲学批注集M.北京：中央文献出版社，1988：219-225.20中共中央文献研究室编.毛泽东哲学批注集M.北京：中央文献出版社，1988：250.21中共中央文献研究室编.毛泽东哲学批注集M.北京：中央文献出版社，
15、1988：262-263.22中共中央文献研究室编.毛泽东哲学批注集M.北京：中央文献出版社，1988：209-210.（责任编辑朱小蓉）（上接第61页）人形机械手臂的机构简图。采用D-H方法，建立D-H坐标系，确定D-H参数，分析了该机械手臂的正、逆运动学，在这个环节中，本文创新的提出了一种简洁的位形处理方法，使得正运动学的分析更加简便。同时在逆运动学的分析中，对于关节1，本文也是巧妙地利用了结构设计的优势，采用几何投影法简化求解方法。最后，本文采用蒙特卡洛分析方法，使用MATLAB软件建立了机器人的数字模型，编写程序，仿真分析了机械手臂的工作空间，结果表明该手臂的工作空间能满足竞赛动作的要
16、求，可达期望的工作区间。参考文献：1LI J,LING M,SHUI J X,et al.Smart Grazing in Tibet-an Plateau:Development of a Ground-AirSpace Integrated Low-Cost Internet of Things System for Yak MonitoringJ.WirelessCommunications and Mobile Computing.2022.https:/doi.org/10.1155/2022/1870094.2朱宇晨,宗兆禄,陆洁,等.我国高校机器人竞赛发展现状与标准化建议J.标准科学,2021(S01):6.3Li J,Sun D,Hong L.An Inverse-Kinematics Table-Based Solution of a Humanoid Robot Finger With NonlinearlyCoupled JointsJ.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2009,14(3):273-281.4Huang