1、第 11 卷 第 3 期 导航定位学报 Vol.11，No.3 2023 年 6 月 Journal of Navigation and Positioning Jun.，2023 引文格式：于凌宇,陈熙源,徐杨.EMD-SVD 静态短基线多径抑制方法J.导航定位学报,2023,11(3):138-146.（YU Lingyu,CHEN Xiyuan,XU Yang.Static short baseline multipath mitigation method based on EMD-SVDJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(3
2、):138-146.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230319.EMD-SVD 静态短基线多径抑制方法 于凌宇，陈熙源，徐 杨（东南大学 仪器科学与工程学院/微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，南京 210096）摘要：为了进一步抑制全球卫星导航系统（GNSS）高精度定位中的多径效应，针对在城市峡谷中短基线定位后的多径误差，结合经验模态分解（EMD）和奇异值分解（SVD）的优点，提出一种 EMD-SVD 多径抑制算法：对定位序列进行 EMD 分解，得到含有不同频率成分的固有模态函数（IMF）；利用相关系数提取多径误差，相关系数最大的 IMF分量为主要的多径误差序列
3、；剔除多径误差后的序列往往含有变化很小的多径噪声分量，利用 SVD 分解对 EMD 预处理后的信号进一步降噪，剔除残存的多径噪声。实验结果表明，当多径噪声与信号的频率相近时，EMD-SVD 方法的多径抑制效果明显优于 EMD 方法和 SVD 方法；经度、纬度、高度 3 个方向的定位精度能够分别提高 50.32%、37.84%和56.95%。关键词：多径抑制；短基线静态定位；经验模态分解；奇异值分解 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)03-0138-09 Static short baseline multipath mitigation method
4、 based on EMD-SVD YU Lingyu,CHEN Xiyuan,XU Yang（School of Instrument Science and Engineering,Southeast University/Key Laboratory of Micro-Inertial Instrument and Advanced Navigation Technology of Ministry of Education,Nanjing 210096,China）Abstract：In order to further suppress the multipath effect in
5、 the high precision positioning of global navigation satellite system(GNSS),combining with the advantages of empirical mode decomposition(EMD)and singular value decomposition(SVD),the paper proposed an EMD-SVD multipath mitigation algorithm for the multipath errors after short baseline positioning i
6、n urban canyons:EMD decomposition was performed on the positioning sequence to obtain intrinsic mode function(IMF)components with different frequency components;and the correlation coefficient was used to extract the multipath error and the IMF component with the largest correlation coefficient was
7、taken as the sequence of the main multipath error;after removing the multipath error,the sequence often contains the multipath noise component with little change,then SVD decomposition was used to further reduce the noise of the preprocessed signal by EMD and eliminate the residual multipath noise.E
8、xperimental result showed that when the frequency of multipath noise and signal would be similar,the multipath suppression effect of EMD-SVD method could be better than that of EMD method and SVD method;and the positioning accuracy of longitude,latitude and height could be improved by 50.32%,37.84%a
9、nd 56.95%,respectively.Keywords:multipath mitigation;short baseline static positioning;empirical mode decomposition;singular value decomposition 收稿日期：2022-08-04 基金项目：国家自然科学基金项目（61873064）；江苏现代农业产业关键技术创新项目（CX(21)2015）；苏州市科技计划项目（SNG20200039）。第一作者简介：于凌宇（1998），女，江苏南通人，硕士研究生，研究方向为 GNSS 多径抑制。通信作者简介：陈熙源（196
10、9），男，安徽怀宁人，博士，教授，博士生导师，研究方向为卫星导航和组合导航。第 3 期 于凌宇，等.EMD-SVD 静态短基线多径抑制方法 139 0 引言 全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）已被广泛地应用于生活中的各个领域，包括地理测绘1、遥感技术2、气象检测3、抗震救灾4、车载导航等；但在高精度应用中，多径效应的抑制仍是一个巨大的挑战。基于观测数据的多径抑制方法近年来引起了人们的广泛关注。有学者用小波变换5、离散小波变换6、自适应小波变换7-8对观测序列中的多径误差进行提取，并且对定位精度也有所提升；但是小波变换需要选择小波基
11、函数与分解层次，这些因素对分解效果有着重大的影响，因此不具有普适性。经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）是一种基于数据自身的自适应分解方法，克服了小波分解需要选择基函数的缺点，在非线性和非平稳信号处理中得到了广泛应用。文献9利用全球定位系统（global positioning system，GPS）卫星每日重复性的特点通过 EMD 算法在原始 GPS数据中去除多径干扰后，提高了测量精度。文献10应用噪声辅助数据分析方法对 EMD 分解的低阶模态分量进行处理，从而提高含噪信号高阶模态分量的信噪比，并将其用于抑制短基线GPS 测量的多径误差中。文献11
12、采用 EMD 分解和希尔伯特-黄变换（HilbertHuang transform，HHT），利用频谱和功率谱从 GNSS 观测结果序列中识别和提取多路径信号，这种方法不依赖于卫星轨道的精确重复且与无须考虑观测点周围的环境条件。EMD 分解后得到含有不同频率成分的固有模态函数（intrinsic mode function，IMF），这些 IMF中 包 含 着 噪 声 分 量 和 有 用 信 息。奇 异 值 分 解（singular value decomposition，SVD）作为一种有效的去噪工具，通过对时域信号构建矩阵并进行奇异值分解，将信号分解到有用信号和噪声的子空间，将噪声子空间对
13、应的奇异值置零，即可实现多径抑制。SVD 无须考虑信号的分布特性，直接利用信号的相关性差异进行抑制，实现方式简单。基于上述分析，本文针对在城市峡谷中短基线定位后的多径误差，结合经验模态分解和奇异值分解的优点，提出一种 EMD-SVD 多径抑制算法。首先，对定位序列进行 EMD 分解，得到含有不同频率成分的 IMF 分量。然后，利用相关系数提取多径误差，计算 IMF 与原信号的相关系数，相关系数最大的 IMF 分量为主要的多径误差序列18；剔除多径误差后的序列往往含有变化很小的多径噪声分量。最后构造托普利兹矩阵实现 SVD 分解，使得多径抑制效果显著。1 多径信号建模 多径效应指的是接收机天线除
14、了接收到一个GPS 卫星发射后经直线传播的电磁波信号之外，还可能接收到一个或者多个由该电磁波经周围物体反射后的信号，而每个反射信号又可能经过一次或多次反射后到达天线。接收机实际接收到的信号()x t是直射波及其多个反射波的叠加，()x t可表达为 ()()()()()()()()dsinsin=+=+22iiiiiiix txtx tAp tftAp tf t （1）式中：()dxt为接收到的直射波信号；()ix t为第i个反射波信号；A为信号幅值；()p t为值为1的数据码与伪码的异或和；f为考虑多普勒效应后的载波频率；t为时间；i为反射波的衰减系数；i为第i条反射波相对于直射波的传播延时；
15、i为信号在各个反射面反射前后的相位变化之和。在不同的场景下，多径的特征也有所不同。文献12将多径分成 3 类，即离散多径、镜面多径和超低频多径；而文献13通过小波变换进一步明确 了 镜 面 多 径 和 离 散 多 径 的 理 论 频 带 分 别 为1.710-33.310-3 Hz 和 5.610-32010-3 Hz。在郊区场景下，多径持续时长为 610 min，而在城市峡谷中多径持续时间从亚分钟至 23 min，频率更低14。2 基于 EMD-SVD 的多径信号抑制算法 本文提出的基于 EMD-SVD 的城市峡谷多径信号抑制方法的流程如图 1 所示，其中主要包含了 3 个部分。第 1 部分
16、，将含有多径误差的 GNSS 序列利用EMD 分解得到若干个 IMF 分量和一个残差。第 2 部分，利用相关系数提取多径误差，计算不同方位的后几个 IMF 与原信号的相关系数，相关系数最大的 IMF代表着含有主要成分多径误差的序列，但是剔除多径误差后的序列往往含有变化很小的多径噪声分量。第3 部分，利用 SVD 对提取多径误差后的序列进一步分解到有用信号分量和噪声分量，重构出多径抑制后的序列。140 导航定位学报 2023 年 6 月 图 1 EMD-SVD 算法原理 2.1 EMD 分解 将含有多径误差的 GNSS 序列()x t利用 EMD分解得到n个 IMF。其中，EMD 具体的分解步骤如下：1）首先初始化，输入()x t，jh为分解过程中的中间量，循环开始时，中间量为()x t。2）提取信号的局部极大值和极小值。3）由于含有多径误差的 GNSS 序列呈现非平稳性，因此采用 3 次埃尔米特（Hermite）插值法插值形成极大值的上包络()maxmt 和极小值的下包络()minmt。4）计算上、下包络的均值为 ()()()minmaxjmtmtmt+=12 （2）5）将输入信号与上