1、文章编号：0258-2724(2023)04-0870-09DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20220803磁力应用装备与智能控制采用模型辅助 ESO 的磁悬浮转子抗干扰性能金超武，曹迎庆，周瑾，叶周铖，辛宇（南京航空航天大学机电学院，江苏南京210016）摘要：随着正弦干扰频率的提高，扩张状态观测器（extendedstateobserver，ESO）的性能会下降，为提高磁悬浮转子系统中 ESO 的干扰抑制能力，首先，建立单自由度磁悬浮轴承转子系统数学模型；其次，设计 ESO 并分析其干扰抑制效果下降的原因；在此基础上，提出一种模型辅助扩张状态观测器(modelas
2、sistedextendedstateobserver,MESO)以改进带宽配置方式，提高干扰抑制效果；然后，在频域内分析基于 MESO 的自抗扰控制器的稳定性；最后，通过仿真与试验验证了所提出观测器的有效性.研究结果表明：带宽的增加会放大系统噪声的影响，使系统的控制电压增加；随着干扰频率的提高，MESO 对高频正弦干扰的抑制效果会下降，但仍可以降低转子的模态振幅；对 50Hz 旋转频率下的转子分别施加频率为 10Hz、振幅为 2mm 的基础简谐干扰与 1g 的基础冲击干扰，相比 ESO，MESO 控制下的转子位移分别降低了 16.3%与 22.6%，控制电压降低了约 14%.关键词：主动磁悬
3、浮轴承；扩张状态观测器；抗干扰；振动控制；自抗扰控制中图分类号：TH133.3文献标志码：AAnti-Disturbance Performance of Maglev Rotor Using Model AssistedExtended State ObserverJIN Chaowu,CAO Yingqing,ZHOU Jin,YE Zhoucheng,XIN Yu(CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)Abs
4、tract:Withtheincreaseinsinusoidaldisturbancefrequency,theperformanceofextendedstateobservers(ESOs)willdecrease.InordertoimprovethedisturbancesuppressionabilityoftheESOinthemaglevrotorsystem,firstly,themathematicalmodelofaone-degree-of-freedom(1-DOF)maglevbearingrotorsystemwasbuilt.Secondly,ESOwasdes
5、igned,andthereasonsforitsreduceddisturbancesuppressioneffectswereanalyzed.Onthisbasis,amodelassistedESO(MESO)wasproposedtoimprovethebandwidthconfigurationandenhancethedisturbancesuppressioneffects.Then,thestabilityoftheactivedisturbancerejectioncontrollerbasedonMESOwasanalyzedinthefrequencydomain.Th
6、eeffectivenessoftheproposedobserverwasfinallyverifiedthroughsimulationandexperiments.Theresearchresultsindicatethatanincreaseinbandwidthamplifiestheimpactofsystemnoisesandincreasesthecontrolvoltageofthesystem.Asthedisturbancefrequencyincreases,thesuppressioneffectofMESOonhigh-frequencysinusoidaldist
7、urbancewilldecrease,butitcanstillreducethemodalamplitudeoftherotor.Afterapplyingfundamentalharmonicdisturbanceof10Hz2mmandfundamentalimpulsedisturbanceof1gtotherotoratarotatingfrequencyof50Hzrespectively,therotordisplacementunderMESOcontrolisreducedby16.3%and22.6%,respectivelycomparedwiththatunderES
8、Ocontrol,andthecontrolvoltageisreducedbyabout14%.收稿日期：2022-11-17修回日期：2023-03-24网络首发日期：2023-06-15基金项目：国家自然科学基金（51875275，52275059）；江苏省六大人才高峰项目（JNHB-041）；航空发动机及燃气轮机基础科学中心项目（P2022-B-004-001）；江苏省重点研发计划（BE2019122）第一作者：金超武（1980），男，副教授，研究方向为磁悬浮技术与振动控制，E-mail：引文格式：金超武，曹迎庆，周瑾，等.采用模型辅助 ESO 的磁悬浮转子抗干扰性能J.西南交通大学学
9、报，2023，58(4)：870-878JINChaowu,CAOYingqing,ZHOUJin,etal.Anti-disturbanceperformanceofmaglevrotorusingmodelassistedextendedstateobserverJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2023，58(4)：870-878第58卷第4期西南交通大学学报Vol.58No.42023年8月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYAug.2023Key words:active maglev bearing;e
10、xtended state observer;anti-disturbance;vibration control;activedisturbancerejectioncontrol目前，主动磁悬浮轴承（activemagneticbearing,AMB）受到了广泛的关注，具有巨大的经济效益和广阔的应用前景，逐渐成为研究热点之一.与传统机械轴承相比，AMB 具有无机械接触、长使用寿命、高旋转速度、可主动控制等优点1，在人工心脏泵2、高速电机3等领域被广泛使用.由于具有负刚度特性，AMB 转子系统本质上是不稳定的，需要引入闭环控制回路保证其稳定性.目前已有多种控制方法被应用于 AMB 转子系统中
11、，如自适应控制4、H控制5等.因为实现成本较高等原因，上述控制算法没有在工业中得到广泛应 用.PID 控 制 器（proportional-integral-derivativecontroller）凭借其结构简单，参数调整方便等优势，是目前工业中应用最多的控制算法.然而，AMB 转子系统在运行中会受到多种干扰的影响，有转子质量不平衡引起的转速同频干扰，基础振动引起的低频干扰6，传感器跳动引起的多频干扰7，还包括系统参数摄动和未建模动态等内部干扰8.干扰的存在会影响系统的稳定性，因此，AMB 控制器必须具有一定的抗干扰能力以保证其稳定运行.为了提高传统 PID 控制器的抗干扰能力，Han9在
12、90 年代提出了自抗扰控制（activedisturbancereje-ctioncontrol,ADRC），其核心为 PID 控制器与 ESO（extendedstateobserver）.ADRC 不仅具有 PID 控制器结构简单、参数调整方便的优点，还具有很好的抗干扰能力.目前，ADRC 在磁悬浮领域已有很多的应用10-11.然而，ADRC 控制器的性能主要取决于 ESO对于系统状态与外部干扰估计的准确性.Guo 等12证明了 ESO 对于常数扰动能够实现渐进收敛.Zheng等13认为当系统不确定性的变化率有界时，ESO 的估计误差也保持有界.理论上，ESO 的带宽越大，干扰估计的效果越
13、好，但同时采样噪声对于系统的影响也越大，因此，带宽的选择需要合理平衡噪声影响和干扰抑制效果14.Godbole 等15分析了 ESO 对正弦干扰的估计效果，结果表明，当带宽明显大于扰动频率时 ESO 才能对干扰进行有效观测，但是带宽并不能无上限地增加.因此，干扰频率越大，相同带宽下 ESO 的观测效果就越差.为了提高 ESO 的干扰估计效果，本文在 ESO 的基础上提出 MESO，改进了 ESO 的带宽配置方式.在 ESO 的干扰估计回路中引入模型信息进行辅助，使 MESO(modelassistedextendedstateobserver)在同样的带宽下具有更大的观测器增益，从而提高了ES
14、O 的干扰估计效果，为实际工程中 ESO 的应用与调试提供指导.1 磁悬浮轴承转子系统数学建模AMB 在 5 个自由度上的工作原理相同，所以本文对单自由度 AMB 转子系统进行分析.图 1 为单自由度 AMB 转子系统结构，其中，磁悬浮轴承采用8 极 C 型的结构.图中：、A、N 分别为磁极夹角、磁极面积与一对磁极上的线圈匝数；r 为转子参考位移；I0、ix分别为偏置电流、控制电流；fx1、fx2分别为两个电磁铁产生的电磁力；g0为转子的平衡间隙；u 为控制电压.当转子的位置发生偏移时，g0会发生变化，位移传感器实时监测转子位移，控制器根据转子位移与 r 的差值计算合适的 u，再经过功率放大器
15、变成控制电流 ix，使一端电磁铁上的电流为 I0与ix之和，另一端为 I0与 ix之差，从而分别改变 f1、f2的大小，通过差动控制使转子稳定悬浮在给定位置.g0+x1cos g0 x1cos N/2功率放大器控制器位移传感器+rux1AI0+ixI0 ixfx2fx1图1单自由度 AMB 转子系统结构Fig.1Structureof1-DOFAMBrotorsystem本文研究的 AMB 转子系统工作转速低于 0.7 倍一阶弯曲临界转速，可视为刚性转子进行建模.忽略不同自由度之间的耦合作用，根据牛顿第二定律，可以写出单自由度磁悬浮轴承-转子系统的传递函数，如式（1）.X(s)I(s)=kik
16、aksms2kx,（1）kx=cos2(0N2AI02)/g30)ki=cos(0N2AI0)/g20)式中：X(s)与 I(s)为位移 x1与电流 i 的拉普拉斯变换表达式；kx为位移刚度系数，；ki为电流刚度系数，；m第4期金超武，等：采用模型辅助 ESO 的磁悬浮转子抗干扰性能8710为转子质量；ks为位移传感器增益；ka为功率放大器增益；为真空磁导率.假设系统受到的外部干扰为 f，转子的位移为x1，则式（1）的状态空间方程为x2=x1,x2=kikaksmu+kxmx1+fm,y=x1.（2）2 模型辅助 ESO 的设计ESO 最初提出时为非线性结构9，但是由于线性扩张状态观测器（linearextendedstateobserver,LESO）易于设计和实现而被广泛采用16，因此，本文基于 LESO 进行研究.2.1 ESO 的设计一个二阶线性系统的模型如式（3）所示.x=Ax+Bu,y=Cx+Du,（3）式中：x、y 均为系统的状态变量，x 为位移向量；u 为电压状态变量向量；A、B、C、D 为状态空间的系数矩阵.构造龙伯格观测器对系统的状态进行估计，其结构为 z=Az+B