1、15The Horizon of Education智策化一教育教育最重要的任务之一是发展学生的审辩式思维。化错教育正是从学生的差错出发，让学生的思维在审辩中走向通透。华应龙老师由“教”转“探”，由“答”转“问”，由“闭”转“开”，引导学生发现错中蕴含的价值，在学习的过程中不断质疑，不断与他人进行思维的碰撞，最终走向思维的通透。小学数学；审辩式思维；化错；思维通透摘 要：关键词：“教育最重要的任务之一是发展学生的审辩式思维，审辩式思维是最值得期许的、最核心的教育成果。”1审辩式思维最早可追溯到古希腊思想家苏格拉底的“反诘法”，苏格拉底认为一切知识，均从疑难中产生，疑难愈多进步愈大，所以他在教育
2、中采用对话、思辨的方式，一步步启发学生的思想，引导出智慧。2中庸提出的“博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之”，包含了审辩式思维的五重学习水平层次，即人必须要在广博阅读的基础之上，才能够有所发现，在不断思考与辨析的基础上，才会深信不疑、坚定执行。化错教育正是从学生的差错出发，让学生的思维在审辩中走向通透。思维的通透是指知识点之间发生的一种联结，是具有较强派生性的信息源之间的勾连，具有流畅性和变通性。3有专家这样评价华老师的课堂：“华应龙先生是用哲学来教学生学数学的。”这里的“用哲学教”，一定程度上讲就是运用了批判性思维、审辩式思维。在化错教育实践中，如何培养学生的审辩式思维？下面，就围绕华应
3、龙老师的几个课例加以阐述。一、在“错”中发现“对”：由“教”转“探”，让思考“打得开”发展学生的审辩式思维，不能把“审辩”的“审”简单理解为“看题”“读题”，还应包括主观理解、独立思考的过程。因此，小学数学教学要把单向的“教师教”转为同频的“师生探”，教师要协助学生在广阔的思考空间中进行探寻、思考和理解，发现错中蕴含的价值，找到通往正确道路的方向和方法，让思考“打得开”。例如，教学角的度量时，当学生在学习前说自己会用量角器量角，华老师就让他用量角器尝试量角；当发现有学生用如下页图 1 的方法量角时，他就请这位学生到讲台上解说自己的量法；当听到部分学生的嘲笑声，华老师及时摇头制止，并提醒他们注意
4、倾听；当听完这名学生的解说，他摸着学生的头，微笑着说，“还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌”；当学生鼓掌后，他说，“以前我们量长度的时候，就是这样从 0开始的。这一点你做得非常棒”；当教室里又一差错，让思维在审辩中走向通透周平健16智慧教学 2023 年 8 月智策化一教育次响起热烈的掌声，他说：“要量角的大小，他想到了用角来比，真不简单，这个思路是正确的！我提议大家再次鼓掌！”解说的学生在全班的掌声中体面地回到自己的座位。图 1“勇敢地走上（站起）来，体面地走回（坐下）去”是华老师课堂上对待每位出错学生的处理智慧，这样的场面是温馨的，学生的状态是自信的
5、，听课教师的心里是暖暖的。在华老师的眼里，课堂是允许出错的地方，一节课的意义就是要让学生在 40 分钟的学习之旅中发现更好的自我、成为出色的自我。我们看到，面对学生错误的量法，他没有直接否定其中错误的地方，而是引导学生学会批判地思考，在对“错”的思考中发现“对”的地方。于是，有了“敢于尝试”“从 0 开始”“想到了用角来比”三次鼓掌的合理缘由。在华老师的课堂上，只要思考就是对的，哪怕是一种方法、一句话甚至一个词语，都会成为表扬的理由。华老师的课堂启示我们：面对学生的差错，教师不应全盘否定，而是理性地分析其中正确的地方，“打开”学生的思考，发展学生的审辩式思维。二、错着、错着，就对了：由“答”转
6、“问”，让思路“走得通”审辩式思维要求学生学会“双向质疑”不仅能理性地审视他人的意见，积极吸收他人的观点，更能正视自身问题，弥补自身不足。有质疑才有思考，质疑往往是学生认真思考的最直接表现。教师应努力创设激发学生质疑的情境，让学生在学习的过程中不断质疑，不断破除遮蔽思维发展的障碍，架设知识与问题、知识与知识之间连接的桥梁，让思路“走得通”，从而推动对问题的深层思考。例如，教学中国人的十二生肖时，有一道“一家四虎”问题：“小红和爸爸、妈妈、弟弟，四个人都属虎。你能说出他们今年可能分别是多少岁吗？”针对一些错误答案，课堂上出现了三次质疑。当有学生提出“弟弟刚出生，小红 12 岁，爸妈 24 岁”时
7、，出现了第一次质疑：“爸爸、妈妈 12 岁就生小红了？不可能吧！”于是有了华老师的补充：“根据中华人民共和国民法典规定，结婚年龄，男不得早于 22 周岁，女不得早于20周岁。”当有学生提出“弟弟也可能是12岁”时，出现了第二次质疑：“弟弟 12 岁，小红也属虎，小红 24 岁，24 岁的人上六年级？”提出“弟弟也可能是 12 岁”的学生慢条斯理地说：“弟弟可能只比小红晚出生几小时或几分钟，他们是龙凤胎。”当没有学生质疑时，出现了由华老师抛出问题的第三次质疑：“爸爸、妈妈的岁数一定相同吗？”有学生回答：“爸爸可能比妈妈大 12岁。”有学生立刻提出“爸爸可能比妈妈大 24岁”，看学生还要“发散”，
8、华老师及时肯定了学生的想法并补充道：“一般的情况，爸爸不会比妈妈大那么多，但也会有一些特殊情况。”顿时，学生都笑了。第一次质疑，学生想到结婚生子须符合法定年龄；第二次质疑，学生想到存在小红和弟弟是龙凤胎的特殊情况；第三次质疑，学生想到存在爸爸与妈妈年龄不同的情况。“一咏三叹，且行且思。”每一次质疑，都是促进学生审辩式思维发展的时机；尊重现实，就是对真实生活的敬畏。华老师巧妙抓住了学生封闭的、单一的，甚至是错误的回答，不断追问，引发了这三次质疑，于是学生的答案逐渐变得开放、多元、完整起来。好题目往往具有情境开放、思路开放、答案开放的特质。学生会出错，但高明的教师由“答”转“问”，就能让学生错着、
9、错着、错着，就对了，让思路走着、走着、走着，就“通了”。三、“错”不是“错”：由“闭”转“开”，让思维“看得见”让思维通透的数学教学不是“一马平川”的教学，而是“曲径通幽”的教学；让思维通透的数学课堂也不是“唯教材，教教材”的课堂，而17The Horizon of Education是“向四面八方打开”的课堂。课堂由“闭”转“开”，思维才能“被看见”，也才能通透起来。这样的数学课堂，一定是儿童和自身及他人进行思维碰撞，在惊奇、迷惑、尝试、兴奋、审慎中摸索前行，直至“柳暗花明”。例如，教学半条被子一课，华老师设计了两次对比。第一次对比，华老师让学生在点子纸上画出半条被子，展示学生画出的大小不同
10、的两个“半条”，并让其他学生猜想这样画的理由。有学生认为：“我觉得共产党留给自己的会小一些，留给老百姓的会大一些。”华老师充分肯定学生的想法后指出：“生活中的一半，可能是一大半，也可能是一小半。”进而追问：“数学上的一半应该怎么表示？”再出示学生平均分的作品，通过对比两幅作品，帮助学生深刻理解“一半”的数学含义，学会用数学的方式正确表达“一半”的概念。第二次对比，让学生探索“送出半条被子后，3 位女红军平均每人盖多少条被子”。华老师从学生的作品中挑选了两幅（如图 2），并引导双方进行辩论。1316图 2写“13”的学生认为：“把整条被子平均分成 2 份，送给老百姓的一半用阴影表示，另一半平均分
11、成了 3 份，每人就分到13。”写“16”的学生认为：“把整条被子平均分成 2 份，送给老百姓 1 份，留给自己 1 份。自己的 1 份平均分成3 小份，送给老百姓的 1 份也可以看作 3 小份，这条被子就一共被平均分成了 6 份，每位女红军就分到了16。”到底哪个答案是正确的？大家不约而同地认为都对。华老师笑而不语，把评价权交给了学生。于是，有学生说道：“前一种不算分给老百姓的被子，把剩下的平均分成 3 份，每人分得的就是13。后一种是算上分给老百姓的，总共平均分成了 6 份，每份就是16。其实两个都是对的，一个不算分出去的，一个算了分出去的。”顿时，教室里响起了听课教师和其他学生的掌声。华
12、老师画龙点睛地总结道：“看来，要判断一个分数对不对，关键要看把什么平均分。如果是把剩下的被子平均分成 3 份，每份就是13；如果是把整条被子平均分成 6 份，每份就是16。”陶行知先生说：“人人都说小孩小，谁知人小心不小。您若小看小孩子，便比小孩还要小！”对于三年级的学生来讲，“究竟是13，还是16”是一个极具挑战性的问题。在学生大胆创造、脑洞大开的基础上，华老师引导和鼓励学生比一比、辩一辩，深刻理解了“两个分数都对，只是分的总量不一样”的道理。在这里，“错”不是错，而是看待问题的角度不一样。思维的通透需要经历过程，走向豁然开朗；思维的通透需要经历阵痛，才能破蛹成蝶。华老师的化错课堂上，处处闪
13、耀着审辩的光芒，留有通透的印痕。化错课堂充满着自由、宽松的氛围，洋溢着敢于试错、乐于创新的气息。在博学、审问、慎思、明辨、笃行的学习过程中，学生敢于表达、不怕出错，敢于质疑、不怕丢脸。从一定意义来说，化错，化入的是题，化出的是人。它是人的容错胸怀、融错智慧、荣错境界。化错思想启示着我们：小学数学教学中发展学生的审辩式思维，是大有作为的。而如此充满魔术般神奇的审辩式思维课堂，怎能不让学生“舍不得下课呢”！参考文献：1华应龙.看得破，拿得起，放得下以“中国人的十二生肖”为例 J.我爱学（课程与教学研究），2022（5）：4.2吴恢銮.学会审辩：让思维向高阶漫溯N.中国教师报，2022-07-06（7）.3 顾娟.为思维的通透而教我在数学情境教学上的追求与实践 J.小学数学教师，2016（5）：35.（周平健，江苏省南通经济技术开发区星湖小学，邮编：226016）