1、收稿日期：基金项目：国家自然科学基金面上项目（）作者简介：李蓉（），女，山西翼城人，山西师范大学物理与信息工程学院讲师，博士，主要从事中高能核碎裂实验方面的研究 ：通讯作者：张东海（），男，山西五寨人，山西师范大学现代物理研究所教授，博士，主要从事中高能核碎裂及多粒子产生实验方面的研究山西师范大学学报（自然科学版）第 卷第 期 年 月 文章编号：（）与铜靶作用弹核碎裂电荷变化总截面及碎片产生分截面研究李蓉，张东海山西师范大学现代物理研究所，山西 太原 摘要：本文对最高能量为 的 与铜靶作用弹核碎裂电荷变化总截面及碎片产生分截面进行了实验研究，并与相近能区 诱发铜靶核碎裂的实验结果及理论模型计算
2、结果进行了比较 结果表明：电荷变化总截面与相近能区实验结果一致，也与 及 半经验公式预言一致；和 模型预言低于实验结果 弹核碎片产生分截面在所研究的能区范围与束流能量没有明显依赖关系，及 半经验参数化公式可以较好地再现实验结果关键词：核碎裂；电荷变化反应总截面；弹核碎片产生分截面中图分类号：文献标识码：中高能重离子诱发核反应弹核碎裂电荷变化总截面及弹核碎片产生分截面的研究对核物理、天体物理、放射生物学及辐射保护有重要意义 从核物理和天体物理角度来考虑，弹核碎裂电荷变化总截面及弹核碎片产生分截面的知识不仅可以帮助我们了解中高能核碎裂的机制，而且可以优化银河宇宙线粒子的起源及演化传播模型 银河宇宙
3、线的成分受宇宙线粒子在星际介质传播过程中与介质作用发生的核碎裂密切相关 所以银河宇宙线粒子的丰度与银河宇宙线粒子与星际介质作用的截面密切相关 在地球轨道上宇宙射线的能量主要在 范围，氢核含量约 ，氦核含量约 ，其余 为重核 等人 首次对几百 能区 与碳及氢靶作用弹核碎裂总截面及弹核碎片产生分截面进行了研究；等人 基于能量独立的硬球散射模型及弹核碎裂的弱因式化特性利用类似于 半经验公式分析了 与碳核作用弹核碎裂的实验结果；等 及 等人 对 与液氢靶作用弹核碎裂总截面及弹核碎片产生分截面进行了实验研究；等人 对 能区 与铍靶作用弹核碎裂质量较轻的丰中子核碎片产生截面进行了实验研究；等人 及 等 对
4、 能区 诱发元素靶弹核碎裂电荷变化总截面及弹核碎片产生分截面进行了系统的研究，并讨论了弹核碎片产生分截面的奇偶效应 在较低能区，文献 对 与 及 靶作用弹核碎裂总截面及碎片产生分截面进行了实验研究，并与一些半经验参数化公式预言结果进行了比较论文对最高能量为 诱发铜靶弹核碎裂电荷变化总截面及弹核碎片产生电荷变化分截面进行了实验研究，并与不同参数化半经验公式预言结果进行了比较 实验描述实验所用束流由日本放射线医学综合研究所（）重离子医用加速器（）产生，样品照射在生物辐照线终端进行 实验使用的探测器为日本 化学工业有限公司提供的 型 塑料蚀刻核径迹探测器，每片体积为 铜靶体积为 铜靶（）和 塑料蚀刻
5、核径迹探测器（）组成的三明治式复合靶如图 所示，复合靶按序列 排列 束流垂直照射复合靶，束流到达各个铜靶上表面（相对于束流方向）的能量通过 模拟软件计算得到，到达第一铜靶上表面的能量为 、到达第二铜靶上表面的能量为 、到图 蚀刻核径迹探测器与铜靶组成的三明治式复合靶示意图 达第三铜靶上表面的能量为 辐照后的 塑料蚀刻核径迹探测器经过温度为 的 水溶液恒温蚀刻 小时，然后水洗并自然干燥 整个冲洗过程在山西师范大学现代物理研究所进行干燥后的 塑料蚀刻核径迹探测器经过 高影像图像分析显微镜自动扫描记录的蚀刻径迹，然后利用 蚀刻径迹测量分析软件分析每个蚀刻径迹的几何信息，如径迹相对位置坐标、长短轴大小
6、、面积大小、平均灰度等 所有经过 自动分析软件拟合分析的蚀刻核径迹均经过人工核查，已排除部分重叠径迹、靶核反冲径迹、气泡杂质产生的伪径迹的干扰 所有重叠径迹均分别拟合为几个独立的径迹、所有靶核反冲径迹及气泡杂质产生的伪径迹均被删除 人工分析过程可以确保拟合蚀刻径迹准确可靠，提高实验数据的可信度图 通过 靶匹配径迹坐标差 和 分布、为 上下表面匹配径迹坐标差分布；、为靶前后匹配径迹坐标差分布；光滑曲线为高斯分布拟合线 ，；经过 蚀刻核径迹分析测量软件自动拟合及人工修正后的所有蚀刻径迹经过径迹重建，重建从束流 核进入第一片 塑料蚀刻核径迹探测器上表面开始，直到最后一片 蚀刻核径迹探测器下第 期李蓉
7、，等：与铜靶作用弹核碎裂电荷变化总截面及碎片产生分截面研究表面结束 核径迹重建依据文献 的方法进行，具体可参见我们近期的研究论文 图 为 通过 靶（第一靶）匹配径迹坐标差 和 分布，、为靶前 上下表面匹配径迹坐标差分布；、为靶前后匹配径迹坐标差分布；光滑曲线为高斯分布拟合线 高斯分布拟合偏差的大小可以帮助我们确定匹配径迹的分布范围，所有径迹均在 倍拟合分布偏差范围内进行匹配图 与铜靶作用 及其弹核碎片蚀刻径迹面积分布，光滑曲线为高斯分布拟合 ，图 弹核碎片蚀刻径迹平均面积与弹核碎片电荷的依赖关系，弹核碎片蚀刻径迹面积平均值由图 高斯分布拟合得到 ，图 给出 与第一块铜靶作用后 及其弹核碎片蚀刻
8、径迹平均面积分布，平均面积为靶后 塑料蚀刻核径迹探测器上下表面匹配径迹面积平均值，光滑曲线为高斯分布拟合 及其弹核山西师范大学学报（自然科学版）年碎片蚀刻径迹面积分布平均值及标准偏差由高斯分布拟合得到 图 为蚀刻径迹面积平均值与弹核碎片电荷之间的依赖关系，随着弹核碎片电荷数的增加，其蚀刻径迹面积线性增加 由此线性关系，我们可以根据蚀刻径迹面积确定弹核碎片所带电荷 实验结果与分析 电荷变化总截面核碎裂电荷变化总截面及碎片产生分截面可以通过原子核在靶中的传播公式得到，重离子经过一定厚度靶核后核碎片的分布服从下列微分方程 （）（）（，）（）（）（）（，）（）这里 为弹核穿越靶核的厚度，（）为在厚度
9、处弹核数，（）为在厚度 处电荷数为 的弹核碎片数公式（）第一项是电荷数为 的碎片的产生，（，）为电荷数为 的碎片产生的分截面；公式第二项是电荷数为 的碎片经过二次作用的衰减，（）为电荷数为 的碎片的电荷变化总截面；公式第三项是其它电荷数大于的碎片对电荷数为的碎片产生的贡献 如果进入靶核上表面的弹核数为（），则通过靶核厚度为 后弹核数为：（）（）（）（）（）（）（）（）式中 （）为弹核电荷变化总截面 如果靶核厚度为 ，且为薄靶，（），则弹核的电荷变化总截面为：（）（）（）（）（）（）这里 是靶核质量数；（）和（）分别为进入靶上表面和出靶下表面的弹核数；为靶核密度，单位 ；为以 为单位的靶核厚度；
10、为阿伏伽德罗常数 实验上弹核碎裂电荷变化总截面通过公式（）计算得到基于能量无关的硬球散射模型，和 提出弹核碎裂电荷变化总截面的半经验公式，其形式如下：（）（）式中和为拟合参数，其值分别为 ，；和分别为靶核和弹核的质量数 对于 复合靶，公式（）不适用；对于氢核靶，选取靶核有效质量数 考虑到 公式无法直接适用于氢核靶的特征，等人 考虑弹核碎裂电荷变化总截面的能量无关性，利用原子核半径来计算弹核碎裂电荷变化总截面，其公式如下：（，）（）（）式中和分别为弹核和靶核的标度半径；重叠项 由实验拟合得到，其值为 半经验公式也不能用于复合靶，但可以直接计算氢靶的截面表 给出最高能量为 的 束流通过各个铜靶后碎
11、裂电荷变化总截面的实验结果，误差为统计误差，表中同时给出相近能区 与铜靶作用弹核碎裂总截面的实验结果 ，、及 半经验公式预言结果、及 模型预言结果 由表所示结果可以得出：在相近能区 碎裂电荷变化总截面在误差范围内一致，且与 及 半经验公式预言结果一致，及 模型预言结果低于实验值 由于 及 半经验公式是与弹核能量无关的，利用这两个半经验公式预言的弹核碎裂总截面中没有弹核能量的信息 弹核碎片产生电荷变化分截面弹核碎裂电荷变化分截面可以根据公式（）导出 在不考虑弹核碎片在靶内的二次作用下，公式（）中的第二项及第三项可以除去，则公式变为：第 期李蓉，等：与铜靶作用弹核碎裂电荷变化总截面及碎片产生分截面
12、研究（）（）（，）（）（）（，）（）（）（）（，）（）（）（）这里 为靶核的厚度 对于无限薄靶，即 ，公式（）可以简化为：（，）（）（）（）（）（）这里（）为弹核通过靶后碎裂为电荷为 的碎片数，（）为进入靶核的弹核数，其余各个量意义同公式（）表 与铜靶作用弹核碎裂电荷变化总截面 入射束流能量电荷变化总截面（）文献 本实验 本实验 本实验 表 不同能量 与铜靶作用弹核碎裂电荷变化分截面 电荷变化 山西师范大学学报（自然科学版）年图 不同能量下弹核碎片产生分截面随弹核碎片电荷变化 的关系 ，为弹核电荷数，为弹核碎片电荷数 ，表 给出 、及 与铜靶作用弹核碎裂电荷变化分截面的实验结果，其中电荷变化
13、为弹核电荷数与弹核碎片电荷数之差，由表 所给结果可以看出，随电荷变化的增加，弹核碎片产生电荷变化分截面减少，并无明显的奇偶效应出现 图 给出 、及 与铜靶作用弹核碎裂电荷变化分截面随电荷变化的关系，在 ，随 的增加，弹核碎裂电荷变化分截面指数衰减：（），对于 束流能量，拟合参数 ，最小拟合 ；对于 束流能量，拟合参数 ，最小拟合 ；对于 束流能量，拟合参数 ，最小拟合 由本实验拟合结果，弹核碎裂电荷变化分截面随电荷变化的指数衰减与弹核能量没有明显的依赖关系 对于电荷变化 ，即弹核碎片电荷数，电荷变化分截面没有明显减小的趋势，这是由于在这一范围，弹核多重碎裂可以发生，弹核碎片电荷数 的碎片产生截
14、面受多重碎裂影响图 与铜靶作用弹核碎片产生电荷变化分截面实验结果与各种参数化经验公式预言结果的比较 第 期李蓉，等：与铜靶作用弹核碎裂电荷变化总截面及碎片产生分截面研究图 与铜靶作用弹核碎片产生电荷变化分截面实验结果与各种参数化经验公式预言结果的比较 图 与铜靶作用弹核碎片产生电荷变化分截面实验结果与各种参数化经验公式预言结果的比较 图 分别给出 、及 与铜靶作用弹核碎裂电荷变化分截面与各种参数化半经验公式预言的比较 这些参数化半经验公式包括：等人的半经验参数化公式 ，新旧两套拟合参数在文献 中统一给出，利用旧拟合参数计算的结果在图 中用“”标记，利用新拟合参数计算的结果在图 中用“”标记；等
15、人 在 参数化模型基础上考虑高能极限碎裂行为提出一个统一的参数化半经验公式，其公式及拟合参数在文献 中给出，预言结果在图 中用“”标记；参数化半经验公式是在 及 基础上经过 等人不断完善后得到的一个参数化公式，它同样考虑高能极限碎裂行为及弹核碎片产生截面与束流能量无关特性，山西师范大学学报（自然科学版）年 参数化公式及拟合参数在文献 中给出，预言结果在图 中用“”标记；参数化半经验公式 是在 参数化基础上考虑弹核能量的依赖性后发展的弹核碎裂分截面计算公式，具体计算公式及拟合参数参阅文献 ，预言结果在图 中用“”标记 表 给出 与铜靶作用弹核碎裂电荷变化分截面的实验结果与各种参数化半经验公式预言
16、的比较，其中 表示实验分截面与理论预言截面的差的绝对值；表示差额绝对值与实验值的比值，以百分比为单位；“”及“”分别代表利用 半经验参数化公式旧新拟合参数计算得到的结果 平均来讲在相对误差小于 范围内，和 可以很好再现实验结果表 与铜靶作用弹核碎裂电荷变化分截面实验值与各种参数化半经验公式预言的比较 （）实验值 结论论文对最高能量为 束流连续通过三个铜靶后弹核碎裂电荷变化总截面及弹核碎片产生电荷变化分截面进行了实验研究，并与相近能区相应的实验结果及各种半经验参数化公式预言结果进行了比较 结果表明：电荷变化总截面与相近能区实验结果一致，也与 及 半经验公式预言一致，及 模型预言低于实验结果 弹核碎片产生分截面在所研究的能区范围与束流能量没有明显依赖关系，及 半经验参数化公式可以较好地再现实验结果参考文献：，：，：，：，：，：，：第 期李蓉，等：与铜靶作用弹核碎裂电荷变化总截面及碎片产生分截面研究 ，：，（）（），：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：（），：，：，：，（，）：，：；山西师范大学学报（自然科学版）年