1、第6 4卷第4期2023年7 月doi:10.15940/ki.0001-5245.2023.04.010天文学报ACTA ASTRONOMICA SINICAVol.64 No.4Jul.,2023北斗三号卫星精密定轨中的光压模型研究李鹏杰张捍卫十谢孟辛赵东方（河南理工大学测绘与国土信息工程学院焦作4540 0 0)摘要对于在轨运行的BDS(BeiDou Navigation Satelite System)卫星，太阳光压是作用在卫星上主要的非引力摄动.受多种因素的影响，太阳光压摄动力难以精确建模，是BDS卫星精密定轨和轨道预报过程中重要的误差来源.由于ECOMC(Empirical COD
2、E Orbit Model 1 and 2 Combined)模型兼顾了ECOM1(EmpiricalCODEOrbitModel1)和ECOM2（Em p i r i c a l CO D EO r b i t M o d e l 2)模型的特点，在模型中引入了较多的待估参数，使得参数之间存在强相关性.针对ECOMC模型的这一缺陷，文中收集了2 0 19年1月至2 0 2 2 年4月武汉大学分析中心提供的BDS-3卫星精密星历，采用动力学轨道拟合方法得到了ECOMC模型的13个光压参数.通过对该模型的光压参数进行时间序列分析，分别给出了BDS-3IGSO（In c l i n e d G e
3、 o s y n c h r o n o u s O r b i t)和MEO(MediumEarthOrbit)卫星光压模型的参数选择策略.并利用轨道拟合和轨道预报试验，验证了光压模型参数选择策略的合理性.结果表明，采用改进型ECOMC模型进行BDS-3IGSO和MEO卫星轨道拟合的效果最佳，同时，也能够提升BDS-3IGSO和MEO卫星中长期轨道预报的精度.关键词太阳光压，精密定轨，BDS-3，轨道拟合，轨道预报中图分类号：P128；文献标识码：A1引言太阳光压摄动又称太阳辐射压(Solar Radia-tion Pressure，SR P)摄动，是由太阳辐射的光子连续“撞击”卫星表面所产
4、生的力的作用.对于在轨运行的BDS(BeiDou Navigation Satellite System)卫星，其所受的非引力摄动主要来源于太阳光压受卫星姿态以及卫星表面材料特性的影响，太阳光压摄动力难以精确地建模，是BDS卫星精密定轨和轨道预报重要的误差源 1-2 .回顾BDS卫星光压摄动模型的建模历程，其建模思路主要分为：(I)在经验光压模型的基础上，利用BDS卫星的精密轨道，求解经验光压模型的参数并进行分析，确定出经验光压模型参数的最佳组合2022-06-15收到原稿，2 0 2 2-0 7-30 收到修改稿*国家自然科学基金项目(42 0 7 40 0 2、419310 7 5)资助方
5、式，以改善经验光压模型的定轨性能；(II)根据BDS卫星元数据或者由可校正Box-Wing模型估计的卫星几何、光学特性参数，建立BDS卫星的先验光压模型以提升光压模型的定轨性能.针对(1)中的建模思想，文献 3 采用实验设计的方法，提出了一种适用于BDS GEO（G e o s t a t i o n-aryEarthOrbit)卫星的经验光压模型，并通过地基GNSS(Global Navigation Satellite System)技术定轨和卫星激光测距(Satellite Laser Ranging，SL R)技术定轨两种方式，验证了该光压模型的性能文献 4 通过分析ECOM1-9(E
6、mpiricalCODEOrbitModel1，9 表示参数数量)模型的光压参数变化规律，给出了BDS-2各类轨道卫星的ECOM1经验模47-164卷型的光压参数选择策略，并提出了在ECOM1-5模型的D方向(即DYB坐标系的D轴方向，其中D轴为卫星至太阳方向、Y轴为卫星至地球方向与卫星至太阳方向的叉乘、B轴为D与Y轴的叉乘，B轴与D和Y轴构成右手系)上增加周期项，以吸收BDS-2卫星零偏姿态控制模式下的光压摄动力.文献 5 采用几何轨道平滑方法反演了ECOM1-9模型的光压参数，并对参数的时间序列进行了分析通过实测数据进行定轨验证，发现了采用只解算5个光压参数的ECOM1经验光压模型进行BD
7、S卫星定轨的精度最高.文献 6 采用多模GNSS试验(Multi-GNSS Ex-periment，M G EX)测站的BDS观测数据进行定轨验证，得到了扩展型EECOM（Ex t e n d e d Emp i r i-cal CODE Orbit Model)模型在BDS-2的3种轨道类型卫星定轨中的光压参数选择策略.在GNSS卫星精密定轨中，ECOM1经验模型还存在着未被模型完全吸收的光压摄动力，尤其是对于非立方体结构的GNSS卫星 7-9.因此(I)中的建模思想被广泛采纳，考虑到目前BDS-3卫星的元数据并未完全公开，文献 10 采用假设的BDS卫星几何、光学特性参数建立了具有明确物理
8、意义的先验光压模型，并联合ECOM1-5模型，进行BDS卫星精密定轨.文献 11-13 根据可校正Box-Wing模型估计的相关参数，建立了先验Box-Wing模型，并结合ECOM1模型进行定轨实验，采用该模型获得了比纯经验光压模型更好的定轨效果.文献 14-15 基于光压摄动的作用机理、卫星表面的光学特性参数和卫星姿态控制模式等，建立了BDS卫星综合解析模型.同时，根据卫星角动量守恒和在轨遥测参数的变化，提出了在综合解析模型基础上增加常数经验修正项的方法，使事后精密定轨精度达到了厘米级.文献 16 根据BDS卫星的元数据，在Box-Wing模型的基础上建立了BDS-3 MEO(Medium
9、EarthOrbit)卫星的先验光压模型，并通过定轨验证和SLR技术定轨检验，发现采用先验光压模型可以显著减小BDS-3MEO卫星重叠弧段轨道的误差和SLR定轨残差的标准差.文献 17 从轨道内、外符合精度等方面，分析了ECOM1-5模型、Box-Wing+ECOM1-5模型和拓展版ECOM模型对BDS IGSO（In c l i n e d G e o-天文学报synchronous Orbit)与MEO卫星定轨的适用性.本文根据BDS-3卫星的元数据，基于Box-Wing模型计算了BDS-3卫星的光压模型先验力.采用卫星动力学轨道拟合方法得到ECOMC模型的13个光压参数，并对BDS-3I
10、GSO卫星和MEO卫星的光压参数进行了时间序列分析，分别给出了适用于BDS-3 IGSO卫星和MEO卫星的光压参数选择策略.还通过轨道拟合和轨道预报试验，验证了BDS-3IGSO和MEO卫星光压模型参数选择策略的合理性.由于BDS-3GEO卫星精密星历没有足够多的积累，本文暂不将BDS-3GEO卫星纳入研究范围.2正BDS-3卫星光压模型为满足高精度定轨的需要，Beutler等 18 以ROCK模型 19 为先验模型结合精密轨道数据，建立了ECOM1-9模型.经过国内外大量学者的研究改进，该模型出现了众多衍生版本该系列模型的基本思想是将光压摄动加速度分解到DYB坐标系的3个坐标轴方向，并将每个
11、分量采用多项式结合周期函数形式进行描述.因此，卫星总的光压摄动加速度asRp可表示为：AU?_ FoasRP=(aD eD+ayey+aBeB),Irs-r/2M(1)式中,AU为天文单位,AU=1.4959787071011m;rs和r分别为太阳和卫星的位置矢量；Fo是通过先验光压模型计算的先验力；M为卫星质量；eD、ey和eB分别为DYB坐标系3个轴的方向矢量，其中eD为卫星至太阳方向的单位矢量，ey为卫星至地球方向与卫星至太阳方向叉乘的单位矢量，eB=eDey;aD、a y 和aB分别为D、Y和B3个方向的光压模型分量系数.在BDS卫星精密定轨中使用的经验型光压模型主要有ECOM1模型(
12、9参数、7 参数和5参数)、ECOM2模型及ECOMC模型(13参数)3个大类.ECOM1-9模型(即早期的ECOM模型)是目前各分析中心使用最多、定轨效果较好的光压模型，其具体表达式为：4期47-264卷李鹏杰等：北斗三号卫星精密定轨中的光压模型研究4期aD=Do+Dc cos u+Ds sin u,ay=Yo+Yccosu+Ys sinu,(aB=Bo+Bccosu+Bs sinu,式中，u是卫星在轨道面内相对于升交点的角度；Do、D c、D s、Yo、Yc、Ys、Bo、Bc、Bs 是ECOM1光压模型的待估参数.其中，Do、Yo 和Bo分别为D、Y和B3个方向的常数项参数，Dc和Ds为D
13、方向的一阶余弦周期项参数和一阶正弦周期项参数，Yc和Ys为Y方向的一阶余弦周期项参数和一阶正弦周期项参数，Bc和Bs为B方向的一阶余弦周期项参数和一阶正弦周期项参数由于该模型9个待估光压参数之间的强相关性，在实际BDS卫星定轨应用时一般采用简化ECOM1模型，即ECOM1-7模型和ECOM1-5模型 4-5.Arnold等 2 0 为了消除ECOM1模型在(俄罗斯)全球卫星导航系统(Global Navigation SatelliteSystem，G L O NA SS)卫星定轨中存在的误差，在ECOM1光压模型的基础上提出了改进型ECOM2(Empirical CODE Orbit Mod
14、el 2)模型.该模型具体形式如下：nDaD=Do+(D2kc cos 2ku+k=1D2ks sin 2ku),ay=Yo,nBaB=Bo+Z B(2k-1)c cos(2k-1)u+k=1B(2k-1)s sin(2k-1)ul,式中，u=u u o，u o 为太阳在轨道面投影相对于升交点的角度；k为正整数；np和nB分别为D方向、B方向上的周期项个数；D2kc和D2ks分别为D方向的2 k阶余弦周期项参数和2 k阶正弦周期项参数；B(2k-1)c和B(2k-1)s分别为B方向的2 k1阶余弦周期项参数和2 k1阶正弦周期项参数.欧洲定轨中心(Centre for Orbit Determ
15、ina-tion inEurope,CODE)通过大量轨道数据测试，给出了ECOM2(D4B1)模型、ECOM2(D2B1)模型两种方案.ECOM2(D4B1)模型形式如下：(2)aD=Do+D2c cos 2u +D 2 s s i n 2 u+D4c cos 4u +D 4s s i n 4u,ay=Yo,(aB=Bo+Bc cos u +Bs s i n u,式中，D2c和D2s为D方向的二阶余弦周期项参数和二阶正弦周期项参数；D4c和D4s为D方向的四阶余弦周期项参数和四阶正弦周期项参数.ECOM2(D2B1)模型形式如下:aD=Do+D2c cos 2u +D 2 s s i n 2
16、 u,aY=Yo,(aB=Bo+Bc cos u+Bs s i n u.此外麻省理工大学(Massachusetts Institute ofTechnology，M I T)还基于大量轨道数据再分析并结合ECOM1和ECOM2模型的优势，提出了新的混合光压模型(Empirical CODE Orbit Model 1 and2 Combined,ECOMC),即ECOMC模型 2 1,目前,ECOMC模型已应用于GAMIT10.7（G PSA n a l y-sis at MIT,GAMIT)软件和Ginan软件.该模型的具体表达式为：a=Do+Dc cos u +D s s in u+D2c cos 2u +D 2 s s i n 2 u+D4c cos 4u +D 4s s i n 4u,ay=Yo+Yc cos u +Ys s i n u,(3)(aB=Bo+Bc cos u +Bs s i n u,由上式可知ECOMC模型共有13个光压参数.2.1光压模型的先验力计算对于BDS卫星的光压模型先验力(Fo)主要通过对不同卫星间面质比系数进行换算、采用简化Box-Wing模型计算