1、D O I:1 0.3 9 6 9/j.i s s n.1 0 0 3-0 9 7 2.2 0 2 3.0 3.0 1 2 文章编号:1 0 0 3-0 9 7 2(2 0 2 3)0 3-0 4 1 5-0 5不同收缩口模中聚合物熔体流变行为的数值模拟刘庆升*,刘友琼,柯春海(信阳师范大学 数学与统计学院,河南 信阳 4 6 4 0 0 0)摘 要:挤出成型是聚合物加工工业中的一种重要成型方法。在挤出成型过程中,聚合物熔体在收缩口附近容易出现应力集中现象,从而导致最终制件的表面缺陷。以最终消除或减小表面缺陷为目的,基于数值模拟的方法,主要研究了口模的收缩外形对聚合物熔体流变行为的影响,包括具
2、有不同收缩长度的V-型收缩口以及喇叭型收缩口。采用R o l i e-P o l y模型刻画聚苯乙烯熔体在41收缩流中的应力-应变关系,基于有限体积法及S I MP L E算法模拟了不同收缩长度条件下,聚苯乙烯熔体在V-型收缩口模以及喇叭型收缩口模中的主应力差、第一法向应力差、伸展率和速率。数值结果表明:V-型收缩口、喇叭型收缩口以及收缩长度的增大,都能有效改善收缩流中的应力集中现象,在收缩长度相同的条件下,喇叭型收缩口模具有更好的效果。关键词:R o l i e-P o l y模型;41收缩流;有限体积法中图分类号:O 2 4 2.1;O 3 5 7.1 文献标识码:A开放科学(资源服务)标
3、识码(O S I D):N u m e r i c a l S i m u l a t i o n o f R h e o l o g i c a l B e h a v i o r s o f P o l y m e r M e l t i n D i f f e r e n t C o n t r a c t i o n D i e sL I U Q i n g s h e n g*,L I U Y o u q i o n g,K E C h u n h a i(C o l l e g e o f M a t h e m a t i c s a n d S t a t i s t i c
4、s,X i n y a n g N o r m a l U n i v e r s i t y,X i n y a n g 4 6 4 0 0 0,C h i n a)A b s t r a c t:E x t r u s i o n m o l d i n g i s a n i m p o r t a n t m e t h o d i n p o l y m e r p r o c e s s i n g i n d u s t r y.T h e s t r e s s c o n c e n t r a t i o n o f p o l y m e r m e l t c a n
5、o c c u r e a s i l y a t t h e n e a r b y r e g i o n o f c o n t r a c t i o n e n t r a n c e i n t h e p r o c e s s o f e x t r u s i o n m o l d i n g,w h i c h c a u s e s v o l u m e d e f e c t s o f t h e f i n a l p a r t s.F o r t h e p u r p o s e t o e l i m i n a t e o r r e d u c e
6、t h e v o l u m e d e f e c t s,t h e e f f e c t s o f c o n t r a c t i o n p r o f i l e s o n t h e r h e o l o g i c a l b e h a v i o r s o f p o l y m e r m e l t a r e m a i n l y i n v e s t i g a t e d b a s e d o n n u m e r i c a l m e t h o d,i n c l u d i n g V-s h a p e d a n d t r u
7、m p e t-s h a p e d c o n t r a c t i o n p r o f i l e s a t d i f f e r e n t c o n t r a c t i o n l e n g t h.R o l i e-P o l y m o d e l i s u s e d t o d e s c r i b e t h e s t r e s s-s t r a i n r e l a t i o n s h i p o f p o l y s t y r e n e m e l t i n 41 c o n t r a c t i o n f l o w.N
8、 u m e r i c a l s i m u l a t i o n s o f t h e p r i n c i p a l s t r e s s d i f f e r e n c e,t h e f i r s t n o r m a l s t r e s s d i f f e r e n c e,s t r e t c h r a t i o a n d v e l o c i t y i n V-s h a p e d a n d t r u m p e t-s h a p e d c o n t r a c t i o n f l o w s a r e i m p l
9、 e m e n t e d b a s e d o n f i n i t e v o l u m e m e t h o d a n d S I MP L E a l g o r i t h m.N u m e r i c a l r e s u l t s s h o w t h a t t h e V-s h a p e d,t r u m p e t-s h a p e d c o n t r a c t i o n p r o f i l e s a n d t h e i n c r e a s e o f c o n t r a c t i o n l e n g t h c
10、a n r e d u c e t h e s t r e s s c o n c e n t r a t i o n,t h e t r u m p e t-s h a p e d c o n t r a c t i o n p r o f i l e s h a v e b e t t e r r e s u l t s u n d e r t h e s a m e c o n t r a c t i o n l e n g t h c o m p a r e d w i t h V-s h a p e d c o n t r a c t i o n p r o f i l e s.K
11、e y w o r d s:R o l i e-P o l y m o d e l;41 c o n t r a c t i o n f l o w;f i n i t e v o l u m e m e t h o d0 引言随着黏弹本构方程和模拟技术的发展,准确刻画聚合物熔体的流变特性成为可能。数值模拟作为一种描述和预测黏弹流体流变性的重要方法,成为聚合物加工工业中的一种重要的设计辅助工具。一直以来,人们都希望能够对复杂流体尤其是聚合物熔体的非线性动力学行为进行准确刻画。为此发展了一系列的黏弹本构方程,包括P T T模型1、W a g n e r模型2、D o i-E d w a r d
12、s模型3、P o m-P o m模型4、R o l i e-P o l y模型5以及相应的改进模型6,并将这些本构模型应用于非牛顿流体力学的研究7-9。上述模型各有优缺点,根据聚合物分子链的特征,R o l i e-P o l y模型适宜描述线型聚合物熔体的流变特征,而P o m-P o m模型适宜描述分支型聚合物熔体的流变特征。聚合物在复杂的加工成型条件下常牵扯到熔体的流动与变形,这与收缩流中复杂流体的流动类 收稿日期:2 0 2 2-0 6-0 6;修回日期:2 0 2 2-0 9-2 5;*.通信联系人,E-m a i l:q i n g s h e n g 4 0 81 6 3.c o
13、 m 基金项目:国家自然科学基金项目(1 1 9 0 1 5 0 4);河南省自然科学基金项目(2 0 2 3 0 0 4 1 0 3 4 0)作者简介:刘庆升(1 9 8 2),男,河南驻马店人,讲师,博士,主要从事科学与工程计算、复杂流体的多尺度建模和仿真等方向的研究。514信阳师范学院学报(自然科学版)J o u r n a l o f X i n y a n g N o r m a l U n i v e r s i t y第3 6卷 第3期 2 0 2 3年7月 N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n V o l.3 6 N o.3 J u
14、 l.2 0 2 3似。因此,收缩流常作为基准流动用于研究聚合物熔体的流变行为1 0-1 3。HA S S E L L等1 4基于实验研究了不同类型的聚苯乙烯熔体在收缩扩张型腔中的流变行为,详细讨论了收缩口的曲率、熔体的流率对流动不稳定性的影响。C OMB E AUD等1 5通过挤出成型实验研究了口模的收缩角对流动双折射的影响,并得出了制件表面缺陷受到收缩角强烈影响的结论。AGA S S ANT等1 6详细综述了聚合物熔体挤出成型过程的流动不稳定的实验后发现,这些挤出不稳定是影响挤出生产线最大输出量的关键因素;作者还详细总结了影响收缩流中挤出不稳定的可能因素,并提出了消除或尽可能减少这些挤出不
15、稳定的方法。AGA S S ANT等1 7简要综述了聚合物加工在工业、实验研究及模型研究的发展现状,同时指出了精确地预测聚合物熔体的流变行为一直是一个挑战。在挤出成型中,聚合物熔体在收缩口附近往往会产生应力集中现象,该现象会导致熔体破裂以及最终制件出现鲨鱼皮型的表面缺陷。本文的主要目的是基于有限体积法和R o l i e-P o l y本构模型研究聚苯乙烯熔体在收缩口模中的流变行为,探究在不同收缩长度的条件下V-型收缩口模及喇叭型收缩口模对聚苯乙烯熔体流变性的影响,同时给出流场中有关主应力差、剪切力、伸展率等更多更详细的信息,能够更好地理解聚合物熔体进入收缩口时的动力学响应过程。1 数学模型1
16、.1 质量和动量守恒方程基于不可压缩及等温条件,对聚苯乙烯熔体流变性进行研究,同时不考虑表面张力的影响。因此,质量和动量守恒方程可以写成如下的形式:肀u=0,(1)(ut+u肀u)=-肀p+肀+s肀2u,(2)式中:u、分别表示速度矢量和应力张量,、p及s分别表示熔体的密度、压力及溶剂的黏度。1.2 R o l i e-P o l y本构方程R o l i e-P o l y本构方程,常用该模型来描述线型聚合物熔体的应力-应变状态,其形式为ddt=肀u+肀uT-1d(-I)-2(1-(3/t r)R(+*(t r 3)(-I),(3)式中:d和R分别表示聚合物链的取向和松弛时间,I和t r分别表示单位矩阵和张量的迹,*是与聚合 物 链 的 约 束 松 弛 有 关 的 参 数,经 常 取 为-0.5,伸展率定义为=(t r/3)。1.3 动量方程及R o l i e-P o l y本构方程的无量纲形式数值结果将采用无量纲形式来表示,定义U和L分别为速度和长度尺度,则动量方程和R o l i e-P o l y本构方程的无量纲化可通过式(4)得到X*=XL,u*=uU,t*=t UL,*=