1、【精品】【精品】2018 小升初数学热点题型小升初数学热点题型七七 统计与概率统计与概率【要点归纳】【要点归纳】一、统计部分【重点】（一）统计数据的步骤步骤-1.收集数据：为了研究某一对象，先要收集与之相关的数据。（收集数据的方法直接收集数据的方法：测量法、调查法、实验法等；间接收集数据的方法：查阅资料、询问他人等。）2.整理数据：根据统计的需要和数据特点，把收集到的数据归类、分组，按一定顺序重新排列，编制成统计表。3.分析数据：根据需要对统计表中的数据作出全面的比较和分析。（比较最大值或最小值；比较平均值；分段比较数据。）（二）统计表1.统计表-把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析
2、情况，反映问题。分为：单式统计表-只有一组统计项目；复试统计表-有两组或两组以上统计项目。2.制作统计表的步骤：（1）收集整理数据；（2）确定统计表格式；（3）填写栏目和各项目名称，并填写数据；（4）计算总计和合计，并填入表中，一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格；（5）写好表格名称，标明制表时间。（三）统计图1.统计图的类型-条形统计图；折线统计图；扇形统计图。2.统计图的意义-（1）条形：用一个单位长度表示一定量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来；（2）折线：用一个单位长度表示一定量，根据数量多少描出各点，再把它们用线段顺次连接起来；（3）扇形：用圆表示总数量，
3、用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分数。3.统计图的特点-（1）条形：用一个单位长度表示一定数量；用直条的长短表示数量的多少。（2）折线：用一个单位长度表示一定数量；用折线起伏表示数量增减变化情况。（3）扇形：用圆表示总数量；用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分数。4.统计图的作用-（1）条形：从图中能清楚地看出各数量的多少；便于相互比较。（2）折线：从图中能清楚地看出各数量的增减变化情况；能看出数量的多少。（3）扇形：从图中能清楚地看出各部分数量占总量的百分比；能看出部分与部分之间的关系。（四）平均数、众数和中位数1.平均数-用一种数据的总和除以这组数据的个数。2.众数-
4、在一组数据中，出现次数最多的数据。3.中位数-将一组数据按大小顺序排列，最中间的一个数据（如果有偶数个数据，取中间两个数据的平均值）。【难点】1 统计图的选择-一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选择条形统计图；如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，选择折线统计图；如果要表示各部分数量与总数量之间的关系，选择扇形统计图。平均数、众数和中位数的选择-描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，但描述的角度和适用范围有所不同，在具体问题中要根据数据的特点及我们关心的问题来确定。（初中会重点学习相关内容，目前只做了解即可（初中会重点学习相关内容，目前只
5、做了解即可）二、概率部分【重点】（一）可能性-某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”发生事件。（二）可能性的大小-在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，就说该事件发生的可能性较小。事件发生的可能性可以用分数表示。（三）游戏的公平性-在游戏规则里，如果每种现象发生的可能性相等，就是公平的；如果如
6、果每种现象发生的可能性不相等，就是不公平的。【难点】1.判断哪些事件是不确定现象与确定现象；2 在某种游戏中，赢的可能性大，不代表一定能赢；输的可能性大，不代表一定输。【热点题型】【热点题型】例 1 把下面的统计表填写完整。项目数量车间生产零件个数合格零件个数合格率合计1050甲车间50096%乙车间530【答案】合计合格零件个数 1010（个）；合格率96.2%。甲车间合格零件个数480（个）。乙车间生产零件个数 550（个）；合格率96.4%。如下表所示：项目数量车间来源:Z.xx.k.Com生产零件个数合格零件个数合格率合计1050101096.2%甲车间50048096%乙车间5505
7、3096.4%【解题思路】本题是关于百分数的统计表，主要依据合计与部分之间的关系，及百分数所表示的合格零件数与总零件数之间的数量关系来依次推导所缺数据。【全程解析】甲车间合格零件个数：50096%=480（个）乙车间生产零件个数：1050-500=550（个）合格率：53055096.4%。合计中合格零件个数：530+480=1010（个）合格率：1010105096.2%。【考点点拨】本题主要考查统计表知识点的观察、分析、计算能力。综合性比较强，难度系数适中。来源:学.科.网例 2红星小学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，并根
8、据采集到的数据绘制成下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下面问题：（1）请将条形统计图补充完整。（2）爱好书画的人数占被调查人数的（）%。（3）估计红星小学现有学生中，有（）人爱好书画。【答案】（1）如图红色线红色线所示（2）10（3）287【解题思路】本题是条形统计图与扇形统计图的综合应用。问题 1 将条形统计图补充完整就需要知道爱好体育的人数是多少，通过扇形统计图知道爱好体育的占总人数的 25%，而被调查人数可以由爱好电脑的 28 人占比 35%求出。求爱好书画的人数的人数是已知的，被调查人数已经求出就可以知道所占的百分比了。【全程解析】先求出被调查人数=爱好电脑的人数所占
9、的百分比即 2835%=80（人），因为爱好书画的人数是 8 人，被调查人数是 80 人，所占的百分比=880=10%；红星小学现有的 2870 人数中爱好书画的人数，有 287010%=287（人）。【考点点拨】本题主要考查学生条形统计图与扇形统计图的综合运用解题能力，是小升初常见易考题型之一，经常出现在解决问题等大题中，应引起同学们的是小升初常见易考题型之一，经常出现在解决问题等大题中，应引起同学们的足够重视足够重视，难度系数较难。例 3下面是某汽车厂 2017 年上半年汽车生产情况统计图。产量/万量1086420123456月份8810753来源:Z+xx+k.Com（1）产量最高的是（
10、）月。（2）2017 年第一季度平均每月生产（）万辆。（3）第二季度的产量约占的产量约占上半年产量的（）%。（百分号前保留一位小数）（4）根据统计图，你能估计出该汽车厂 2017 年 7 月的产量吗？【答案】（1）6（2）5（3）63.4（4）大约 11 万辆。（合理即可，答案不唯一）【解题思路】首先要学会观察折线统计图，通过观察清楚有哪些信息是知道的，还要求出哪些未知数。【全程解析】（1）通过观察统计图可知，6 月份的产量最高；（2）求第一季度的平均产量就是=（3+5+7）3=5（万辆）（3）先分别求出第二季度和上半年的产量，然后再用第二季度产量除以上半年的产量即（8+8+10）（3+5+7
11、+8+8+10）63.4%（4）大约 11 万辆。（答案不唯一，合理即可）【考点点拨】本题是对折线统计图知识点的综合运用的考查，小升初经常出现在选择、填空、解决问题等题型中，难度系数适中。例 4下列事件中，哪些是一定发生的，哪些是可能发生的，哪些是不可能发生的？（1）明明今年 9 岁，明年 11 岁。（2）红红这一次数学测验中考了 100 分。（3）购买了一件合格率为 99%的商品，却是一件不合格的商品。（4）任意购买一张电影票，座位号是单号。（5）太阳从东边升起，从西边落下。【答案】一定发生的是（5），可能发生的是（2）（3）（4），不可能发生的是（1）。【解题思路】要对事件是否发生进行判断
12、，要根据生活经验合理猜测，缜密推理。【全程解析】（1）中人的年龄是随着时间的推移，逐步增加的。今年 9 岁，明年应是 10 岁。故是不可能发生的（2）红红数学测验中考了 100 分是可能发生的。（3）合格率只有 99%，有可能买到不合格的商品。（4）座位号有单号和双号，买到单号是可能发生的。（5）太阳从东边升起，西边落下是自然规律，故一定是发生的。【考点点拨】本题主要考查可能性知识点的判断。小升初中出现在选择、填空、判断等小题中，难度系数易。例 5在一个袋子中放了 6 个球，放的方式有多种，求下列方法中的可能性。（1）袋子里放红球 5 个、黑球 1 个。摸到黑球的可能性是多少？（2）袋子里放红
13、球 4 个，黑球 2 个。摸到白球的可能性是多少？（3）袋子里放黑球 3 个、红球 2 个、白球 1 个。摸到红球的可能性是多少？（4）袋子里放 3 个黑球，3 个白球。摸到黑、白球的可能性各是多少？（5）袋子里放 6 个白球。摸到白球的可能性是多少？【答案】（1）16（2）0（3）13（4）12，12（5）1【解题思路】本题首先弄清楚袋子中各色求得数量及球的总数量是多少，这样就知道了各色球所占的份数了，自然就知道摸到它的可能性是多少啦。【全程解析】（1）袋子里放红球 5 个、黑球 1 个，黑球占袋子球的份数是“1份”，故摸到它的可能性是16（2）袋子里放红球 4 个，黑球 2 个，白球占袋子
14、中球的份数是“0 份”，故摸到它的可能性是 0（3）袋子里放黑球 3 个、红球 2个、白球 1 个，红球占袋子中球的份数是“2 份”，故摸到它的可能性是13（4）袋子里放 3 个黑球，3 个白球，它们各占袋子中球的份数的一半，故摸到黑、白球的可能性各是12（5）袋子里放 6 个白球，它占袋子中球的份数的全部，故摸到白球的可能性 1.【考点点拨】本题主要考查可能性知识点的判断。小升初中出现在选择、填空、判断等小题中，难度系数易。【易错诊断】【易错诊断】例 1营养学家要想表示人每天需要摄入的各种营养所占的比例，你认为应该用（）统计图表示更清晰。A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图【错解】A【
15、错误辨析】本题选择条形统计图说明对各种统计图的作用不是特别清晰。各种统计图表示的侧重点不同，条形统计图能够清楚地看出各数量的多少，而扇形统计图能够清楚她看到各类信息占总数量的百分比，本题中显然是要看所占比例。【正确答案】B【考点点拨】本题主要考查学生对各类型统计图的意义和作用是否掌握的准确清晰，此类题型经常出现在小升初的填空、选择及判断等题目中，难度系数易。例 2浩浩的身高是 140cm，他在平均水深 120cm 的水塘里学习游泳，有危险吗？为什么？【错解】答：没有危险。因为他的身高 140cm 比水深 120cm 高。【错误辨析】本题主要是考查学生对于平均数的理解能力及运用知识点解决问题能力
16、。学生们回答此类问题时，往往忽略了平均数的意义。用一种数据的总和除以这组数据的个数才是平均数，在这里 120cm 的水深是整个水塘的平均水深，不代表每一个地方的水深都是 120cm，有的地方可能不到 100cm，有的地方可能要 200cm 也可能更深一些，所以他是有危险的。【正确答案】答：有危险。因为：平均水深 120cm 不代表每个地方都是 120cm的水深。【考点点拨】本题考查学生对于平均数的掌握及理解能力情况，是综合性比较强的一道小升初常见类型题，难度系数适中。例 3王叔叔应聘到一家玩具小工厂做工人，经理告诉他说：“我们这里的报酬不错，月工资平均 1000 元。”工作一个月后，王叔叔出全勤只领到了 700 元，于是找经理理论，经理说：“我厂的平均工资就是 1000 元。”还向他出示了下面的这张工资表。人员经理副经理领班后勤工人人数（人）116510月工资（元）46002000900800700请问王叔叔是否被欺骗了？请说明。【错解】答：没有被欺骗。因为工资表的平均工资是4600+2000+9006+8005+70010=1000（元）。【错误辨析】本题主要考查学生关于平均数的理解