1、第七章 线段与角 知识归纳一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB 或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。3）直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。而线段不可以延长。4、线段大小的比较：1）度量法 2）叠合法 3）观察法 “两点之间线段最短”5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做
2、这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法 2）折叠法 3）度量法线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：(1)如图1 C为AB中点(2)如图1C为AB中点二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边 或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部1、 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作AOB ，也可以记作O 如果以点O为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三
3、个大写英文字母表示，而不能简单记作O 2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如（读alpha）、（读beta）、（读gamma），或者标上一个数字，如1、2、32、角的大小的比较1）度量法2）叠合法3、余角、补角（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.（3） 补角、余角的性质 同角或等角的补角相等;同角或等角的余角相等.4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角的取值范围为即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”, “北偏东度”为东北方向、“
4、北偏西度”西北方向、“南偏东度”为东南方向、“南偏西度”为西南方向.5. 画角的和、差、倍讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：(1)如图2 OC平分AOB(2)如图2OC平分AOB 典型例题【例1】 如右图所示，是线段的中点，则， 【例2】 如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长. . 【例3】 如图，已知线段上依次有三个点把线段分成四个部分，求的长度.【例4】 线段上有两点、，求的长【例5】 已知：，四点共线，若，画出图形，求长.【例6】 如图所示，求度数【例7】 为外的一个锐角，射线、分别平分、，求的度数；，求的度数；，还能否求出的度数吗？若能，求出其值，若
5、不能，说明理由从前三问的结果你发现了什么规律？（5）若为内的一个锐角呢？【例8】 如图，平分，平分，若， 求的小【例9】 如图10，已知直线和相交于点，是直角，平分，求 的度数 课堂练习11、如图，,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（ ）（A） （B） （C） （D）2、如图，已知AOB是一条直线，1=2，3=4，OFAB则（1）AOC的补角是 ；（2） 是AOC的余角；（3）DOC的余角是 ；（4）COF的补角是 3、如图，点A、O、E在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD平分COE，求COB的度数4、 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，求 的度数5、 如图8，将长方形
6、纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数图 87、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB/700，则B/OG_8、如图所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB与DOA的比是211，求BOC的度数（2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少？10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出条射线共形成个角.如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角；在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个
7、角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？(a) (b) (c)11. 钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为（1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_.（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为_，由2点到7点半，时针转过的角度为_.（3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？ 课堂练习21、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。（1） 求线段MN的长； （2） 若C为
8、线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。2、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB10cm，求AD的长度。3、如图3，是的中点，求线段的长图3ADCBE4、 有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A 地的北偏东30，在B地的南偏东45，你能确定C地的位置吗？5、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的
9、北偏东30方向上有一条渔船，同 一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60方向上，试画图说明这条渔船的位置6、如图，OA的方向是北偏东15,OB的方向是西偏北50。（1）若AOC=AOB，则OC的方向是_;（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_;（3）BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD,作BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_。（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求COE。7、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量B、C、BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想BAD、B、C的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:
10、一暗礁边缘有一标志C在灯塔B北偏西80的方向上,与灯塔B的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A处出发,若航行方向是北偏西45, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.8、已知：如图ABC30，CBD70BE是ABD的平分线，求DBE的度数。 9、已知：如图（9），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中点，CD6，求线段MC的长。 图（9）第七章 线段与角的画法测试题 一、填空题（本大题共30分，每小题3分）1、 在所有连结两点的线中，_最短.2、 右图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_条射线，_条线段. （第2题）3、如图，C、D是线段AB上两点， 如果AC、
11、CD、DB长之比为3：4：5，则AC=_AB，AC=_CB。 （第3题）4、 图，O为直线AD上一点，AOB=45，OC平分BOD，则COD=_度。5、 如图， OCOA，ODOB，则AOB=_. (第4题) （第5题）6、 互为补角的两角之差为22，则这个两角分别为_度和_度.7、 如图，AOB=72，OC平分AOB，ODOC，则AOD=_度.8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：2：3，又M为AC的中点，DN：NB=2：3，已知AB=30cm，则MN=_cm. （第8题） （第7题）9、计算：2846+5732-6015=_.10、=（x+10），=（x-30），
12、且和互余，则=_度.二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分）1、以下说法中不正确的是（ ）A、 若OA=OB，则O是线段AB的中点； B、 若O是线段AB的中点，则OA=OB；C、 B是线段AC上一点，AB：BC=2：3，则 ；D、 延长线段AB至C，使BC=AB，则B是线段AC的中点.2、右图中线段的总数是（ ）A、4条. B、5条. C、6条. D、7条. （第2题） 3、如图，线段AD=90cm，B、C是这条线段上两点，AC=70cm，且CD=BC，则AB的长是（ ）A、20cm. B、15cm. C、10cm. D、8cm . （第3题）4、如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上
13、任意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（ ） （1）CD=（AD-BD）. （2）CD=. （3）BD=（AB-2CD）. （4）BD=AD-2CD . （第4题）A、1个. B、2个. C、3个. D、4个.5、如图，BOC=2AOB，OP平分AOB，已知AOP=12，则POC=（ ）A、60. B、72. C、78. D、84. （第5题） 6、的余角是40，则的补角为（ ）A、100. B、110. C、120. D、130.7、有几种说法，其中正确的有（ ）（1）只有补角而没有余角的角是钝角； （2）锐角既有余角又有补角；（3）一个锐角的余角比这个角的补角小90；（4）互补的
14、两个角一个是锐角一个是钝角。A、4个. B、3个. C、2个. D、1个.8、以下说法中正确的是（ ）A、 直线、射线、线段的区别在于它们的长短不同；B、 两点之间，直的线最短；C、 因为1+2+3=80，所以1、2与3互为补角；D、 角的边是射线.三、作图题：（本大题共18分，每小题6分）1、已知和，利用量角器画出AOB，使AOB=+2. 2、已知线段a、b，画出一条线段,使它等于2a-b. 3、如图，使用圆规和直尺分别画出AOB和BOC的角平分线OM和ON，如果MON=68，那么AOC应为多少度？四、应用题（本大题共28分，每小题7分）1、如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AB的三
15、等分点，已知DC=2.4cm，求AB的长度.2、直线AB、CD相交于O（如图），OEAB于O，已知DOE=50，求：BOC的度数.3、如图，已知C城在A城的北偏东30方向，在B城的南偏东75方向，画出C城的位置.BA3、 一个角的补角比这个角的2倍大15，求这个角和它的余角.第七章 线段与角的画法画图题复习1已知线段a，b，c，画出线段AB，使AB=a-2c+b。 a b c2已知线段AB，画出它的中点C。 A B3已知线段a，b，c，画出线段CD，使CD=a+2b-c。 a b c4已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，再在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，线段DB
16、等于线段BA 的几倍？线段CA是线段DB的几分之几？比较线段AD和线段AC的大小。5如图，AB=4BC，D是AC的中点，那么AC=（ ）- （ ）=_BC-BC=_BC;AD=_AC=_BC;DB= ( ) ( )=_BC-_BC=_BC; 6.在所给的图中按所给的语句画图: A(1) 连结线段BD;(2) 过A、C画直线AC；（3）延长线段AB； C D（4）反向延长线段AD。 E7已知，用尺规画AOB，使AOB=。 8已知，用尺规画出它的角平分线OP。 9已知，画出AOB，使AOB=-2。 10如图，O是直线AB上的一点，AOC=900，DOE=900，图中互余的角共有_对.互补的角有_对。 O A B E D C11. 甲、乙两艘船从港口A出发，甲船沿北偏东250的方向航行，乙船沿南偏西100的方向航行。（1）按题意画出图形；（2）求甲、乙两船航线间的夹角。12. 已知AOB=300,以点O为端点,画射线OC,使AOC与AOB互余,这样的射线OC能画出几条?在图中画出符合要求的射线OC. B O A 13. 一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西300的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东450的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西700的方向上,画出此时表示货轮距灯塔A的距离的线段AB.