1、第三章 一元一次方程（强化）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）一、选择题1. 下列方程中，是一元一次方程的是()A. 2x1=3x2B. 3x+6=xC. 3x+2y=5D. 6+y=12. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A. 若x=y，则xc=yc B. 若xc=yc，则x=yC. 由4x5=3x+2，得到4x3x=5+2 D. 若a2=3a，则a=33. 若关于x的一元一次方程k(x+4)2kx=5的解为x=3，则k的值是()A. 2B. 2C. 15D. 154. 若x=2是方程ax+4=2的解，则a的值为()A. 1B. 1C. 3D. 35. 解方程x12x+26=2
2、x31时，去分母正确的是()A. 3x3x2=4x1B. x1x2=x1C. 3x3x+2=2x6D. 3x3x2=4x66. 把一些图书分给学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，可列得方程( )A. 3x+20=4xB. 3x+20=4x25C. 3x=4x25D. 3x20=4x+257. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个
3、，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是()A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人8. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程()A. 3(x2)=2x+9B. 3(x+2)=2x9C. x3+2=x92D. x32=x+929. 小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三
4、个数在日历中的排位位置不可能的是()A. B. C. D. 10. 方程：|x+1|+|x3|=4的整数解有()个A. 4B. 3C. 5D. 无数个二、填空题11. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为_元12. 小明解方程2x15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x=4，则a=13. 若4x1与72x的值互为相反数，则x=_14. 有9人14天完成了一件工作的35，而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作效率相同的人数是_人15. 已知(m1)x|m|1=0，是关于
5、x的一元一次方程，那么m=_16. 如果关于x的方程2x+1=3和方程2ax3=1的解相同，那么a的值为_17. 如图，点A在数轴上表示的数是16.点B在数轴上表示的数是8.若点A以6个单位长度/秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=8时，运动时间为_秒18. 已知x=1是方程ax2b=3的解，那么2a4b3的值为_19. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了_场20. 对于有理数a，b，c，d，规定一种运算abcd=adbc，如2345=2534=2，如果432x5=5，则
6、x的值为_三、解答题21. 解下列方程： (1)2(2x+1)(3x4)=2(2)3y141=5y7622. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？23. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：(1)求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元经过沟通，这次老板给予8折优惠，合
7、计272元问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？24. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且a、b满足等式x+9=1中x的值，(c16)2与d20互为相反数(1)求a、b、c、d的值；(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，若A、B两点都运动在线段CD上(不与C、D两个端点重合)时，求t的取值范围？(3)A、B、C、D四个点按照(2)中的速度和方向继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A和D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由25.
8、 观察下面的三个数列：2、4、8、16、32、644、2、10、14、34、621、2、4、8、16、32(1)第行第8个数为_;第行第8个数为_;第行第8个数为_(2)第行中是否存在连续的三个数，使得和为768？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由.(3)是否存在这样的一列，使其中三个数的和为2558？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由答案解析1.【答案】D解：A、2x1=3x2是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、3x+6=x是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、3x+2y=5是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题
9、意；D、6+y=1是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D2.【答案】B解：A、若x=y，c0，则xc=yc，故原题说法错误；B、若xc=yc，则x=y，故原题说法正确；C、由4x5=3x+2，得到4x3x=5+2，故原题说法错误；D、若a2=3a，a0，则a=3，故原题说法错误；故选：B3.【答案】A解：把x=3代入，得k(3+4)2k+3=5，解得k=2故选：A4.【答案】C解：把x=2代入方程得：2a+4=2，解得：a=3故选：C5.【答案】D解：去分母得：3(x1)(x+2)=4x6，去括号得：3x3x2=4x6，故选：D6.【答案】B解：设这个班有x名学生，由题意得3x+20=4x
10、25故选B7.【答案】A解：设大和尚有x人，则小和尚有(100x)人，根据题意得：3x+100x3=100，解得x=25则100x=10025=75(人)所以，大和尚25人，小和尚75人故选：A8.【答案】A解：设有x辆车，由题意得：3(x2)=2x+9，故选：A9.【答案】B解：A.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+8)=39，解得x=10，故本选项不符合题意；B.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+14)=39，解得x=173，故本选项符合题意；C.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+16)=39，解得x=5，故本选项不符合题意；D.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+2
11、)=39，解得：x=12，故本选项不符合题意故选：B10.【答案】C解：从三种情况考虑：第一种：当x3时，原方程就可化简为：x+1+x3=4，解得：x=3；第二种：当1x3时，原方程就可化简为：x+1x+3=4，恒成立；第三种：当x1时，原方程就可化简为：x1+3x=4，解得：x=1；所以x的取值范围是：1x3，故方程的整数解为：1，0，1，2，3.共5个故选C11.【答案】4解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=1200.7，解得x=4答：该商品每件销售利润为4元故答案为412.【答案】1解：根据题意，x=4为方程2(2x1)+1=5(x+a)的解，所以2(81)+1=5(4
12、+a)，解得a=1故答案为113.【答案】3解：根据题意得：4x1+72x=0，移项合并得：2x=6，解得：x=3，14.【答案】12解：设需增加工作效率相同的人数为x人根据9人14天完成了一件工作的35，可知每人每天完成一件工作的3519114=1210根据题意得：12104(9+x)=135，解得：x=1215.【答案】1解：(m1)x|m|1=0，是关于x的一元一次方程，m10且|m|=1，解得：m=1，16.【答案】4解：方程2x+1=3，解得：x=1，把x=1代入第二个方程得：2a13=1，去分母得：6a+1=3，解得：a=4，17.【答案】2或4解：设当AB=8时，运动时间为t秒，
13、由题意得6t+2t+8=8(16)或6t+2t=8(16)+8，解得：t=2或t=4故答案为：2或418.【答案】3解：把x=1代入方程得：a2b=3，则原式=2(a2b)3=63=3故答案为：319.【答案】5解：设共胜了x场，则平了(145x)场，由题意得：3x+(145x)=19，解得：x=5，即这个队胜了5场故答案是：520.【答案】3解：由已知得，432x5=4532x=5，即206+3x=5，整理得：3x=9，解得：x=3，x的值为3故答案为321.【答案】解：(1)去括号得：4x+23x+4=2，移项合并得：x=4；(2)去分母得：3(3y1)12=2(5y7)，去括号得：9y3
14、12=10y14，移项合并得：y=1，解得：y=122.【答案】解：设用x张制盒身，则(150x)张制盒底，根据题意得：16x2=43(150x)，解得x=86，所以150x=15086=64(张)，答：用86张制盒身，则64张制盒底23.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，由题意得：10(x+1)0.85=10x17解得：x=17；答：小明原计划购买文具袋17个；(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50y)支，由题意得：8y+6(50y)80%=272，解得：y=20，则：50y=30答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支24.【答案】解：(1)a，
15、b是方程|x+9|=1的两根(a162t6t8202t，解得：134t72，故t的范围是：134t72(3)点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时72t154，A的值为6t10，B的值为6t8，C的值为162t，D的值为202t，AD=202t(6t10)=308t，BC=6t8(162t)=8t24，由题意得：8t24=4(308t)，解得：t=185，72154，A的值为6t10，B的值为6t8，C的值为162t，D的值为202t，AD=6t10(202t)=8t30，BC=6t8(162t)=8t24，由题意得，8t24=4(8t30)，解得：t=4，满足t154；综上可得存在
16、时间t=4或185，使B与C的距离是A与D的距离的4倍25.【答案】解：(1)2，4，8，16，32，64，；21=2，4=22，8=23，16=24，第行第8个数为：28=256；4，2，10，14，34，62，都比第一行对应数字大2，第行第8个数为：254；1，2，4，8，16，32，.，第行是第一行的12第行第8个数为：128；故答案为256，254，128；(2)不存在，理由如下：设第行中连续的三个数分别为a，2a，4a，则a+(2a)+4a=768，解得a=256第行中第9个数为256，不存在和为768的三个连续的数 (3)存在，理由如下：设这一列的第一个数为x，则x+(x+2)+12x=2558，解得x=10241024=210存在这样的一列数，这三个数分别为1024，1022，512