1、第四章 几何图形初步（重难易错必考点查漏补缺集）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）解析版1（2019河北初一期末）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起（1）问题发现：如图，当OB平分COD时，AOD+BOC的度数是 ；（2）拓展探究：如图，当OB不平分COD时，AOD+BOC的度数是多少？（3）问题解决：当BOC的余角的4倍等于AOD时，求BOC的度数【答案】（1）180；（2）180；（3）60解：（1）OB平分COD，BOC=BOD=45AOC+BOC=45，AOC=45，AOD+BOC=AOC+COD+BOC=45+90+45=180故答案为180；（2）AOB=AOC+BOC=
2、90，COD=BOD+BOC=90，AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC=90+90=180；（3）由（1）、（2）得，AOD+BOC=180，AOD=180BOCAOD=4（90BOC），180BOC=4（90BOC），BOC=602（2019四川初一期末）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；（2）将图1中的三角板绕点以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值；将图1中的三角板绕点逆时针旋
3、转至图3，使一边在的内部，请探究的值【答案】（1）35；（2）11或47；（3）AOM-NOC=20解：（1）如图2中，OM平分BOC，MOC=MOB，又BOC=110，MOB=55，MON=90，BON=MON-MOB=35；（2）（2）分两种情况：如图2，BOC=110AOC=70，当当ON的反向延长线平分AOC时，AOD=COD=35，BON=35，BOM=55，即逆时针旋转的角度为55，由题意得，5t=55解得t=11；如图3，当射线ON平分AOC时，NOA=35，AOM=55，即逆时针旋转的角度为：180+55=235，由题意得，5t=235，解得t=47，综上所述，t=11s或47
4、s时，直线ON恰好平分锐角AOC；故答案为：11或47；（3）AOM-NOC=20理由：MON=90，AOC=70，AOM=90-AON，NOC=70-AON，AOM-NOC=（90-AON）-（70-AON）=20，AOM与NOC的数量关系为：AOM-NOC=203（2020全国初一课时练习）已知长方形纸片，点在边上，点，在边上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕 （1）如图（1），若点与点重合，求的度数；（2）如图（2），若点在点的右侧，且，求的度数；（3）若，请直接用含的式子表示的大小【答案】（1）；（2）；（3）若点在点的右侧，；若点在点的左侧
5、，解：（1）因为平分，平分，所以，所以因为，所以（2）因为平分，平分，所以，所以因为，所以，所以（3）因为平分，平分，所以，若点在点的右侧，；若点在点的左侧，4（2020全国初一课时练习）如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分（1）若，则_；（2）若，求的度数（用含的式子表示）【答案】（1）；（2）解：（1），平分，故答案为（2），平分，5（2020河北初一期末）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且ADAC，DEAB，若AB24 cm，求线段CE的长【答案】CE10.4cm【详解】AC=BC=AB=12cm，CD=AC
6、=4cm，DE=AB=14.4cm， CE=DECD=10.4cm.6（2020湖北初一期末）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且（l）若细线绳的长度是，求图中线段的长；（2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长【答案】（1）；（2）或.解：（1）由题意得， 所以图中线段的长为.（2）如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，所以细线长为；如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段， ，所以细线长为，综合上述，原来细线绳的长为或.7如图，是线段上的两点，且满足分别为和的中点.若，求的长度；证明：【详解】，且，为的中点，证明
7、:为的中点，为的中点，又，8（2020全国初一课时练习）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（1）数轴上点表示的数是_；点表示的数是_(用含的代数式表示)（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离恰好等于2？（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长【答案】（1），；（2）2.5秒或3秒；（3）线段的长度不发生变化，其值为11，图形见解析【详解】（1），；（2）
8、分两种情况：点相遇之前，由题意得，解得点相遇之后，由题意得，解得答：若点同时出发，2.5或3秒时之间的距离恰好等于2；（3）线段的长度不发生变化，其值为11，理由如下：当点在点两点之间运动时：；当点运动到点的左侧时，；线段的长度不发生变化，其值为119（2019全国初一单元测试）我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？【答案】（1）10个正方体；（2）36a2解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；（2） 根据以上分析该
9、物体的表面积为66a2=36a210（2018全国初一单元测试）图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;(2)若某两个相对面上的数字分别为和-5,求x的值.【详解】(1)答案不唯一,其中的一种情况如图.(2)依题意得=-,解得x=2.11（2018全国初一单元测试）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值【答案】4.解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“2”相对，“x”与面“10”相对则z+3=5，y+（2）=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=5故x+y+z=412（2019全国初一单元测试）如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.解：如图所示：