1、专题01 绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。【知识点梳理】1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|2.绝对值的意义 代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。3.绝对值的化简：类型一、利用数轴化简绝对值例1有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（）AB
2、C0D例2有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是()A-1B1C3D-3【变式训练1】已知，数、的大小关系如图所示：化简_【变式训练2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图（1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， （2）化简：【变式训练3】有理数，在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：_0；_0；_0；（填“”、“”或“”）（2）化简：【变式训练4】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)用“”或“”填空a_0，b_0，cb_0，ab_0(2)化简：|a|+|b+c|ca|类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解
3、为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索（1）求|5-（-2）|=_；（2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=_；（3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是_（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由【变式训练1】阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原
4、点时，不妨设点A在原点，如图1，ABOB=b=a-b；当A、B两点都不在原点时：如图2，点A、B都在原点的右边：AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；如图3，点A、B都在原点的左边：AB=OB-OA=b-a=-b-（-a）=a-b；如图4，点A、B在原点的两边：AB=OA+OB=a+b=a+（-b）=a-b，综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_；(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_，如果AB=2， 那么x为_(3)当代数式x+1+x
5、-2取最小值时，相应的x的取值范围是_【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|mn|那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y与1两点之间的距离可以表示为 （2）如果表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a ；若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a2|的值；（3）当a 时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是 【变式训练3】（问题提出）的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入
6、手的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和下面我们结合数轴研究的最小值我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图，在1的左边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1（2）如图，在1，2之间（包括在1，2上），看出到1和2的距离之和等于1（3）如图，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1因此，我们可以得出结论：当在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1（问题解决）（1）的几何意义是 ，请你结合数轴探究：的最小值是 （2）请你结合图探究的最小值是 ，由此可以得出为 （3）的最小值为 （4）的最小值为 （拓展应用）如图，已知使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出的取值范围是 类型三、分类讨论法化简绝对值例1.化简：.【变式训练1】若，则的值为_【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求的值请补充以下解答过程（直接填空）当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x= ；当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x= ；当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a，b均不为零，求x的值为 （2）请仿照解答过程完成下列问题：若a，b，c均不为零，求的值若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式的值