1、七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A3mB3mC5mD5m2用四舍五入法将3.1416精确到0.01后得到的近似数为（）A3.1B3.14C3D3.1423式子x4与x+2互为相反数，则x的值是（）A0B1C1D24下列说法错误的是（）A直线AB和直线BA是同一条直线B射线AB和射线BA是同一条射线C线段AB和射线AB都是直线AB的一部分DABC和CBA是同一个角5如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（）A图B图C图D图6下列变形正确的是（）A x=0变形得x=3
2、B3x=2x2变形得3x2x=2C3x=2变形得x=D变形得2x3=3x7下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）ABCD8把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A3x+20=4x25B3x25=4x+20C4x3x=2520D3x20=4x+259如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（）ACD=DBBBD=ADCBD=ABADD2AD=3BC10下列结论：若关于x的方程ax+b=0（a0）的解是x=1，则a+b=0；若b=2a，则关于x的方程ax+
3、b=0（a0）的解为x=；若a+b=1，且a0，则x=1一定是方程ax+b=1的解其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11单项式2ab2的系数是12比较：281528.15（填“”、“”或“=”）13如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因14点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC=15一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价%16如图，数轴上的有理数a，b满足|3ab|a+2b|=|a|，则=三、解答题（共8小题，满分72分）17计算：（1）3（4）+1
4、8（6）（2）（2）25+（2）3418解方程（1）5x=2（x+3）（2）x1=19先化简，再求值：a2（ab2）+（a+b2），其中a=2，b=120如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东30、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B和海岛C（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的（写出方位角）21如图，延长线段AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=AB（1）依题意画出图形，则=（
5、直接写出结果）；（2）若点E为BC的中点，且BD2BE=10，求AB的长22某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53360+2.78（400360）=1022（元）；依此方案请回答：（1）若小明家2015年使用天然气500立
6、方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？23如图，已知AOB=120，射线OA绕点O以每秒钟6的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t30）（1）如图1，直接写出BOP=（用含t的式子表示）；（2）若OM平分AOP，ON平分BOP当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求MON的度数；当OA旋转到如图2所示OP处，若2BOM=3BON，求t的值24数轴上有A、B两点，A在B的左
7、侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a（1）若a=3，则线段AB的长为（直接写出结果）；（2）若点C在线段AB之间，且ACBC=2，求点C表示的数（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，点D是数轴上A点左侧一点，当AC=2AD，BD=4BC，求a的值七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A3mB3mC5mD5m【考点】正数和负数【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：水位升高2m时水位变化记作+2m，水位下降3m时水位变
8、化记作3m故选B【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2用四舍五入法将3.1416精确到0.01后得到的近似数为（）A3.1B3.14C3D3.142【考点】近似数和有效数字【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：3.1416精确到0.01为3.14故选B【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错3式子x4与x+2互为相反数，则x的值是（）A0B1C1D2【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（
9、组）及应用【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：x4+x+2=0，移项合并得：2x=2，解得：x=1故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键4下列说法错误的是（）A直线AB和直线BA是同一条直线B射线AB和射线BA是同一条射线C线段AB和射线AB都是直线AB的一部分DABC和CBA是同一个角【考点】直线、射线、线段；角的概念【分析】分别利用角的表示方法以及线段、射线、直线的定义得出答案【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不合题意；B、射线AB和射线BA是同一条射线，错误，符合题意；C、线段A
10、B和射线AB都是直线AB的一部分，正确，不合题意；D、ABC和CBA是同一个角，正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了角的表示方法以及线段、射线、直线，正确把握相关定义是解题关键5如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（）A图B图C图D图【考点】余角和补角【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：图，+=18090，互余；图，根据同角的余角相等，=；图，根据等角的补角相等=；图，+=180，互补故选A【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键6下列变形正确的是（）A x=0变形得x=
11、3B3x=2x2变形得3x2x=2C3x=2变形得x=D变形得2x3=3x【考点】等式的性质【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立【解答】解：A、两边都乘以3，得x=0，故A错误；B、左边减2x，右边加（42x），故B错误；C、左边除以3，右边除以，故C错误；D、两边都乘以3，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立7下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）
12、ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了几何体的展开图，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力8把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A3x+20=4x25B3x25=4x+20C4x3x=2520D3x20=4x+25【考点】由实际问题抽象出一
13、元一次方程【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20=4x25故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程9如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（）ACD=DBBBD=ADCBD=ABADD2AD=3BC【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的定义，结合图形判断即可【解答】解：CD=DB，点D是线段BC的中点，A不合题意；点C是线段AB的中点，AC=BC，又BD=AD，点D是线段BC的中点
14、，B不合题意；BD=ABAD，不能确定点D是线段BC的中点，C符合题意；点C是线段AB的中点，AC=BC，2AD=3BC，2（BC+CD）=3BC，BC=2CD，点D是线段BC的中点，D不合题意，故选：C【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键10下列结论：若关于x的方程ax+b=0（a0）的解是x=1，则a+b=0；若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=；若a+b=1，且a0，则x=1一定是方程ax+b=1的解其中正确的结论是（）ABCD【考点】一元一次方程的解【分析】根据方程的解的定义即可判断【解答】解：把x=1代入方程
15、得a+b=0，故结论正确；方程ax+b=0（a0）移项，得ax=b，两边同时除以a得x=，b=2a，=2，x=2，故命题错误；把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，则x=1是方程的解故选C【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11单项式2ab2的系数是2【考点】单项式【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解【解答】解：单项式2ab2的系数是2，故答案为2【点评】此题主要考查了单项式 的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解12比较：281528.15（填
16、“”、“”或“=”）【考点】角的大小比较；度分秒的换算【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小【解答】解：2815=28+（1560）=28.25，281528.15故答案为：【点评】此题主要考查了角的比较大小以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化是解题关键13如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【专题】应用题【分析】直接利用线段的性质得出答案【解答】解：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短故答案为：两
17、点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键14点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC=2cm或4cm【考点】两点间的距离【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=ABBC，又AB=3cm，BC=1cm，AC=31=2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又AB=3cm，BC=1cm，AC=3+1=4cm故线段AC=2cm或4cm故答案为：2cm或4cm【点评】考查了两点间的
18、距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解15一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价20%【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】设原价为1，降价x%，由于提价25%后则销售为1（1+25%），然后把它降价x%得到销售价为1，所以1（1+25%）（1x%）=1，然后解此方程即可【解答】解：设原价为1，降价x%，根据题意得1（1+25%）（1x%）=1，1x%=1，所以x=20故答案为20【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号16如图，数轴上的有理数
19、a，b满足|3ab|a+2b|=|a|，则=【考点】绝对值；数轴【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出3ab0，a+2b，a0，然后化简绝对值，从而可求得答案【解答】解：由题意可知：3ab0，a+2b0，a0，b3a（a+2b）=a整理得：b=3a故答案为：【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、数轴的认识，根据a、b在数轴上的位置，判断出3ab0，a+2b，a0是解题的关键三、解答题（共8小题，满分72分）17计算：（1）3（4）+18（6）（2）（2）25+（2）34【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据有理数的运算法则，先算乘除，然后计算加减，即可得出结果（2）根据有
20、理数的运算法则先算乘方，然后计算乘除，最后求和即可得出答案【解答】解：（1）3（4）+18（6）=12+（3）=15；（2）（2）25+（2）34=45+（8）4=20+（2）=18【点评】题目考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算的法则，题目整体较为简单，适合随堂训练18解方程（1）5x=2（x+3）（2）x1=【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号，得：5x=2x+6，移项合并得：3x=6，解得：x
21、=2； （2）去分母，得2x4=3x，移项合并得：x=4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简，再求值：a2（ab2）+（a+b2），其中a=2，b=1【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a2a+2b2a+b2=2a+3b2，当a=2，b=1时，原式=4+3=7【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东30、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B和海岛C（
22、1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的D在O南偏东15或北偏东75（写出方位角）【考点】方向角【分析】（1）根据方向角的度数，可得答案；（2）根据余角与补角的关系，可得AOD的度数，根据角的和差，可得方向角【解答】解：（1）如图1：，（2）如图2：，由AOD的补角是它的余角的3倍，得180AOD=3（180AOD）解得AOD=45故D在O南偏东15或北偏东75故答案为：D在O南偏东15或北偏东75【点评】本题考查了方向角，利用余角与补角的关
23、系得出AOD的度数是解题关键21如图，延长线段AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=AB（1）依题意画出图形，则=（直接写出结果）；（2）若点E为BC的中点，且BD2BE=10，求AB的长【考点】两点间的距离【分析】（1）先根据题意画出图形，然后计算BC与AD的比值即可；（2）由线段中点的定义可知2BE=BC=，然后根据BD2BE=10列方程求解即可【解答】解：（1）如图1所示：BC=AB，AD=AB，=故答案为：（2）如图2所示：E是BC的中点，BC=2BE=BD2BE=10，+AB=10解得：AB=12【点评】本题主要考查的是两点间的距离，根据题意列出关于AB的方程是解题的关
24、键22某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53360+2.78（400360）=1022（元）；依此方案请回答：（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为1300元（直接写出结果）；（2）若小红家20
25、15年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算【专题】计算题；开放型；方程思想；一次方程（组）及应用【分析】（1）依题意可知，小明家天然气用量在第二档，列算式计算可得；（2）依题意可知，小红家天然气用量在第三档，列算式计算可得；（3）根据（2）计算结果可知，该户天然气用量属第三档，列方程求解可得【解答】解：（1）根据题意可知，若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为：2.53360+2.78（50036
26、0）=1300（元）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为：2.53360+2.78（600360）+3.54（650600）=1755（元）；答：小红家2015年需缴纳的天然气费为1755元（3）2286元1755元，该用户2015年使用天然气超过600立方米，设该用户2015年使用天然气x立方米，依题意得：2.53360+2402.78+3.54（x600）=2286，解得x=800 答：该户2015年使用天然气800立方米故答案为：（1）1300【点评】本题考查了一元一次方程的应用的知识，解答此类题目确定费用档位是关键，属基础题23如图，已
27、知AOB=120，射线OA绕点O以每秒钟6的速度逆时针旋转到OP，设射线OA旋转OP所用时间为t秒（t30）（1）如图1，直接写出BOP=（1206t）（用含t的式子表示）；（2）若OM平分AOP，ON平分BOP当OA旋转到如图1所示OP处，请完成作图并求MON的度数；当OA旋转到如图2所示OP处，若2BOM=3BON，求t的值【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】（1）由于AOB=120，AOP=6t，即可得到BOP=（1206t）；（2）根据角平分线的定义得到MOP=AOP=3t，NOP=BOP=603t，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到MOA=MOP=AOP=3t，BON=NOP=BOP=3t60，根据已知条件列方程即可得到结论【解答】解：（1）AOB=120，AOP=6t，BOP=（1206t）故答案为：（1206t）；（2）OM平分AOP，ON平分BOP，MOP=AOP=3t，NOP=BOP=603t，MON=MOP+NOP=3t+603t=60