1、专题2.1 整式典例体系一、知识点1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。4.整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。5.代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省
2、略不写或用“”表示，并把数字放到字母前； 出现除式时，用分数表示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。二、考点点拨与训练考点1：单项式的定义及判定典例：（2020安徽省初一期末）下列代数式中，单项式有（ ）A个B个C个D个【答案】B【解析】解：代数式中，是单项式，故选：B方法或规律点拨本题考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式巩固练习1（2020河北省初一期末）下列结论正确的是( )A3ab2和b2a是同类项B不是单项式Ca比a大D2是方程2x+14的解【答案】A【解析】选项A
3、. 和是同类项，正确. 选项 B. 是单项式.错误.选项C.因为a=0, =.错误.选项 D. 2代入方程.错误.故选A.2（2020内蒙古自治区中考真题）下列说法不正确的是()A是2个数a的和B是2和数a的积C是单项式D是偶数【答案】D【解析】解：A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确；B、=2a，是2和数a的积，故选项正确；C、是单项式，故选项正确；D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误；故选D.3（2020贵州省初三学业考试）下列说法中正确的是（ ）A单项式的系数和次数都是零B是次单项式C是单项式D的系数是【答案】C【解析】A. 单项式的系数和次数都是1，故不正确；B. 是
4、3次单项式，故不正确；C. 是单项式，正确；D. 的系数是，故不正确；故选C4（2020内蒙古自治区初一期末）下列说法正确的是：（ ）A单项式m的次数是0B单项式5105t的系数是5C单项式的系数是D2 010是单项式【答案】D【解析】A. 单项式m的次数是1，故A选项错误；B. 单项式5105t的系数是5105，故B选项错误；C. 单项式的系数是，故C选项错误；D. 2 010是单项式，正确，故选D.5（2020广东省初一期末）单项式x3y2的系数与次数分别为（）A1，5B1，6C0，5D1，5【答案】A【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式x3y的系数是1，次数是5故选：A6（2019内
5、蒙古自治区初一期中）式子中，0单项式个数是（ ）A5B4C3D2【答案】A【解析】解：不是单项式；不是单项式；是单项式；是单项式；是单项式；是单项式；0是单项式综上：共有5个单项式故选A7（2019广西壮族自治区初一期末）单项式的系数和次数依次是 （ ）A-2,3B-2,4C2,3D2,4【答案】A【解析】单项式的系数是2，次数是3，故选：A8（2019广西壮族自治区初一期末）的系数与次数分别为A，2次B，2次C,3次D3,3次【答案】C【解析】系数为：3次数为：1+2=3故选：C9（2020广东省绿翠现代实验学校初一期中）下列式子中：，中，单项式的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】
6、C【解析】为多项式，故不是单项式；为分式，而单项式是整式的一种，因此单项式有，共计3个故选择：C10（2020河北省初一期末）在下列式子，4x， abc，a，0，ab，0.95中，单项式有（ ）A5个B6个C7个D8个【答案】B【解析】解：，4x，abc，a，0，ab，0.95中，单项式有，4x，abc，a，0，0.95共6个故选：B11（2019重庆实验外国语学校初一期中）下列说法正确的是A的系数是B是6次单项式C是多项式D的常数项是1【答案】C【解析】A、的系数是，故此选项错误；B、是3次单项式，故此选项错误；C、是多项式，故此选项正确；D、的常数项是，故此选项错误；故选：C12（2019
7、河北省初一期末）单项式的系数是_【答案】【解析】解：单项式的系数是，故答案为：13（2018内蒙古自治区初一期末）单项式的系数是_，次数是_【答案】-1 6 【解析】解：单项式的系数是-1，次数是6故答案为：-1，614（2020贵州省初三学业考试）单项式的系数是_【答案】【解析】单项式的数字因数是，其系数是，故答案为：15（2020江苏省初三二模）单项式的系数是_【答案】【解析】解：在单项式中，系数是；故答案为：16（2020广东省初三二模）若单项式的次数是，则m=_【答案】【解析】解：单项式的次数是m=3，故答案为：317（2019内蒙古自治区初一期中）已知的次数为10，求的值_【答案】1
8、7【解析】解：的次数为10， m+n+1=10， m+n=9， 2m+2n-1=2（m+n）-1=29-1=17故答案为：18（2020湖北省初三二模）单项式的次数是_【答案】【解析】解：a的指数是4，b的指数是3，4+3=7故答案为：7.19（2020黑龙江省初一期末）单项式3xy3z2的系数是_，次数为_【答案】3 6 【解析】解：单项式的系数和次数分别是： 故答案为：20（2019四川省初一期末）请写出一个单项式，同时满足下列条件：含有字母m、n：系数是负整数；次数是3，你写的单项式为_.【答案】2mn(答案不唯一).【解析】根据题意,得2mn(答案不唯一)，故答案为：2mn(答案不唯一
9、).考点2：多项式的定义及判定典例：（2019广西壮族自治区初一期末）已知 是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】 是关于x的三次三项式的次数为3，即m-1=3解得：m=4故选：B方法或规律点拨本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数巩固练习1（2020湖北省初一期末）下列说法错误的是 （ ）A是二次三项式B不是单项式C的系数是D的次数是6【答案】D【解析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式 ，正确；B根
10、据单项式是数字与字母的积可得不是单项式 ，正确；C根据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；D根据单项式的次数是所有字母指数的和可得的次数是4,，错误.所以选D.2（2020河北省初一期末）下列说法错误的个数是( )单独一个数0不是单项式；单项式-a的次数为0；多项式-a2+abc+1是二次三项式；-a2b的系数是1A1B2C3D4【答案】D【解析】解：单独一个数0是单项式，故错误；单项式a的次数为1，故错误；多项式a2+abc+1是三次三项式，故错误；a2b的系数是1，故错误；故选：D3（2020河南省初一期末）下列说法正确的是（ ）A多项式是二次三项式B单项式的系数是，次数是C
11、多项式的常数项是D多项式的次数是【答案】D【解析】A、多项式是二次二项式，故本选项错误；B、单项式的系数是，次数是，故本选项错误；C、多项式的常数项是，故本选项错误；D、多项式的次数是，故本选项正确；故选：D4（2019内蒙古自治区初一期中）下列判断中正确的是( )A单项式 的系数是-2B单项式 的次数是1C多项式 的次数是2D多项式 是三次三项式【答案】D【解析】单项式的系数是指前面的常数项，所有字母的指数之和是这个单项式的次数；在多项式中，单项式的最高次数为这个多项式的次数，单项式的个数为这个多项式的项数A、单项式的系数为，故错误；B、单项式的次数为0次，故错误；C、多项式的次数为4，故错
12、误；D、正确，故选D5（2020广东省绿翠现代实验学校初一期中）多项式的次数是（ ）A2B4C6D3【答案】C【解析】在中，第一个单项式为：，其次数为6第二个单项式为：，其次数为3第三个单项式为：，其次数为0综上，这个多项式的次数为6故答案选：C6（2019曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考）下列说法正确的是（ ）Aab+c是二次三项式B多项式2x的次数是4C0是单项式D是整式【答案】C【解析】A. ab+c是二次二项式，所以A选项错误；B. 多项式2x的次数是2，所以B选项错误；C. 0是单项式，所以C选项正确；D. 为分式，所以D选项错误.故选C.7（2019重庆市大坪中学初一期中）若关于
13、x，y的多项式是三次三项式， 则m等于（ ）A-1B0C1D1【答案】C【解析】解:由题意可得2+=3,且- (m+1)0，解得m=1.故选C.8（2018湖北省初一期末）关于多项式x2y21的项数及次数，下列说法正确的是（）A项数是2，次数是2B项数是2，次数是4C项数是3，次数是2D项数是3，次数是4【答案】C【解析】多项式x2+y2-1是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3；组成多项式的单项式的最高次数是2，因此该多项式的次数是2故选：C9（2019山西省初一期中）下列说法正确的是（ ）A单项式的次数是1B单项式的系数是2C多项式的次数是3D，5是多项式的项【答案】C【解析】解：选项A
14、：单项式的次数为2,故选项A错误；选项B：单项式的系数为，故选项B错误；选项C：多项式的次数是3次，故选项C正确；选项D：的项是：，和，故选项D错误.故答案为：C.10（2020绵竹市孝德中学初一期中）下列说法正确的是（ ）A4x2x3y25是五次三项式B25 x 3 y的次数9C是单项式D不是整式【答案】A【解析】解：A、4x2x3y25是五次三项式，故选项正确；B、25 x 3 y的次数4，故选项错误；C、是分式，故选项错误；D、是整式，故选项错误；故选A.11（2020成都市金花中学初一期中）下列式子中，和次数相同的是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：单项式的次数是6次A、的次数是7次
15、，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意；B、的次数是5次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意；C、多项式的次数是6次，与已知式子的次数相同，所以本选项符合题意；D、的次数是0次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意故选：C12（2019苏州市景范中学校初一期末）下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）A次数是5B二次项系数是0C最高次项是D常数项是1【答案】C【解析】A、多项式的次数是3，故此选项错误；B、多项式的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式的最高次项是-2ab2，故此选项正确；D、多项式的常数项是-1，故此选项错误故选C13（2020张家界市民族中学初三月
16、考）多项式是_次_项式，最高次项的系数是_【答案】六 四 -7 【解析】解：根据定义，多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数为，多项式中次数最高项的单项式次数就是这个多项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数故这个多项式是六次四项式，最高次项的系数是-7故答案为六、四、-714（2019内蒙古自治区初一期末）多项式5x3y2x2y33xy+5的次数是_次最高次项系数是_，常数项是_【答案】5 -2 +5 【解析】解：多项式5x3y2x2y33xy5的次数是5，最高次项系数是2，常数项是5故答案为：5，2，515（2020四川省初一
17、期中）单项式的系数是_；多项式的次数是_【答案】 3 【解析】解：单项式的系数是，多项式的次数是3，故答案为：，3.16（2019广西壮族自治区初一期末）下图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_【答案】答案不唯一，如:【解析】由题意可知，可补充（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.17（2019北京市顺义区杨镇第二中学初一期中）多项式是_次_项式，常数项是_【答案】五， 三， 【解析】解：多项式是五次三项式，常数项是；故答案为：五，三，18（2019河南省初一期中）把多项式按字母a的升幂排列得_【答案】【解析】解：多项式按字母a的升幂排列是：-b
18、3+3ab2-4a2b +a3故答案是： 19（2020云龙县第三中学初一期中）多项式是_次_项式【答案】四 三 【解析】因为多项式是单项式，的和，而其中的次数最高为4，所以多项式 是四次三项式故答案为：四；三考点3：数字、字母类规律探究典例：（2020湖北省中考真题）有一列数，按一定的规律排列成，3，27，81，若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是_【答案】【解析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n由题意：，解得：n=-81，故答案为：-81方法或规律点拨此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并
19、会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键巩固练习1（2020广东省初三月考）观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；1，7，5，19，29，67，；1，2，4，8，16，32，分别取每行的第10个数，这三个数的和是（ ）A2563B2365C2167D2069【答案】A【解析】解：由题意可知，第1行第10个数为：210；第2行第10个数为：2103；第3行第10个数为：29；三数和为：2102103292563，故选：A2（2020湖北省初三一模）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即233+5，33
20、7+9+11，4313+15+17+19，若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（ ）A9999B9910C9901D9801【答案】C【解析】解：233+5；337+9+l1；4313+15+17+19；321+1，732+1，1343+1，m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m1）+1，1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是10099+19901，故选：C3（2020广西壮族自治区中考真题）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）A499B500C501D1002【答案】C【解析】设
21、最后三位数为x4,x2,x由题意得: x4+x2+x=3000,解得x=1002n=10022=501故选C4（2020河南省初三二模）定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取时，其计算过程如上图所示，若，则第2020次“”运算的结果是（ ）A1B4C2020D【答案】A【解析】解：当时，第1次“”运算为：133+1=40，第2次“”运算为：，第3次“”运算为：53+1=16，第4次“”运算为，第5次“”运算为13+1=4，第6次“”运算为，第7次“”运算为13+1=4，由此可得，n4时，当n为偶数时，结果为1，当n为奇数时
22、，结果为4，2020为偶数，第2020次“”运算的结果是1，故选：A5（2020湖南省中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）14292632038435a18bxA135B153C170D189【答案】C【解析】解：由观察分析：每个正方形内有： 由观察发现： 又每个正方形内有： 故选C6（2020湖北省中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）A17B18C19D20【答案】B【解析】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：
23、，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去故选：B7（2020内蒙古自治区初三三模）按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三个数的和为768，则为（ ）A9B10C11D12【答案】B【解析】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：32n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-32n-2=768，则求不出整数故选B8（2020湖北省初三其他）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，
24、a4是a3的差倒数依此类推，那么的值是（）A-7.5B7.5C5.5D-5.5【答案】A【解析】解：，这个数列以-2，依次循环，且，故选：A9（2019淮安市清河开明中学初一期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=_【答案】110【解析】根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=910+1=91，所以a+b+c=9+10+91=11010（2020浙江省初一期末）观察下列等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，若
25、250=m，则2100+2101+2102+2200=_（用含m的代数式表示）【答案】m2（2m2-1）【解析】解：250=m，2100+2101+2102+2200=2100（1+2+22+299+2100）=2100（1+2101-2）=（250）2（250）22-1）=m2（2m2-1）故答案为：m2（2m2-1）11（2019河北省初一期末）观察下列算式：12021；22123；32225；42327；52429；若字母n表示自然数，请你将观察到的规律用含n的式子表示出来：_【答案】(n+1)2-n2=2n+1【解析】解：根据题意，分析可得若字母n表示自然数，则有：(n+1)2-n2=
26、 n+ n+1=2n+1.故答案为：(n+1)2-n2=2n+112（2020山东省初三其他），是一列数，已知第1个数，第5个数，且任意三个相邻的数之和为15，则第2020个数的值是_【答案】4【解析】解：由题意可知：=15-4-5=6这组数列为4,5,6,4,5,6,4,5,6,20203=6731故答案为：413（2020广西壮族自治区中考真题）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是_【答案】556个【解析】前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区共有座位数为：20+(20+12)+(20+22)+(20+32)+(20+72)=820+(1+2+3+4+5+6+7) 2=216(个)；前区最后一排的座位数为：20+72=34，后区的座位数为：3410=340（个）因此，该礼堂的座位总数是216+340=556（个）故答案为：556个14（2020安徽省初一期末）有一列数按一定规律排列为，如果其中三个相邻的数之和为则这三个数中最小的数是_【答案】-151【解析】由题意，设