1、专题1.1 正数和负数典例体系一、知识点正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8表示为：+8；零下8表示为：-83.0表示的意义0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是
2、说教室里没有人；0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。二、考点点拨与训练考点1：正数与负数典例：（2020新疆维吾尔自治区中考真题）下列各数中，是负数的是（ ）A1B0C0.2D方法或规律点拨本题考查了负数能够准确理解负数的概念是解题的关键巩固练习1（2020广东省初三二模）四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ）A-3.14B0C1D22（2020重庆初三）下列各数中，是负数的是()A0B2C5D33（2020河北省初三其他）在-2，+3，5，0，-0.7，11中，负数有（ ）A1
3、个B2个C3个D4个4（2019内蒙古自治区初一期末）在（+2），（8），5，|3|，+（4）中，负数的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个5（2019吉林省初一期末）在，中，负数有()A0个B1个C2个D3个6（2020湖南省初一期末）在有理数1，0，中，是负数的为（ ）ABCD考点2：相反意义的量典例：（2020海南省初三二模）如果向西走30米记作30米，那么向东走20米记作（ ）A20米B+20米C10米D+50米方法或规律点拨本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示巩固练习1（2020山东省初三其他）如果温度下降记作，那么温度上升记作（ ）ABCD2（2020江苏省初三一
4、模）如果温度上升10记作+10，那么温度下降5记作（）A+10 B10 C+5 D53（2020河北省初三学业考试）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（）A高于海平面154米B低于海平面154米C低于海平面154米D海平面154米以下4（2020广西壮族自治区初三学业考试）如果盈利4000元记作“+4000元”，那么亏损2000元记作（ ）A2000元B2000元C6000元D6000元5（2020湖北省初三学业考试）如果表示前进了五个名次，那么某位同学倒退了三个名次应记为（ ）A3BCD6（2020广东省初三一模）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么
5、m表示的是（ ）A向东运动3mB向南运动3mC向西运动3mD向北运动3m7（2019北京市顺义区杨镇第二中学初一期中）李白出生于公元年，记作，那么秦始皇出生于公元前年，可记作（ ）ABCD考点3：正负数在实际生活中的应用典例：（2019河南省初一期中）数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很注重学生的计算过关检测，在学完有理数后，对全班同学进行检测过关下表是这个班的童威同学一周内五天检测过关成绩（以85分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示）星期一二三四五分数变化（1）本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？（2）请计算这
6、5次检测成绩的平均成绩是多少？方法或规律点拨此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键巩固练习1（2019广西壮族自治区初一期中）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）ABCD2（2020辽宁省太和区第二初中初一月考）一种面粉的质量标识为“250.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A25.30kgB24.80kgC25.51kgD24.70kg3（2020河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模）一种零件的直径尺寸在图纸上是(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过()A0.03mmB0.
7、02nnC20.03mmD19.98mm4（2019河北省初三二模）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数-20，那么此时甲温度计的度数-15正对着乙温度计的度数是（ ）A5B15C25D305（2019福建省厦门一中初一期中）生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（ ）ABCD6（2020南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）下列有理数中，负数是()A+1B0CD3.37（2020南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超
8、过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，3， 2， 0.5， 1， 2， 2， 2.5.这8袋鱼一共多少千克？8（2017湖南广益实验中学初一期中）宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负， 当天的行驶记录如下：(单位:km)17，9，7，15，3，11，6，8，5，16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？9（2020新疆维吾尔自治区初一月考）一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行
9、车里程(单位：km)依先后次序记录如下： +9、3、8、 +6(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？(2)若每千米的价格为2.4元，司机这段时间内的营业额是多少？10（2020新疆维吾尔自治区初一月考）5袋小麦以每袋100千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表：第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋-6+7-3-2+5（1）与标准重量相比较第 袋小麦最接近标准质量（2）每袋小麦的平均重量是多少千克？考点4：古典文化中的正数与负数典例：（2020河北省初三其他）数学文化九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其
10、意义相反，则分别叫做正数与负数若向东走9米记作米，则米表示（ ）A向东走5米B向西走5米C向东走4米D向两走4米方法或规律点拨本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义巩固练习1（2020广西壮族自治区初三其他）中国人很早开始使用负数，古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果零上记作，那么表示（ ）A零下B零上C零下D零上2（2020四川省初一期中）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（ ）A向东走8米B向西走8米C向南走8米D向北走
11、8米3（2019山西省初一期中）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ）ABCD4（2019重庆初三零模）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走两步记作+2步那么向南走7步记作（ ）A+7步B-7步C-5步D-2步5（2018福建省初一期中）中国古代数学著作九章数学的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么80元表示（ ）A支出80元B收入80元C支出80元D收入20元6（2019河北省初三三模）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是（+2）+（4）2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）ABCD