1、专题4.1 几何图形（本专题共64页）典例体系一、知识点1.立体图形与平面图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2） 点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的
2、交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。二、考点点拨与训练1、生活中的立体图形考点1：几何体的识别典例：（2019江西省初三月考）下列几何体中，
3、是圆柱的为ABCD方法或规律点拨考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.巩固练习1（2019河北省初一期末）下面几种图形：三角形，长方形，立方体，圆，圆锥，圆柱其中属于立体图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个2（2020贵州省初三学业考试）下列列举的物体中，与铅球的形状类似的是（ ）A音箱B铅笔C西瓜D水杯3（2020浙江省初三学业考试）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ）A正方体B长方体C三棱柱D三棱锥4（2018山东省初一期中）下列几何体属于柱体的个数是（ ）A3B4C5D65（20
4、19西安交大阳光中学初一月考）直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是（）A三棱锥B圆锥C圆柱D正方体6（2019山东省聊城二中初一月考）下列几何体中，属于锥体的是（ ）ABCD7（2019山东省初一期中）下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A B C D考点2：几何体的点、棱和面典例：（2020山东省中考真题）欧拉（Euler，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体
5、的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：_方法或规律点拨本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型巩固练习1（2020河北省初一期中）如图，含有曲面的几何体编号是（ ）ABCD2（2020重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）ABC D3（2019河北
6、省金华中学初一期中）下图几何体面的个数为（ ）ABCD4（2019河北省初一期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱该模型的形状对应的立体图形可能是()A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥5（2020成都市金花中学初一期中）一个棱柱有12个面，它有_个顶点，_条棱6（2020上海市静安区实验中学课时练习）这是一个_体，它的长是_ cm，宽是_ cm，高是_ cm棱长总和是_cm7（2020上海市静安区实验中学课时练习）正方体有个6面，每个面都是_形，面积都_8（2020上海市静安区实验中学课时练习）正方体不仅相对的面的面积相
7、等，而且所有相邻的面的面积也都相等（_）9（2018四川省双流县棠湖中学实验学校初一月考）如图所示的几何体的名称是_，它由_个面组成，它有_个顶点，经过每个顶点有_条边考点3：点、线、面、体的关系典例：（2020山东省初一期中）如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？方法或规律点拨本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高巩固练习1（2019河北省初一期中）
8、将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD2（2020河北省初一期末）如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是( )ABCD3（2020内蒙古自治区初三二模）如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）A绕着旋转B绕着旋转C绕着旋转D绕着旋转4（2019山东省初一期中）夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（ ）A面对成体B线动成面C点动成线D面面相交成线5（2019沈阳市第七中学初一期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（）A点B线C面D体6（2020银川市第三中学初一期
9、中）六棱柱中，棱的条数有（）A6条 B10条 C12条 D18条7（2019江苏省初一月考）观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）ABCD考点4：几何体的有关计算典例：（2020石家庄外国语教育集团初三一模）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：）将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）ABCD方法或规律点拨本题的关键是理解两个几何体可以组成一个规则的圆柱体，然后利用圆柱体体积的计算公式计算即可巩固练习1（2019黑龙江省初三学业考试）一个圆柱和一个圆锥的底面圆的半径与高都分别相等，它们的体积差是24立方厘米，圆柱
10、的体积是_立方厘米2（2019山东省初一期中）已知长方形的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕边所在直线旋转后形成的立体图形的体积为_3（2019西安市铁一中学初一月考）已知长方形长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为_（结果保留）4（2019西安交大阳光中学初一月考）长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为_ (结果保留).5（2020青岛市崂山区育才学校初一期中）笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了_6（2020辽宁省太和区第二初中初一月考）我们曾学过圆柱的体积计算公式：（R是圆柱底面半径，h为圆柱的高），现有一个长方形，
11、长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？7（2020上海市静安区实验中学课时练习）一个正方体的棱长是12厘米，这个正方体的体积是多少？2、展开与折叠考点1：正方体与长方体的展开图典例：（2020河南省初一期末）在图1、图2中的无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.方法或规律点拨熟悉正方体展开图的11种基本型，可以帮助我们解答类似的问题.巩固练习1（2020四川省中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）ABCD2（2020吉林省初一期末）下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图
12、的是( )ABCD3（2020吉林省初三二模）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）ABCD4（2020河北省初三三模）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A甲B乙C丙D丁5（2020江苏省初三一模）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABCD6（2020广东省初三其他）下列四个图形中，不是正方体展开图的（）ABCD7（2020四川省初一期中）下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）ABCD8（2020浙江省初三学业考试）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面
13、连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中（用阴影表示）9（2020吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图和图中画出两种不同的补充
14、方法考点2：侧面有文字或数字的正方体展开图典例：（2019江苏省初一月考）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等（1）求x的值（2）求正方体的上面和底面的数字和方法或规律点拨本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题巩固练习1（2020内蒙古自治区初一期末）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）ABCD2（2020黑龙江省中考真题）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）A1B2C3D43（2020四川省初三其他）
15、小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）ABCD4（2020霍林郭勒市第五中学初三其他）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ）A祖B我C心D中5（2019内蒙古自治区初一期末）如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字（ ）A读B步C使D人6（2020湖北省初三其他）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是(
16、 )A国B的C中D梦7（2020河北省初一期末）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )A0B1C2D18（2020河南省初三二模）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A建B设C美D丽9（2020甘肃省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是()A文B羲C弘D化10（2020长春市新朝阳实验学校初三月考）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个展开图如图说是，正原正方体中，与“考”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A
17、祝B你C成D功11（2020四川省中考真题）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ）ABCD12（2018河南省初一期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_13（2020四川省初三其他）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是_14（2019安徽省初一期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值15（2020江西省初一期末）如图，小华用若干个
18、正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： _ cm3考点3：侧面有图案的正方体侧面展开图典例：（2020江西省中考真题）如图所示，正方体的展开图为（ ）A B C D 方法或规律点拨本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键巩固练习1（2020河南省初三）某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在
19、原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A抗B疫C长D城2（2020江苏省初三二模）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现在用一把剪刀沿着它的 棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）ABCD3（2019内蒙古自治区初一期末）如图所示的正方体的展开图是（）ABCD4（2020河北省初一期末）如图，该几何体的展开图是（）ABCD5（2020北京初三一模）如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（ ）ABCD6（2019吉林省第二实验学校初三二模）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的展开图
20、是（ ）ABCD考点4：由展开图计算几何体相关数据典例：（2020青岛超银中学初一月考）如图是某种产品展开图，高为3cm.（1）求这个产品的体积.（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.方法或规律点拨本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型巩固练习1（2020江苏省初三其他）某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示求这个包装盒的体积2（2020四平市第三中学校初一月考）如图所示的长方体的容器，AB
21、=BC，BB=3AB 且这个容器的容积为192立方分米（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）3（2020青岛超银中学初一月考）如图是某种产品展开图，高为3cm.（1）求这个产品的体积.（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.4（2020河北省初一期末）在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法这里的右图，是设计师为“XX快递”设计的长方体
22、包装盒的轮廓草图，其中长30CM、宽20CM、高18CM，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒5（2019山东省初一期中） 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）
23、如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积6（2020河南省初一月考）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.7（2018南通市启秀中学初一期末）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为（1）用表示包装盒底面的宽；（2）用表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为
24、，求包装盒的表面积考点5：一般几何体的侧面展开图典例：（2020湖南省中考真题）下列不是三棱柱展开图的是（）ABCD方法或规律点拨本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形巩固练习1（2020河北省初一期末）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）.ABCD2（2020泰兴市马甸初级中学初三二模）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）A圆柱B三棱锥C圆锥D四棱锥3（2020重庆初三二模）一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱4（2020辽宁省初三二模）如图所示为几何体的平
25、面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为 A圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D圆锥，正方体，三棱柱，圆柱5（2020广西壮族自治区南宁三中初三三模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱6（2020北京初三二模）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是( )ABCD7（2020四川省初三二模）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱8（2020北京初三二模）下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ）ABCD3、截一个几何体考点1：截几何体判断截面典例：（2019全国初一课时
26、练习）用平面去截正方体.（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.（6）截面形状能是圆吗？为什么？方法或规律点拨此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握截面的形状既与被截的几何体有关.巩固练习1（2020重庆八中初三期末）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A圆B矩形C椭圆D三角形2（2019山东省初一期中）用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ）A七边形B圆C长方形D
27、圆锥3（2019山西省初一期中）用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是（ ）ABCD4（2020湖北省黄石八中初三一模）圆锥的轴截面是( )A梯形B等腰三角形C矩形D圆5（2019临泽县教育体育和科学技术局初一月考）一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( ) A圆柱和圆锥B球体和圆锥C球体和圆柱D正方体和圆锥6（2019沈阳市第一二六中学初一月考）用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是（ ）ABCD7（2019菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ）A圆柱B圆锥C五棱柱D正方体8（2019重庆一中初一月考）用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）A梯形B五边形C六边形D七边形9（2019青岛