1、第六章 实数6.2 立方根一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1等于A2BC2D2【答案】C【解析】2的立方等于8，8的立方根等于2，即等于2故选C264的立方根是A4B8C8D4【答案】A【解析】64的立方根是4故选A3的值是A4B4C4D16【答案】A【解析】（4）（4）（4）=（4）3，=4，故选A4如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是A1、0B1C0D1、1、0【答案】D【解析】设这个数为x，依据题意可得x3=x，当x=0时显然等式成立；当x0时，x2=1，解得x1=1，x2=1，故选D5若a3=27，则a的倒数是A3B3CD【答案】D【解析】a3=27，
2、a=3，a的倒数是，故选D6的绝对值是A4B4CD【答案】B【解析】=4，的绝对值为4，故选B7125的立方根与的平方根的和为A2B4C8D2或8【答案】D【解析】125的立方根为5=9，的平方根为3或3，则125的立方根与的平方根的和为2或8故选D8如果是数a的立方根，是b的一个平方根，则a10b9等于A2B2C1D1【答案】A【解析】由题意得，a=2，b=，所以a10b9=(2)10()9=2，故选A二、填空题：请将答案填在题中横线上9已知|a|=4，=2，ab0，则的值为_【答案】2【解析】因为|a|=4，=2，ab0，所以a=4，b=8，所以的值为2，故答案为：2.10如果一个有理数a
3、的平方等于9，那么a的立方等于_【答案】27【解析】（3）2=9，平方等于9的数为3，又33=27，（3）3=27故答案为：2711若x+17的立方根是3，则3x5的平方根是_【答案】5【解析】x+17的立方根是3，x+17=27，解得：x=10，则3x5=25，25的平方根是：5故答案为：512若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是_【答案】【解析】一个数的两个平方根分别是2a和a+3，2a+a+3=0解得a=12a=2这个正数为44的立方根是故答案为：13下列说法中正确的是_是的四次方根；正数的次方根有两个；的次方根就是；【答案】【解析】2是16的四次方根，正确；当n
4、为偶数时，正数的n次方根有两个，错误；只有当n为奇数时，a的n次方根是，错误；不论n为奇数还是偶数，当a0时，=a，正确；故答案为：.14如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_分三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15求x的值：（1）4x2=81；（2）2（x1）3=54【答案】（1）；（2）x=4【解析】（1）4x2=81，x2=，解得；（2）（x1）3=27，x1=3，解得：x=416计算：【答案】4【解析】原式=3+54=4.17已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根【解析】根据题意得：，解得：，则，9的平方根为所以的平方根为18已知2x+15的立方根是3，16的算
5、术平方根是2xy，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根【解析】（1）根据题意得，解得，（2）由（1）得x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100，则x2+y2的平方根是10.19已知正数x的两个平方根分别为3a和2a+7（1）求a的值；（2）求44x这个数的立方根【解析】（1）由题意得：3a2a7=0，a=10，（2）由（1）可知x=169，则44x=125，44x的立方根是5.20正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把0和a0叫做的两个非负性据此解决以下问题：（1）若实数a、b满足=0，求a+b的立方根（2）已知实数x、y满足y=+2，求xy的平方根【解析】（
6、1）由题意得：a1=0，9+b=0，解得：a=1，b=9，a+b=8，a+b的立方根是2；（2）由题意得：x20，2x0，解得：x=2，则y=2，xy的平方根是221如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍（取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）22小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积【解析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，x=2y，且x2=900，x=30，y=15，（2）该正方体的边长为：=8（cm），共需要5个边长为8cm的面，总面积为：582=320，剩余的纸片面积为：900320=580（cm2）