1、专题2.1 整式典例体系一、知识点1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。4.整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。5.代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省
2、略不写或用“”表示，并把数字放到字母前； 出现除式时，用分数表示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。二、考点点拨与训练考点1：单项式的定义及判定典例：（2020安徽省初一期末）下列代数式中，单项式有（ ）A个B个C个D个方法或规律点拨本题考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式巩固练习1（2020河北省初一期末）下列结论正确的是( )A3ab2和b2a是同类项B不是单项式Ca比a大D2是方程2x+14的解2（2020内蒙古自治区中考真题）下列说法不正确的是()A是2个数a的和B
3、是2和数a的积C是单项式D是偶数3（2020贵州省初三学业考试）下列说法中正确的是（ ）A单项式的系数和次数都是零B是次单项式C是单项式D的系数是4（2020内蒙古自治区初一期末）下列说法正确的是：（ ）A单项式m的次数是0B单项式5105t的系数是5C单项式的系数是D2 010是单项式5（2020广东省初一期末）单项式x3y2的系数与次数分别为（）A1，5B1，6C0，5D1，56（2019内蒙古自治区初一期中）式子中，0单项式个数是（ ）A5B4C3D27（2019广西壮族自治区初一期末）单项式的系数和次数依次是 （ ）A-2,3B-2,4C2,3D2,48（2019广西壮族自治区初一期末
4、）的系数与次数分别为A，2次B，2次C,3次D3,3次9（2020广东省绿翠现代实验学校初一期中）下列式子中：，中，单项式的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个10（2020河北省初一期末）在下列式子，4x， abc，a，0，ab，0.95中，单项式有（ ）A5个B6个C7个D8个11（2019重庆实验外国语学校初一期中）下列说法正确的是A的系数是B是6次单项式C是多项式D的常数项是112（2019河北省初一期末）单项式的系数是_13（2018内蒙古自治区初一期末）单项式的系数是_，次数是_14（2020贵州省初三学业考试）单项式的系数是_15（2020江苏省初三二模）单项式的系数是_16（2
5、020广东省初三二模）若单项式的次数是，则m=_17（2019内蒙古自治区初一期中）已知的次数为10，求的值_18（2020湖北省初三二模）单项式的次数是_19（2020黑龙江省初一期末）单项式3xy3z2的系数是_，次数为_20（2019四川省初一期末）请写出一个单项式，同时满足下列条件：含有字母m、n：系数是负整数；次数是3，你写的单项式为_.考点2：多项式的定义及判定典例：（2019广西壮族自治区初一期末）已知 是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）A3B4C5D6方法或规律点拨本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数巩固练习1（
6、2020湖北省初一期末）下列说法错误的是 （ ）A是二次三项式B不是单项式C的系数是D的次数是62（2020河北省初一期末）下列说法错误的个数是( )单独一个数0不是单项式；单项式-a的次数为0；多项式-a2+abc+1是二次三项式；-a2b的系数是1A1B2C3D43（2020河南省初一期末）下列说法正确的是（ ）A多项式是二次三项式B单项式的系数是，次数是C多项式的常数项是D多项式的次数是4（2019内蒙古自治区初一期中）下列判断中正确的是( )A单项式 的系数是-2B单项式 的次数是1C多项式 的次数是2D多项式 是三次三项式5（2020广东省绿翠现代实验学校初一期中）多项式的次数是（
7、）A2B4C6D36（2019曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考）下列说法正确的是（ ）Aab+c是二次三项式B多项式2x的次数是4C0是单项式D是整式7（2019重庆市大坪中学初一期中）若关于x，y的多项式是三次三项式， 则m等于（ ）A-1B0C1D18（2018湖北省初一期末）关于多项式x2y21的项数及次数，下列说法正确的是（）A项数是2，次数是2B项数是2，次数是4C项数是3，次数是2D项数是3，次数是49（2019山西省初一期中）下列说法正确的是（ ）A单项式的次数是1B单项式的系数是2C多项式的次数是3D，5是多项式的项10（2020绵竹市孝德中学初一期中）下列说法正确的是（ ）
8、A4x2x3y25是五次三项式B25 x 3 y的次数9C是单项式D不是整式11（2020成都市金花中学初一期中）下列式子中，和次数相同的是（ ）ABCD12（2019苏州市景范中学校初一期末）下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）A次数是5B二次项系数是0C最高次项是D常数项是113（2020张家界市民族中学初三月考）多项式是_次_项式，最高次项的系数是_14（2019内蒙古自治区初一期末）多项式5x3y2x2y33xy+5的次数是_次最高次项系数是_，常数项是_15（2020四川省初一期中）单项式的系数是_；多项式的次数是_16（2019广西壮族自治区初一期末）下图是一位同学数学笔记可见的
9、一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_17（2019北京市顺义区杨镇第二中学初一期中）多项式是_次_项式，常数项是_18（2019河南省初一期中）把多项式按字母a的升幂排列得_19（2020云龙县第三中学初一期中）多项式是_次_项式考点3：数字、字母类规律探究典例：（2020湖北省中考真题）有一列数，按一定的规律排列成，3，27，81，若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是_方法或规律点拨此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键巩固练习1（2020广东省初三月考）观察下面三行数：2，4，8，16
10、，32，64，；1，7，5，19，29，67，；1，2，4，8，16，32，分别取每行的第10个数，这三个数的和是（ ）A2563B2365C2167D20692（2020湖北省初三一模）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即233+5，337+9+11，4313+15+17+19，若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（ ）A9999B9910C9901D98013（2020广西壮族自治区中考真题）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，；若最后三个数
11、之和是3000，则n等于（ ）A499B500C501D10024（2020河南省初三二模）定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取时，其计算过程如上图所示，若，则第2020次“”运算的结果是（ ）A1B4C2020D5（2020湖南省中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）14292632038435a18bxA135B153C170D1896（2020湖北省中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）A17B18C19D207（2020内蒙古自治区初三三模）按照一
12、定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三个数的和为768，则为（ ）A9B10C11D128（2020湖北省初三其他）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么的值是（）A-7.5B7.5C5.5D-5.59（2019淮安市清河开明中学初一期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=_10（2020浙江省初一期末）观察下列等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，若250=m，则2100+2101+
13、2102+2200=_（用含m的代数式表示）11（2019河北省初一期末）观察下列算式：12021；22123；32225；42327；52429；若字母n表示自然数，请你将观察到的规律用含n的式子表示出来：_12（2020山东省初三其他），是一列数，已知第1个数，第5个数，且任意三个相邻的数之和为15，则第2020个数的值是_13（2020广西壮族自治区中考真题）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是_14（2020安徽省初一期末）有一列数按一定规律排列为
14、，如果其中三个相邻的数之和为则这三个数中最小的数是_15（2020青海省中考真题）观察下列各式的规律：；请按以上规律写出第4个算式_用含有字母的式子表示第n个算式为_16（2020广东省初三一模）观察下列等式：，考点4：图形规律探究典例：（2020安徽省初三月考）下图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：（1）根据你发现的规律，在图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；（2）利用上述规律，求；（3）利用（2）的结论求的值方法或规律点拨此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键巩
15、固练习1（2020重庆中考真题）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D212（2020山东省初一月考）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，第1个图中有5个“”，第2个图中有8个“”，第3个图中有11个“”，则第（）个图中所贴剪纸“”的个数为2018A671B672C670D6733（2019河北省初二期末）（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，
16、一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个 A100B84C64D614（2020广东省初三月考）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为（ ）A22019BCD5（2020曲靖市马龙区通泉中学初二期中）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去
17、，第个图形中菱形的个数为（ ）A42B43C56D576（2020山东省中考真题）如图，某广场地面是用三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（型）地砖记作，第二块（型）地时记作若位置恰好为型地砖，则正整数，须满足的条是_7（2019内蒙古自治区初一期末）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有_个小圆.（用含 n 的代数式表示）8（2020海南省中考真题）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个
18、图中有_个菱形， 第个图中有_个菱形(用含的代数式表示)9（2020河北省初一期末）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为_个第n个图形中面积为1的正方形有_个10（2020内蒙古自治区中考真题）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_个小正方形11（2020黑龙江省朝鲜族学校中考真题）如图是由同样
19、大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是_个12（2020山西省中考真题）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_个三角形（用含的代数式表示）13（2020黑龙江省中考真题）下面各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，按此规律，第10个图中黑点的个数是_14（2020广东省初三一模）如图图形都是由同样大小的正方形“”按照一定规律排列的，其中图中共有2个正方形，图中共有4个正方形，图中共有7个正方形，图中共有12个正方形，图中共有21个正方形，照此规律排列下去，则图中正方形的个数为_